精品解析： 云南省曲靖市麒麟区云南煤炭第二中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试卷

2024-2025学年下云南省煤炭第二中学九年级3月月考数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列纹样图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面 B. 同位角相等 C. 打开电视，正播放电影《哪吒》 D. 任意画一个多边形，其外角和是 3. 对于一元二次方程，化为一般式后二次项系数为2，则一次项系数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图所示的图片是一个旋转对称图案，电风扇的叶片至少旋转（　　）度能与自身重合． A. 90 B. 120 C. 180 D. 360 5. 关于x的一元二次方程可通过配方法转化为的形式，则m的值为（ 　） A. B. 9 C. D. 3 6. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，则得到的新抛物线与轴（ ） A. 有一个交点 B. 有两个交点 C. 有三个交点 D. 没有交点 7. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的顶点坐标是则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 9. 如果是方程的一个根，那么的值是（　　） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正五边形和等边三角形的一条边重叠，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 13. 点E是矩形内一点，连接，已知，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为20 C. 若的面积等于的面积，则的面积等于的面积 D. 若，则 14. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，已知以为直径的，A为弧中点，P为弧上任意一点，交于D，连．若，则的最小值为_____． 17. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为__________． 18. 抛物线与轴交于点，则点的坐标为_____． 19. 设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为___________． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 20. （1）解方程： （2）计算： 21. 如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）． （1）P（转出的数字为奇数）； （2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：①．猜“是3的倍数”；②．猜“是大于等于5”；③．猜“是偶数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由． 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，请在图中画出； （3）连接，线段的长等于______． 23. 如图，中，点D、E分别为、的中点，延长到点F，使得，连接，求证： （1）； （2）． 24. 已知实数、、，且满足，． （1）求证：的值是定值； （2）若，同号，求的取值范围； （3）当、同号时，设，求的取值范围． 25. 如图，在中，，平分，交于点．以为圆心，为半径作，分别交于点，的延长线交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 26. 哪吒在镇压海底妖兽时，发现妖兽巢穴被一道上古阵法保护．此阵法由9根防御值均为100点的能量柱组成，哪吒用混天绫每摧毁一根能量柱时，剩余能量柱的防御值都会下降． （1）若剩余的每根能量柱的防御值平均下降率相同，哪吒用混天绫二次攻击成功后，剩余每根能量柱的新防御值为81点，求每根能量柱防御值的平均下降率； （2）若哪吒每摧毁1根能量柱可使防御值总和下降270点，且每9分钟可摧毁2根能量柱，则当剩余能量柱的防御值总和不高于240点时，哪吒便可用风火轮直接破除阵法．求哪吒至少需要多少分钟才能破除阵法． 27. 已知抛物线与轴只有1个交点，且． （1）若，求的值． （2）抛物线将所在平面分成两个区域，若抛物线的开口向上，我们把抛物线上方的区域叫做抛物线的内部，把抛物线下方的区域叫做抛物线的外部；若抛物线的开口向下，我们把抛物线下方的区域叫做抛物线的内部，把抛物线上方的区域叫做抛物线的外部．抛物线的内部和外部均不包括抛物线本身．如图，区域和区域分别为两条抛物线的内部，区域和区域分别为抛物线的外部．点在抛物线的内部． ①求的取值范围． ②点的坐标为．若线段与抛物线只有1个公共点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下云南省煤炭第二中学九年级3月月考数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列纹样图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．利用中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中、是中心对称图形，故本选项符合题意； D中、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面 B. 同位角相等 C. 打开电视，正播放电影《哪吒》 D. 任意画一个多边形，其外角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件的概念是解题的关键． 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，必然事件发生的概率为． 【详解】解：A．投掷一枚硬币，向上一面是正面是随机事件，不合题意； B．同位角相等是随机事件，不合题意； C．打开电视，正播放电影《哪吒》是随机事件，不合题意； D．任意画一个多边形，其外角和是是必然事件，符合题意； 故选：D 3. 对于一元二次方程，化为一般式后二次项系数为2，则一次项系数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且），特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此求解即可． 【详解】解：一元二次方程化为一般式为， 则一次项系数为1， 故选：A． 4. 如图所示的图片是一个旋转对称图案，电风扇的叶片至少旋转（　　）度能与自身重合． A. 90 B. 120 C. 180 D. 360 【答案】B 【解析】 【详解】每个扇叶间夹角是120°，所以旋转120°，可以重合， 故选B． 5. 关于x的一元二次方程可通过配方法转化为的形式，则m的值为（ 　） A. B. 9 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解． 【详解】解： ， 方程可通过配方法转化为的形式， ， 解得：． 故选：C． 6. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，则得到的新抛物线与轴（ ） A. 有一个交点 B. 有两个交点 C. 有三个交点 D. 没有交点 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了二次函数图象的平移变换，以及图象与轴的交点个数判断，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题关键． 