辽宁省抚顺市清原县英额门镇中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年辽宁省抚顺市清原县英额门镇中学九年级3月数学月考 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 新考向 真实情境 沈阳微控作为目前我国唯一拥有量产磁悬浮飞轮储能产品生产线的企业，目前已有近4000台飞轮储能设备在世界各地安全运行，稳定运行时间超10万小时．将10万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0或2 C. 0 D. 5. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（　　） A. 12个 B. 24个 C. 32个 D. 28个 7. 如图，中，，，，，分别为，的中点，为上一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品．若设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形，分别以点，为圆心，长为半径作弧，若，为的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 若关于的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围________． 13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________． 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 9.2 9.5 1.3 0.2 1.6 0.5 14. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l与反比例函数和分别交于P,Q两点，若，则k的值为________． 15. 如图，正方形的边长为3，点E为上一点，，将四边形沿直线折叠得到四边形，点A，B的对应点分别为F，G，连接，则的长为______________________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个合适的数代入求值． 17. 维修某段公路，现计划由甲、乙两工程队来完成，已知甲、乙两工程队合作6个月，可完成工程的甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成． （1）甲、乙两工程队单独完成此工程各需几个月？ （2）已知甲工程队每月费用为20万元，乙工程队每月费用为10万元．现要求15个月内完工，且施工总费用最低，如果甲、乙两工程队单独施工，那么甲、乙两工程队各应施工多长时间？ 18. 新考向 开放探索 【研究背景】面对竞争激烈且快速发展变化的现代社会，青少年学业负担和生活压力日益加重，导致一个时期以来青少年的心理健康水平和心理素质状况出现下滑趋势．良好的心理健康教育是培养高素质创造性人才的必要前提，对中小学生进行心理健康教育是教育现代化的必然要求，也是教育工作者的职责所在．自改革开放以来，学生心理健康教育就受到关注，部分大中小学校从实践角度尝试开展心理健康教育工作．1999年，中共中央、国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为各级学校学生心理健康教育提供了依据，进入新世纪，中小学生心理健康教育政策在发展中日趋成熟．育才中学的几名同学受到了心理研究课的启发，决定调查该校学生的总体心理状态． 【方案规划】 （1）该组迅速确立小胖为组长，鉴于各种条件的限制，小胖认为最好通过________（选填“普查”“抽查”或“大数据收集”）的形式收集数据． 【实施方案】 （2）小胖带领小组成员从同年级学习成绩较好的学生中收集到了一些数据，并且经过分析后得出结论：育才学校学生的心理问题比较严重．请问：他得出的结论是否正确？ 请说明理由； 【二次调查】经过询问老师，小胖发现了之前调查的某些不足之处，并且进行优化．他将所获得的部分数据整理成如图所示的统计图表（其中心理程度使用了心理程度指数进行评估，0~60为风险较高，60~90为风险较低，90~100为心理状态良好）： 育才中学七~九年级随机抽取的部分学生心理问题风险率统计表 年级 七年级 八年级 九年级 心理问题风险率/ 75 69 60 请回答下列问题： （3）心理程度指数为70~80的人数有________，扇形统计图中被墨水覆盖部分的百分率为________； （4）根据上表，请你求出育才中学学生心理程度指数的平均数和方差； 【整理数据，得出结论】 （5）根据以上调查结果，请你给育才中学的学生提出一些建议（不多于50字）． 19. 在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1），他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据，通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足． 请解答下列问题： （1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m； （2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，求水流的最高点到地面的距离； （3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米（精确到，参考数据）． 20. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图，打开后备厢，车后盖落在处，与水平面的夹角． AI （1）求打开后备厢后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 21. 如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，在上取一点E，过点E作的垂线，交于点F，交的延长线于点D，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的面积． 22. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明： 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 23. 在综合实践课上，数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究． 把“T”形尺按图1摆放，水平宽的中点为C，图象的顶点为D，测得为m厘米时，为n厘米． 【猜想】 （1）探究小组先对的图象进行多次测量，测得m与n的部分数据如表： m 0 2 3 4 5 6 n 0 1 2.25 4 6.25 9 描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图2的直角坐标系内描出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点． 猜想：n与m的关系式是________． 【验证】 （2）探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系式，并针对二次函数的情况进行了推理验证．请从下表中任选一种方法（在“□”内打“√”）并补全其推理过程；（根据需要，选用字母a，m，n，h，k表示答案） □方法1 □方法2 如图3，平移二次函数图象，使得顶点D移到原点O的位置，则： ，，，所以点坐标为________； 将点坐标代入，得到n与m的关系式是________． 如图4，顶点D的横坐标加个单位，纵坐标加n个单位得到点B的坐标，所以点B坐标为________； 将点B坐标代入，得到n与m的关系式是________． 【应用】 （3）已知轴且，两个二次函数和的图象都经过A，B两点．当两个函数图象的顶点之间的距离为10时，求a的值． 2025年辽宁省抚顺市清原县英额门镇中学九年级3月数学月考 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），当时，原式 【17题答案】 【答案】（1）甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月 （2）甲工程队应施工3个月，乙工程队应施工12个月 【18题答案】 【答案】（1）普查； （2）小胖得出的结论不正确； （3）16人，； （4）平均数为，方差为； （5）从平均数来看，育才中学学生心理程度较低，有待进一步加强心理健康教育，改善心理健康．（合理即可） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 没有碰头的危险， 理由如下：如图，过点作于点， 在中，， 则， ， ， ， ， ∴点到地面的距离为：， ， ∴没有碰头的危险． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 方法一：点，， 方法二：点，； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $