精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县庆云镇初级中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

从江县庆云中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 七年级数学试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是无理数，故符合题意； C、0是整数，属于有理数，故不符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列语句中正确的是（　　） A. 16的算术平方根是±4 B. 任何数都有两个平方根 C. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D. ﹣1是1的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定． 【详解】解：A、16的算术平方根是4，故选项错误； B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误； C、9的平方根是±3，故选项错误； D、-1是1的平方根，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根． 3. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根以及立方根的求法计算即可． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根以及立方根，掌握各自的求法是解题的关键，注意符号的变化． 5. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 是的立方根 C. 是的立方根 D. 是的立方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，由题意可得，由此即可得解，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴是的立方根， 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案. 【详解】解：A. 与不是一组相反数，故本选项错误； B. =，所以与 不是一组相反数，故本选项错误； C. =2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项正确； D. =-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项错误， 故选C 【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键. 7. 已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是（　　） A. B. ± C. ± D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可． 【详解】解：由题意得：a−1＝0，b−4＝0， 解得a＝1，b＝4， 则的平方根是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是非负数的性质和平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 8. 一个立方体的体积为125，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根及算术平方根的定义，注意掌握一个正数的平方根为正数． 先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：棱长，5的算术平方根为． 故选：C． 9. 若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ） A. 一切数 B. 正数 C. 非负数 D. 非零数 【答案】C 【解析】 【分析】根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案． 【详解】的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数， 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数． 10. 下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 18.3 184 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 根据上表，求的值，若结果四舍五入到整数位，则值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，结合表格计算即可得解，理解表格是解此题的关键． 【详解】解：结合表格可得，， 故选：D． 11. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，从而可得，，即可得出，，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∵的小数部分为a，的小数部分为b， ∴，， ∴， 故选：A． 12. 如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（ ） A. ， B. ，且a的绝对值大于b的绝对值 C. ， D. ，且a的绝对值小于b的绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的加法和实数的乘法，根据实数的乘法法则结合题意可得、异号，根据实数的加法法则可得、中正数的绝对值比较大，由此结合各选项的描述即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴、异号， ∵， ∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能； 1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。 对比各选项，D符合第二种情况。 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 的立方根是___；的算术平方根是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．据此解答即可． 【详解】解：的立方根是； ∵，的算术平方根是， ∴算术平方根是． 故答案为：；． 14. 数轴上到表示的点距离为的点表示的数是_____． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离、实数与数轴等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 当这个点在左边和右边两种情况，分别列式即可． 【详解】解：当这个点在左边时，这个点对应的数为：； 当这个点在右边时，这个点对应的数为：． 故答案为：0或． 15. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】∵一个正数的平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合．若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后，点与数轴上的点重合，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题的关键． 先求得圆的周长，再用周长加上即可得解． 【详解】解：∵圆的直径为1， ∴圆的周长为， ∴点所表示的数为：． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，包括平方根的运算，立方根的运算，幂的运算，绝对值的化简，正确运算是解决本题的关键． （1）根据平方根的运算，立方根的运算计算即可； （2）根据立方根的运算，绝对值的化简，幂的运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 比较大小： （1） 与4； （2）与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法即可得解． （1）通过比较两个数的平方大小来比较这两个数即可 （2）根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解； 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， ， ∴． 20. 若既是的一个平方根，又是的立方根，求的立方根． