第二十一章 一元二次方程 章末测试-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 章末测试-2025-2026学年人教版九年级数学上册 姓名： 班级： 一、选择题（共8小题，共32分） 1．制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（　　） A．18% B．20% C．36% D．以上答案均错 2．将一元二次方程x2-4x+1=0配方后，原方程可化为（　　） A．(x+2)2=5 B．（x-2）2=5 C．(x-2)2=3 D．(x-4)2=15 3．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A． ，∴ 或 B． ，∴ 或 C． ，∴ 或 D． ，∴ 4．若关于x的方程kx2+（k+1）x+1=0有两个相等的实数根，则次方程的解为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．给出一种运算：对于函数y=xn，规定 =nxn-1．例如：若函数y1=x4，则有 ．函数y=x3，则方程 的解是（　　） A．x1=4，x2=-4 B．x1=2 ，x2=-2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=-2 6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 7．《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长丈（丈尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，共24分） 9．方程x2＝9的解为　 　． 10．写一个解为，的一元二次方程　 　．（答案不唯一） 11．若关于x的方程|x2+ax|=2共有三个不同的实数解，则a的值为　 　。 12．当x=　 　时， 与 的值相等． 13．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为　 　． 14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　 　． 15．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则　 　． 16．如果关于x的一元二次方程kx2﹣ x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　. 三、解答题（共5小题，共44分） 17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 18．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 19．以下是小数同学解方程x（x-1）=2（x-1）的过程。 解：方程两边同除以（x-1），得x=2。 根据小数的解题过程，回答下列问题： （1）小π同学认为小数的解题过程有错，请帮小数找出错误原因。 （2）请你写出正确的解答过程。 20．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？ 21．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆. （1）求汽车销量的月平均增长率. （2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元? 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．±3 10． 11．a=± 12．-1或6 13．1 14．0 15．43 16．k≤且k≠0 17．（1）解：∵ 关于x的 方程有两个不相等的实数根， ∴有两个不相等的实数根． ∴． 解得：. （2）解：∵且m为非负整数， ∴或0． 当时，原方程为． 解得，，它的根都是整数，符合题意； 当时，原方程为． 解得，， ∴它的根都是不整数，不符合题意；． 综上所述，． 18．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根， ∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0， 解得：m≤1， ∵m为正整数， ∴m＝1， ∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0， 则（x﹣1）2＝0， 解得：x1＝x2＝1． 19．（1）解：两边同乘以不为0的数或式，等式依然成立，而(x-1)可能为0. （2）解：x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)(x-2)=0 X1=2，x2=1 20．解：设道路为x米宽， 由题意得： ，整理得： ，解得： ， ， 经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去． 答：道路为1m宽 21．（1）解：设A汽车的月平均增长率为x， 由题意可得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：A汽车的月平均增长率为； （2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆， 由题意可得：， 解得：，， 降价幅度不能超过售价的， ， 答：每辆A汽车需降价1万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$