直接根据“上加下减，左加右减”的原则求得新抛物线的解析式，然后令，利用根的判别式即可求解． 【详解】解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式为：，即， 令，则， ， 新抛物线与轴有两个交点． 故选：B． 7. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 8. 抛物线的顶点坐标是则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是． ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点为：二次函数,顶点坐标为，对称轴为． 9. 如果是方程的一个根，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入计算即可得到答案． 【详解】解：是方程的一个根， ， 解得：， 故选：A． 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值是非负数，算术平方根也是非负数，两个非负数的和为，那么这两个非负数分别为，由此列出方程求出、的值，再代入计算 ．本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数分别等于是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：． 11. 如图，正五边形和等边三角形的一条边重叠，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，等边三角形的性质，等边对等角和三角形内角和定理，根据正多边形内角和定理得到，由等边三角形的性质得到，则可得到，据此根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 12. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于一元二次方程增长率的实际应用，设每年增长率为x，根据2022年我国约为121万亿元， 2024年我国约为135万亿元，列出方程即可． 【详解】解：设每年增长率为x，根据题意可列方程为： ， 故选：C． 13. 点E是矩形内一点，连接，已知，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为20 C. 若的面积等于的面积，则的面积等于的面积 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得，无法证明，可判断A错误；求出对角线的长，然后根据三角形三边的关系求出的最小值为20，可判断B正确；根据可判断C正确；由相似三角形的性质得出，，即可证明、、三点共线，利用等积法得出，可证明D正确． 【详解】解：A．如图， ， ，． 但是无法证明，故选项错误； B．连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵，， ∴的最小值为20，故正确； C．∵，的面积等于的面积， ∴的面积等于的面积，故正确； D．如图， ∵， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴、、三点共线，， ∴，即， 解得：，故正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，相似三角形的性质，难度一般，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分a＞0与a＜0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论． 【详解】解：先求，函数与的交点， 解得：， 两个交点分别为， ∴函数与交于x轴同一点， 当a＞0时，二次函数的图象开口向上、对称轴在y轴的右侧，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于x轴同一点； 当a＜0时，二次函数的图象开口向下、对称轴在y轴的左侧，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且两个函数的图象交于x轴同一点． 故选项B不可能． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是根据、与0的大小关系进行分类讨论． 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据开口向上，可得，根据对称轴计算公式可得，根据抛物线与y轴的交点位置可得，据此可判断①②；根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为，则当时，，据此可判断③；根据题意可得函数的最小值为，据此可判断④． 【详解】解：函数图象开口方向向上， ， 对称轴为直线， ∴， ∴，即，故②正确 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴由函数图象可知，当时，， ∴，故③错误； 对称轴为直线，， ∴函数的最小值为， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，已知以为直径的，A为弧中点，P为弧上任意一点，交于D，连．若，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是确定动点的运动轨迹．以为斜边作等腰直角三角形，连接、，先由圆周角定理，得 ，为等腰直角三角形，得到，进而得到点D在点为圆心，为半径的上运动，根据圆外一点到圆上一点的最值的确定方法进行求解即可． 【详解】解：如图，以为斜边作等腰直角三角形，连接、， ∵以为直径的，A为弧中点， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 则， 解得 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D在点为圆心，为半径的上运动， 在等腰直角中，同理得， 在中，， ∴， ∵ ∴当C、D、三点共线时，CD取的最小值，最小值为． 故答案为：． 17. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，由，于是可判断为等边三角形，根据等边三角形的性质得，然后利用进行计算． 【详解】解：，∠BAC=90°， ，， ∴BC=2AB， ， ∴， 、， 由旋转的性质知，， 是等边三角形， ， 则． 故答案为：2 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质． 18. 抛物线与轴交于点，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标的交点，理解抛物线与坐标轴的交点坐标特征是解题关键． 根据抛物线与轴交于点，得到点的横坐标为0，代入抛物线解析中进行计算求解． 【详解】解：抛物线与轴交于点， ， ． 故答案为：． 19. 设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系先求出，的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 20. （1）解方程： （2）计算： 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】对于（1），直接开方即可求出方程的解； 对于（2），根据，，，，再根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）∵ ∴或 解得，； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 21. 如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）． （1）P（转出的数字为奇数）； （2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：①．