精品解析：湖南省邵阳市新宁县焦家垅中学2024-2025学下学期 5月月考七年级数学试卷

2025年05月数学考试试卷 考试时间：60分钟 分数：100分 一、选择题（共10题，共30．0分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一分析各选项的运算即可． 【详解】解：A ．，原式计算错误，故此选项不符合题意； B．，原式计算正确，故此选项符合题意； C．，原式计算错误，故此选项不符合题意； D． 和不是同类项，不能合并，原式计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 要使的结果中不含项，则a的值是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得多项式，根据四次项的系数为零，可得答案． 【详解】解：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4 =-6x5+（3-6a）x4-30x3， （-6x3）（x2+ax+5）+3x4的结果中不含x4项，得 3-6a=0． 解得a=， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 3. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案． 【详解】解： ， 故剩余部分面积是， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式． 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 64的平方根是8 B. 没有立方根 C. 的相反数是 D. 的结果是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，乘方．根据平方根，立方根，乘方的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、64的平方根是，故本选项错误，不符合题意； B、的立方根是，故本选项错误，不符合题意； C、的相反数是，故本选项正确，符合题意； D、的结果是4，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 5. 若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分母有理化，准确将的倒数求出是解题关键． 根据题意分别列出，，分别表示的数，然后比较即可得出结论． 【详解】解：由题意，，，， A. ，则，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，，则，故选项错误，不符合题意； D. ，则，故选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据不等式性质求出不等式解集，再将解集在数轴上表示出来即可，注意取得到该数时用实心的点表示，取不到该数时用空心圈表示． 【详解】解：， ， ； 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：D． 7. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，先根据不等式的解集为，且不等式两边同时乘上负数或者除以负数，不等式的符号改变，进行作答即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 9. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：根据同位角的概念可知， 图中∠1和∠2不是同位角． 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（共8题，共24分） 11. 已知，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 截至2025年2月，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．数据“73300000”用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“73300000”用科学记数法表示为； 故答案为：． 13. 已知，为实数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，代数式求值等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 利用二次根式有意义的条件得出一元一次不等式组，解不等式组即可求出a的值，进而得出b的值，然后将、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：， ， ， 故答案为：． 14. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解不等式组可得 ，因不等式组无解，所以a≥1. 15. 直线、 互相垂直，垂足为，直线过点 ，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义和对顶角的性质，注意领会由垂直得直角是解答此题的关键．已知，利用对顶角相等可求，因为直线、 互相垂直，则，用互余关系可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线、 互相垂直， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式计算法则，将变为，将变为，利用完全平方公式计算，由此化简分母，再化简分数得到答案． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为． 17. 如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为． 【详解】解：由题可得：随机选取两位同学，可能的结果如下： 甲乙、甲丙、乙丙． ∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列举法求概率、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 18. 如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是_______． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，据此判定即可． 【详解】解：①，根据内错角相等两直线平行可以判断； ②，根据内错角相等两直线平行可以判断； ③，根据同旁内角互补两直线平行可以判断； ④，根据同旁内角互补两直线平行可以判断； ⑤，判断不出平行； 综上分析可知，能判断的是②③． 故答案为：②③． 三．综合题，共计46分 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则与幂的运算法则是解题的关键． （1）先用积的乘方与幂的乘方法则计算，再用单项式乘以单项式法则计算即可； （2）先用积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算：解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，并在数轴上表示；掌握其解法是关键. （1）不等式去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．再在数轴上表示出来即可. （2）不等式去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．再在数轴上表示出来即可. 【小问1详解】 解： 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解： 在数轴上表示为： 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质；掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得，再由平行线的性质得，结合已知条件，由同旁内角互补，两直线平行，即可得证； （2）由平行线的性质得，，，结合角平分线的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 22. 近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元． （1）篮球和球衣的单价分别是多少元？ （2）某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购买球衣多少件？ 【答案】（1）一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元 （2）至少应购买球衣件 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）设购买篮球个，则购买球衣件，由数量关系列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元， ∴， 解得，， ∴一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买球衣件， ∴， 解得，， ∴， ∴至少应购买球衣件． 23. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”不等式，例如不等式和不等式是“互联”不等式． （1）请判断不等式和是否是“互联“不等式，并说明理由； （2）若和是“互联”不等式，求a的取值范围． 【答案】（1） 是，理由如下； ， 解得，， ， 解得，， ∴， ∴有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，即不等式和是“互联“不等式； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组是解题的关键． （1）解，得，解，得，即，然后根据定义判断作答即可； （2）解，得，解，得，由和是“互联”不等式，可得，且，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 解得，， ， 解得，， ∵和是“互联”不等式， ∴，且， 解得，， ∴的取值范围为． 24. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 【答案】（1）；（2）14；（3）；（4）9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，以及对完全平方式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变的能力． （1）观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积； （2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解； （3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式； （4）利用上题得出的关系式，进行变换，最终求出答案． 【详解】解：（1）用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积，可得：； 故答案为：； （2）由题（1）知：， ； （3）根据题意得：； 故答案为：； （4）由（3）可知， 把，代入得： ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年05月数学考试试卷 考试时间：60分钟 分数：100分 一、选择题（共10题，共30．0分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使的结果中不含项，则a的值是（ ） A. 0 B. C. D. 2 3. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 64的平方根是8 B. 没有立方根 C. 的相反数是 D. 的结果是 5. 若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8题，共24分） 11. 已知，则的值为__________． 12. 截至2025年2月，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．数据“73300000”用科学记数法表示为_______． 13. 已知，为实数，且，则的值是______． 14. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____． 15. 直线、 互相垂直，垂足为，直线过点 ，，则_________． 16. 计算：_____________． 17. 如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是____． 18. 如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是_______． 三．综合题，共计46分 19. 计算： （1）． （2）． 20. 计算：解不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． （1） （2） 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. 近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元． （1）篮球和球衣的单价分别是多少元？ （2）某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购买球衣多少件？ 23. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”不等式，例如不等式和不等式是“互联”不等式． （1）请判断不等式和是否是“互联“不等式，并说明理由； （2）若和是“互联”不等式，求a的取值范围． 24. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $