第二十二章 二次函数 单元测试-2025-2026学年人教版数学九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元测试-2025-2026学年人教版数学九年级数学上册 姓名： 班级： 一、选择题（共8小题，共32 分） 1．抛物线 经过平移得到 ，则这个平移过程正确的是（　　） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 2．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 3．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知抛物线经过点和，且抛物线与轴的另一个交点的横坐标满足，那么的取值可能是（　　） A． B． C．1 D． 6．已知抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；其中结论正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①④ D．①③④ 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，下列结论①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc<0；②4a+c>2b；③3b-2c>0；④若点A(-2，y1)、点 B(-，y2)、点 C(，y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；⑤4a+2b≥m(am+b)(m为常数).其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（共8小题，共24分） 9．二次函数，当时，y的取值范围是　 　． 10．如果二次函数 的图象经过原点，那么 的值是　 　． 11．把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为　 　． 12．已知二次函，当时最大值为4，则m的值为　 　． 13．方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线　 　． 14．抛物线 向右平移 个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是　 　 15．已知平面直角坐标系中，点为抛物线上一点．当时，点关于轴的对称点始终在直线的上方，则的取值范围是　 　． 16．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b>0，②abc<0，③b2-4ac<0，④a+b+c<0，⑤4a-2b+c<0，⑥设x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，则当x1>x2>2时y1>y2其中正确结论序号为　 　。 三、解答题（共5小题，共44分） 17．某网店专售一种杭州亚运会纪念品。其成本为每件60元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品每件获利不得高于50%.据市场调查发现。若每件销售价70元，月销售量450件，每增加1元，月销量减少5件. （1）若每件销售价80元，则每月可得利润　 　元。 （2）设每件商品销售价为x元，该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少? 18． 二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”． ①求这个函数“倍值点”的坐标； ②若是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差． 19．设二次函数． （1）若该函数的对称轴为直线．求该函数的顶点坐标； （2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围． 20．某市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克6元的农产品.销售过程中发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售过程中小明每天需要支付其他费用200元. 销售单价（元/千克） 10 11 销售量（千克） 300 270 （1）求与的函数关系式： （2）根据物价部门的规定，这种农产品的销售单价不得高于12元，那么如何定价才能使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？ 21．某超市以20元/箱的价格采购一款畅销食品加工后出售，销售价格不低于30元/箱，不高于40元/箱.销售时发现，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱：当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，若每天的销售量为y（箱），销售价格为x（元/箱）， （1）求y与x之间的关系式； （2）是否存在x，使得这天的销售利润达到600元？若存在请求出x的值，若不存在，请说明理由. （3）当销售价格定为多少时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9． 10．-1 11．y=﹣x2+2x+2 12．或2 13．x=﹣1 14． 15． 16．①⑤ 17．（1）8000 （2）设销售量为件 ，抛物线开口向下， 对称轴为直线 当时，随的增大而增大 当时，有最大值， ； 答：当销售价定为元时，月销售利润达到了最大值，最大值是元； 18．（1）解：由题意得： 解得： ∴这个二次函数的解析式为 （2）解：①将(k，2k)代入二次函数 得： 解得： ∴这个函数“倍值点”的坐标为(5，10)或( ②由题意得P(m，n)是该二次函数图象上( 与(5，10)之间的点， ∵二次函数 的开口向上，对称轴为直线x =1， ∴当 时， 1时，n取最小值，为 当m=5时，n取最大值，为 10， ∴n的最大值与最小值的差为 19．（1）解：∵函数的对称轴为直线， ∴， ∴抛物线的解析式为， 将代入得，， ∴顶点坐标为； （2）解：存在；∵函数最大值5， ∴， 即， 解得：， （3）解：将点坐标代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为直线，当时，都有， ∴根据函数图象可知：此时或． 20．（1）解：设， 根据题意得，解得， ∴； （2）解：设每天获得的纯利润为元， 根据题意得， ∵，∴抛物线开口向下， ∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于12元， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值，（元）. 答：当销售单价定为12元时，小明每月获得的纯利润最大，最大纯利润是1240元. 21．（1）解：由题意，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱；当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，且销售价格为x元/箱， ∴每天的销售量为 即 （2）解：由题意，假设存在x，使得这天的销售利润达到600元， ∴利润 ∴方程无解. ∴销售利润不可能达到600元. （3）解：由题意，利润= ∴当 (元/箱)时，销售利润最大值为450元. 答：当销售价格定为35元/箱时，该批发部销售这款食品每天获得的销售利润最大，最大销售利润是450元. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$