猜“是3的倍数”；②．猜“是大于等于5”；③．猜“是偶数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择方式② 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可计算出转出的数字为奇数的概率； （2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：转出的数字有9种结果，并且每种结果出现的可能性相同， 其中奇数有1，3，5，7，9共5种， ∴P（转出的数字为奇数）=； 【小问2详解】 若选择①：猜“是3的倍数”， 则猜数的人获胜的概率为： 转动转盘的人获胜的概率为：， 则猜数的人获胜的概率小； 若选择②：猜“是大于等于5”， 则猜数的人获胜的概率为：， 转动转盘的人获胜的概率为：， 则猜数的人获胜的概率大； 若选择③：猜“是偶数”， 则猜数的人获胜的概率为： 转动转盘的人获胜的概率为：， 则猜数的人获胜的概率小； 综上：选择方式②，获胜的可能性最大． 【点睛】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，请在图中画出； （3）连接，线段的长等于______． 【答案】（1） 作图如下：即为所求； （2） 作图如下：即为所求； （3）5 【解析】 【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； (2)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点，即可； (3)利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：连接， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查作图−平移变换与旋转变换，勾股定理等知识，解题关键是掌握平移变换、旋转变换的性质． 23. 如图，中，点D、E分别为、的中点，延长到点F，使得，连接，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：点是的中点， ， 在和中， ， ； （2） 解：点，分别是，的中点， 是的中位线， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形判定，三角形中位线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点是的中点，可得，由“边角边”即可求证； （2）先根据点D、E分别为、的中点，证明是的中位线，再根据中位线性质，，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知实数、、，且满足，． （1）求证：的值是定值； （2）若，同号，求的取值范围； （3）当、同号时，设，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：，， ，为关于的方程的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系得，， 的值为定值． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，掌握一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意可得，，为关于的方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可求解； （2）由（1）的一元二次方程根与系数的关系得，由，同号，解得：，再根据方程有两个不相等的实数根得到，解得，由此即可求解； （3）由（1）、（2）得，，得出，确定，然后结合（2）中结果确定取值范围即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ，同号， ， 解得：， 又， ， ． 【小问3详解】 由（1）、（2）得，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，即． 25. 如图，在中，，平分，交于点．以为圆心，为半径作，分别交于点，的延长线交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：过作交于点， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴为的切线； （2）5； 【解析】 【分析】（1）过作交于点，根据角平分线性质得到即可得到证明； （2）连接，证明，得到即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆切线的证明，角平分线性质，解题的关键是作出辅助线得到． 26. 哪吒在镇压海底妖兽时，发现妖兽巢穴被一道上古阵法保护．此阵法由9根防御值均为100点的能量柱组成，哪吒用混天绫每摧毁一根能量柱时，剩余能量柱的防御值都会下降． （1）若剩余的每根能量柱的防御值平均下降率相同，哪吒用混天绫二次攻击成功后，剩余每根能量柱的新防御值为81点，求每根能量柱防御值的平均下降率； （2）若哪吒每摧毁1根能量柱可使防御值总和下降270点，且每9分钟可摧毁2根能量柱，则当剩余能量柱的防御值总和不高于240点时，哪吒便可用风火轮直接破除阵法．求哪吒至少需要多少分钟才能破除阵法． 【答案】（1）； （2）至少需要11分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每根能量柱防御值的平均下降率为，则由题意得：，即可求解； （2）9分钟摧毁2根能量柱，则防御值剩余点，设还需t分钟，才能破除阵法，则，求出时间，再加上前面的9分钟即可． 【小问1详解】 解：设每根能量柱防御值的平均下降率为， 则由题意得：， 解得：或（不符合题意舍）， ∴增长率为 【小问2详解】 解：9分钟摧毁2根能量柱，则防御值剩余点， 设还需t分钟，才能破除阵法， 则， 解得：， ∴至少需要分钟才能破除阵法， 答：哪吒至少需要11分钟才能破除阵法． 27. 已知抛物线与轴只有1个交点，且． （1）若，求的值． （2）抛物线将所在平面分成两个区域，若抛物线的开口向上，我们把抛物线上方的区域叫做抛物线的内部，把抛物线下方的区域叫做抛物线的外部；若抛物线的开口向下，我们把抛物线下方的区域叫做抛物线的内部，把抛物线上方的区域叫做抛物线的外部．抛物线的内部和外部均不包括抛物线本身．如图，区域和区域分别为两条抛物线的内部，区域和区域分别为抛物线的外部．点在抛物线的内部． ①求的取值范围． ②点的坐标为．若线段与抛物线只有1个公共点，求的取值范围． 【答案】（1）3 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据二次函数图象与x轴的交点的性质解答，即可求解； （2）①根据二次函数图象与x轴的交点的性质，可得，再由点在抛物线的内部，即可求解；②分别求出当时和当时的函数值，再由和在对称轴的两侧，可得当线段与抛物线只有1个公共点时，可分四种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线与轴只有1个交点， ∴， 解得或， ， 所以的值为3． 【小问2详解】 解：①∵抛物线与轴只有1个交点， ∴， ， ， ， ∴抛物线解析式为， ， ， 抛物线开口向上， 点在抛物线的内部， ， 解得； ②当时，， 当时，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴和在对称轴的两侧， 当线段与抛物线只有1个公共点时，有以下几种情况： 若在抛物线外，在抛物线内，则有，无解； 若在抛物线内，在抛物线外，则有，解得； 若在抛物线上，在抛物线内，则有，无解； 若在抛物线内，在抛物线上，则有，解得； 综上，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $