1.2.2提公因式法 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学上册

2025年秋湘教版八年级数学上册 第一章因式分解1.2.2提公因式法 授课教师：xx 课件与2024湘教版课本配套包含课本例题和课后练习题 学习目标 1.知道提多项式形式的公因式。 2.知道b-a=-（a-b）。 3.感受整体法思想。 知识回顾 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a+b) =___(-b-a); (4) (a+b)2 =___(-a-b)2. － + － + 指出下列各多项式的公因式是什么？ （1）3x+6y (2)ab-2ac (3)5x2 -3xy+x (4) 4a2 -6a 3.公因式为：3 x 2a 1.系数的公因数：3 和 6 的最大公约数是 3。 2.字母的公因式：两项没有共有字母 。 1.系数的公因数：1 和 -2 的最大公约数是 1。 2.字母的公因式：两项的共有字母为a。 3.公因式为：1·a=a 知识回顾 4x 2 – 6xy 所以4x 2 – 6 xy 的公因式2x 二看字母 三看指数 一看系数 知识回顾 把多项式 因式分解。 步骤一找公因式 步骤二写成公因式与另一个因式的乘积 即4x 2 – 6 xy =2x（2x – 3y） 注意:提公因式时，公因式也可以是多项式。 下列各式中的公因式是什么？ 1、x (x-2)-y(x-2) 2、x (x-2)-y(2-x)=x(x-2)+y(x-2) 3、a(x+y)+b(x+y) 4、x(a+3)-y(a+3) 5、x(a+b)-y(a+b)+z(a+b) 多项式形式的公因式 做一做 把下列多项式因式分解: (1) x(x-2)-y(x-2) (2) x(x-2)-y(2-x). 分析：对于(1)，可以直接提出公因式x-2; 对于(2)，将2-x变形为-(x- 2),再提出公因式x-2. 解：(1) x(x-2)-y(x-2)=(x- 2)(x-y). (2) x(x-2)-y(2-x)=x(x-2)-y[-(x-2)] =x(x-2)+y(x-2) =(x-2)(x+y). 方法总结：类似(x-2)与(2-x)互为相反数要先变形在提公因式。 1、把下列多项式因式分解： 变式训练 (1)x(x－2)－3(x－2) (2)x(x－2)－3(2－x) 解：(1)x(x－2)－3(x－2) =(x－2)(x－3) (2)x(x－2)－3(2－x) =x(x－2)-3[-(x-2)] =x(x－2)+3(x-2) =(x－2)(x+3) 归纳总结 提公因式法步骤（分两步） 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意： 公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式. 例题 补充例题.把下列各式进行因式分解： (1) x(m - 3) + y(m - 3)； (2) 5(a - b) + a(b - a). 解：(1) x(m - 3) + y(m - 3) = (m - 3)(a + b) (2) 5(a - b) + a(b - a) = 5(a - b) - a(a - b) = (a - b)(5 - a) 例题 例题 注意：（x-y）2=（y-x）2 练习P8 把下列多项式因式分解: (1) x(x-y)+y²(x-y) (2) x(x-y)+y²(y-x) 解：(1) x(x-y)+y²(x-y) =(x-y)(x+y²) (2) x(x-y)+y²(y-x) =x(x-y)-y²(x-y) =(x-y)(x-y²) 注意：(y-x)=-(x-y) 把下列多项式因式分解: (3) a²(x-y)²+ab(y-x)²; (4) 4x²y(x -y)- 6xy²(x-y); 练习P8 (3) a²(x-y)²+ab(y-x)²; =a²(x-y)²+ab(x-y)²; =(x-y)²(a²+ab); 注意：(x-y)²=(y-x)² (4) 4x²y(x -y)- 6xy²(x-y); = 2xy(x -y)·2x- 2xy(x-y)·3y; = 2xy(x -y)(2x-3y); 练习P8 (5) 8 x - 12 x; (6) 4 xy- 2 x²y². (5) 8 x2 - 12 x; =4 x·2x - 4 x·3; =4 x （2x- 3）; 课后动手！ 知识巩固与提升 1. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式 (x - 2) 后，余下的部是（　　） A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x + 3 D 解： (x + 2)(x - 2) + (x - 2) =(x - 2) (x + 2+ 1) =(x - 2) (x + 3) 2.已知: 2x+y=2，xy=4,求代数式2x 2y+xy 2的值. 知识巩固与提升 解：2x 2y + xy 2 = xy(2x + y) = 4×2 = 8. 谢谢观看！ 路虽远行则将至 事虽难做则必成 $$