第一章 特殊平行四边形 单元测试-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试-2025-2026学年北师大版九年级数学上册 试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．已知一直角三角形的周长是，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积是（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 2．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（　　） A．20 B．18 C．16 D．15 3．如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动，交于点，以，为邻边构造▱，连接，则的度数的变化情况是（　　） A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直增大 D．先增大后减小 4．甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动.甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000 次相遇在边(　　). A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA 上 5．如图，一根木棍 斜靠在与地面 垂直的墙 上，设木棍中点为P，若木棍全端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离将（　　） A．变化不定 B．变小 C．不变 D．变大 6．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（　　） A．1，2，3 B．1，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5 7．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　） A．150 B．200 C．225 D．450 二、填空题（共8小题，共24分） 9．正方形ABCD 的内部有17个点，它们与正方形的4个顶点共计21个点，其中任意三点都不共线，以这21个点为顶点，将该正方形剪成小三角形，最多可以剪出　 　小三角形，此时共剪　 　刀. 10．如图，在中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若，，则AE的长为　 　． 11．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为，，则对角线AC长为　 　． 12．在矩形纸片中，，，将矩形纸片沿折叠，点落在点处（如图1），设与相交于点，则的长为　 　. 13．小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是　 　. 14．如图，在菱形中，、分别是边，上的动点，连接，，点、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为　 　． 15．如图，矩形中，，，P、E分别是线段、上的点，且四边形是矩形，若是等腰三角形，则的长　 　． 16． 如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长　 　． 三、解答题（共5小题，共44分） 17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数． 18．如图，在菱形ABCD中，，作，连结BD. （1）求菱形ABCD的面积； （2）求BD的长. 19．如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，若 ， 求 的长. 20．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短长度. 21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC 的垂线，分别交 AB，DC 于点E，F，连结AF，CE. （1）若 求EF的长. （2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由. 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．36；52 10．16 11．12 12． 13． 14． 15．4或5或 16．23 17．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，， ∴． ∴△AOB是等腰三角形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴∠EAB=∠OAB－∠OAE=62°－34°=28°. 18．（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=10， ∵DH⊥AB，sin∠A= ∴， ∴DH=×10=8， ∴S菱形ABCD=AB×DH=10×8=80； （2）解：由（1）得：DH=8，∠AHD=90°， ∴AH==6， ∴BH=AB-AH=10-6=4， ∴BD==. 19．解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，根据勾股定理， 得：， ∴ 20．解：如图，连接BD交AC于O，连接ED与AC交于点P，连接BP. 易知BD⊥AC， 且BO＝OD，∴BP＝PD，则BP＋EP＝ED，此时最短. ∵AE＝3，AD＝1＋3＝4，由勾股定理得 ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52， ∴ED＝BP＋EP＝5. 21．（1）解：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AB//CD，DO=BO，AO=CO ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∴△FDO≌△EBO(AAS). ∴， ∴EF=3. （2）解：四边形 AECF 是菱形.理由如下： 由（1）得AO=CO，FO=EO， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$