第二十一章 一元二次方程 单元测试-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试-2025-2026学年人教版九年级数学上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5和4 B．5和 C．5和 D．5和1 3．关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．无实数根 4．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　） A．4 B．3 C． D． 5．关于 的方程 的根的情况，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．如果0是关于x的一元二次方程（a＋3）x2﹣x＋a2﹣9＝0的一个根，那么a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 7．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（　　） A．（20＋1-x）x＝50 B．（20-1-x）x＝50 C．（20＋1-2x）x＝50 D．（20-1-2x）x＝50 二、填空题（共8小题，共24分） 9．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是　 　． 10．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为　 　． 11．若两个不等实数m，n满足 则实数a 的值为　 　. 12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了　 　人. 13．某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为　 　． 14．某款式手机第一季度每部售价为900元，经两次降价后，第三季度每部售价为600元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为　 　 ． 15．某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元.设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是　 　. 16．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件．现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为　 　最合适． 三、解答题（共5小题，共44分） 17．解方程： （1） （2） 18．已知关于x的一元二次方程x2+kx-k-3=0（k为常数）. （1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 19．已知关于x 的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若x1，x2 是方程的两个实数根，且 求m的值. 20．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程 有两个相等的实数根.请你判断△ABC的形状. 21．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程， 解：原方程可变形，得：． 直接开平方并整理，得：，， 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：． 直接开平方并整理，得：．上述过程中的表示的数分别为_____，_____，_____，_____； （2）请用“平均数法”解方程：． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C 9．2 10． 11． 12．10 13．20% 14．900（1﹣x）2=600 15． 16．16 17．（1），；（2）， 18．（1）解：把代入方程，得，∴； 把代入方程，得，∴，，即另一个根为-1. （2）证明：∵， ∴， ∴无论k取何值，， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根. 19．（1）证明：∵关于x的一元二次方程 ∴.. 即 不论m为何值，方程总有实数根； （2）解： 是关于x的一元二次方程 的两个实数根， ， 整理，得 解得 ∴m的值为 或1. 20．解：∵方程 有两个相等的实数根， ∴ ， 整理，得 ， ∴△ABC为直角三角形. 21．（1）； （2）解：原方程可变形为． ， ， ． 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$