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根的定义， 先根据立方根，平方根的定义，求出a，b的值，然后代入求出，然后再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：既是的一个平方根，又是的立方根， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根还是1． 21. 已知|，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，非负数的性质．根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可．掌握算术平方根及非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴，， ∴， 22. 我市在招商引资期间，把已经破产的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为了减少固定资产投资，将原来400平方米的正方形场地建成300平方米的长方形场地，并且长、宽的比为5:3，并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，请问这些铁栅栏是否够用？ 【答案】铁栅栏够用． 【解析】 【分析】设长方形围场长为5x米，则其宽为3x米，根据长方形面积列出方程求出x的值，进而可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【详解】解：设长方形围场长为5x米，则其宽为3x米，根据题意， 得：5x•3x=300， ∴x2=20， ∴x是20的平方根， ∴x=2或x=-2（舍）， 则长方形围场周长=2（5x+3x）=32米， 设正方形边长为y，则y2=400， 解得：y=20或y=-20（舍）， ∴正方形周长为80米， ∵80＞32， ∴铁栅栏够用， 答：这些铁栅栏够用． 【点睛】本题主要考查利用平方根的性质解决正方形、矩形面积周长的问题，根据题意设出合适未知数依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键． 23. 如图，数轴上表示1和的点分别为A，B，点B关于点A的对称点是C，O为原点． （1） ， ， ； （2）设点C表示的数为x，试求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值以及两点间的距离的求解，求数轴上两点间的距离，用右边的数减去左边的数即可． （1）用表示点B的数减去表示点A的数即可；根据对称性，；先表示点C的数，然后用表示点C的数减去表示点0的数即可； （2）先求出，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解． 【小问1详解】 由数轴可得，， ∵点B关于点A的对称点是C， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 因为点C表示的数为x， 所以， 所以． 24. 我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． （1）＝ ，＝ ； （2）设的小数部分为a，则＝ ； （3）已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 【答案】（1）， （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． （1）根据题意即可解答； （2）根据平方运算估算出和，进而求解； （3）估算的范围即可得到和，然后根据相反数的意义，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 故答案：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为：， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，是整数，且， ∴，， ∵， ∴， ∴的相反数为：． 25 阅读下列解题过程，解答问题． ； ； ； … （1） ， ； （2）观察上面的解题过程，求（为自然数）； （3）计算： ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探索，算术平方根，熟练掌握运算法则，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题意结合算术平方根的运算法则计算即可得解； （2）根据题干所给例子得出结论即可； （3）根据（2）中得出的规律计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：（为自然数）； 【小问3详解】 解：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县庆云中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 七年级数学试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列实数中，是无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列语句中正确的是（　　） A. 16的算术平方根是±4 B. 任何数都有两个平方根 C. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D. ﹣1是1的平方根 3. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 是的立方根 C. 是的立方根 D. 是的立方根 6. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 7. 已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是（　　） A. B. ± C. ± D. 8. 一个立方体的体积为125，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ） A B. 5 C. D. 9. 若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ） A 一切数 B. 正数 C. 非负数 D. 非零数 10. 下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 根据上表，求的值，若结果四舍五入到整数位，则值为（ ） A 17 B. 18 C. 19 D. 20 11. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 12. 如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（ ） A. ， B. ，且a的绝对值大于b的绝对值 C. ， D. ，且a的绝对值小于b的绝对值 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 的立方根是___；的算术平方根是_____． 14. 数轴上到表示的点距离为的点表示的数是_____． 15. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 16. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合．若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后，点与数轴上的点重合，则点表示的数为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求式中的值： （1）； （2）． 19. 比较大小： （1） 与4； （2）与． 20. 若既是的一个平方根，又是的立方根，求的立方根． 21. 已知|，求的值． 22. 我市在招商引资期间，把已经破产的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为了减少固定资产投资，将原来400平方米的正方形场地建成300平方米的长方形场地，并且长、宽的比为5:3，并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，请问这些铁栅栏是否够用？ 23. 如图，数轴上表示1和的点分别为A，B，点B关于点A的对称点是C，O为原点． （1） ， ， ； （2）设点C表示的数为x，试求的值． 24. 我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． （1）＝ ，＝ ； （2）设的小数部分为a，则＝ ； （3）已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 25. 阅读下列解题过程，解答问题． ； ； ； … （1） ， ； （2）观察上面的解题过程，求（为自然数）； （3）计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $