精品解析：2025年安徽省滁州市定远县第六中学中考数学质检试卷（4月份）

2025年安徽省滁州市定远六中学校中考数学质检试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义及相反数，绝对值表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：A．0的绝对值等于它的相反数， 故A项不符合题意； B． 的绝对值等于它的相反数， 故B项不符合题意； C．2的绝对值大于它的相反数， 故C项符合题意； D．的绝对值等于它的相反数， 故D项不符合题意； 故选：C． 2. 年猪肉价格一路飙升，年生猪存栏量持续个月下降，同时伴随的是饲料产量下降，年月全国饲料产量万吨，同比下降．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】由题可知， 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是【 】． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：从左边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形， 故选C． 考点：简单组合体的三视图． 4. 下列各式正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简进行运算即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、∵， ∴ ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简，正确的计算是解决本题的关键． 5. 如图，是的直径，弦于，若，，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键． 先根据垂径定理求出，设的半径为，再连接，利用勾股定理求值即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， 设的半径为，则， 在中， ， 即， 解得：．   故选：D ． 6. 如图，一次函数与反比例数的图象相交于A、B两点，则图中使不等式＜成立的的取值范围是（ ） A. ＜-1 B. ＞2 C. -1＜＜0或＞2 D. ＜-1或0＜＜2 【答案】D 【解析】 【分析】根据＜可知一次函数图像在反比例函数图像上方，由图可知的范围. 【详解】根据＜可知一次函数图像在反比例函数图像上方，由图可知的范围为＜-1或0＜＜2 故选D 【点睛】本题为一次函数与反比例函数相结合的题，看懂题意，能够从图像中获取有效信息是解题的关键. 7. 等腰直角三角形中，已知，点О是斜边上的动点，以点О为圆心，为半径画圆交边于点P，交边于点Q，则的最大值为( ) A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的基本性质，分析得出若要最大，则最小，即半径最小，此时，设，证明，得到，设，解之可得结果． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴，， 在圆O中，， ∴若要最大，则最小，即半径最小， 此时，则， ∴， ∴， 设，则半径， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到最小时的位置设． 8. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是（ ） A. a＞b B. －3a＜－3b C. a＋2＞b＋2 D. ac2＞bc2 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，可对A、C作出判断；根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可对B作出判断；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分情况讨论当c＝0和c≠0，可对D作出判断． 【详解】解：A、∵ a＋1＞b＋1 ∴a＞b，故A不符合题意； B、∵a＞b， ∴ －3a＜－3b ，故B不符合题意； C、∵a＞b， ∴ a＋2＞b＋2 ，故C不符合题意； D、∵a＞b， 当c≠0，时，ac2＞bc2， 当c＝0时， 则ac2＝bc2， 故D符合题意； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题，熟记不等式的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，，点D是线段上的一点，连接，过点B作，分别交、于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. 若点D是AB的中点，则 C. 当B、C、F、D四点在同一个圆上时， D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由，可确定A项正确；由可得，进而由确定点F为的三等分点，可确定B项正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到，得到为圆的直径，因为，根据垂径定理得到，故C项正确；因为D为的三等分点，即，可得，由此确定D项错误． 【详解】解：依题意可得， ∴， ∴， 又， ∴．故A项正确； 如图， ∵，， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴； ∵为等腰直角三角形， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴， ∴．故B项正确； 当B、C、F、D四点在同一个圆上时， 由圆内接四边形的性质可得， ∴是B、C、F、D四点所在圆的直径， ∵， ∴， ∴，故C项正确； ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∴．故D项错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用． 10. 如图1所示，绕点A逆时针旋转，在此过程中的对应点依次为A、、连接，设旋转角为，，与之间的函数关系图象如图2，当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换、勾股定理、函数图象等知识．过点作于D，由题意可知，当，，设，则，可得，求出a，当时，解直角三角形求出即可． 【详解】解：过点作于D，如下图， 由题意得，当时，， ∴， 当时，，则， 设，则， ∵为直角三角形，由勾股定理可知， 即有， 解得 或（舍去）， 即，， 当时，，， ， ∴，，， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式的加法法则即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加法，熟练掌握运算法则是解题关键． 13. 在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，熟练画出树状图或列表是解题的关键． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次记下的数字之积是奇数的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次记下的数字之积是奇数的有种， ∴两次记下的数字之积是奇数的概率为， 故答案为：． 14. 如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明 AE//CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE//AF，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，即可得OE的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案. 【详解】∵矩形ABCD分别沿AE、CF折叠，B、D两点恰好都落在对角线的交点O上， ∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE， ∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°， ∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE， ∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°， ∴AE//CF，AE=CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE=CE， ∴四边形AECF是菱形，故①正确， ∵∠BAE=30°，∠B=90°， ∴∠AEB=60°， ∴∠AEC=120°，故②正确， 设BE=x， ∵∠BAE=30°， ∴AE=2x， ∴x2+22=(2x)2， 解得：x=， ∴OE=BE=， ∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正确， ∵∠ACB=30°， ∴AC=2AB， ∴BC==AB， ∴AB：BC=1：，故④错误， 综上所述：正确的结论有①②③， 故答案为①②③ 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键. 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂运算、去绝对值运算和特殊角的三角函数值运算求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到负整数指数幂运算、去绝对值运算和特殊角的三角函数值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，其中顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为． （1）先将向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到试在图中画出图形，并写出的坐标； （2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形，并计算在该旋转过程中扫过部分的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求作的三角形； （2）如图所示，即为所求作的三角形； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，勾股定理，求图形扫过的面积等等： （1）先根据平移方式得到A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可；； （2）先根据旋转方式得到对应点的坐标，再描出，最后顺次连接，再根据题意可得扫过部分的面积即为扇形的面积加上的面积，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得，且扫过部分的面积即为扇形的面积加上的面积， 根据勾股定理，， ∴扫过的面积：． 17. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝．如图，他在处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了处，此时风筝线与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离处米的处，此时风筝线与水平线的夹角为．已知点在同一条水平直线上，请你求出小明从处到处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线均为线段，，）． 【答案】小明从处到处的过程中所收回的风筝线的长度是米 【解析】 【分析】如图所示，过点作于点，，，，在，中，分别求出的长即可求解． 在中， 【详解】解：如图所示，过点作于点，，，， ∴是等腰直角三角形，设，则， 在中，， ∴， ∴，即，解得，（舍去），， ∴，， 在中，， 在中，，则， ∴，且，， ∴， ∴小明从处到处的过程中所收回的风筝线的长度是米． 【点睛】本题主要考查含特殊角的直角三角形的运用，掌握含特殊角的直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 18. 全面推进乡村振兴是实现中华民族伟大复兴的重大任务，而产业振兴是乡村振兴的重中之重．我省某村发现该村盐碱地的水质与海水成分十分相近，便因地制宜发展特色水产养殖业，变废为宝，盐碱地上养出了“致富虾”，2023年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计180万元．下一步，该村将继续开发建设养殖基地，预估项目建成后每年村集体增收将提高，劳务增收将提高，两项增收共提高100万元，请问2023年该村村集体增收和劳务增收分别是多少万元？ 【答案】2023年该村村集体增收为100万元，劳务增收为80万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设2023年该村村集体增收万元，劳务增收万元，根据“2023年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计180万元，项目建成后每年村集体增收将提高，劳务增收将提高，两项增收共提高100万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设2023年该村村集体增收为x万元，劳务增收为y万元． 根据题意，得． 解，得． 答：2023年该村村集体增收为100万元，劳务增收为80万元． 19. 如图，内接于，连接，经过点的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接并延长交于点，若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 则， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，即，进而可得，由切线的性质定理可得，则，于是结论得证； （2）由，可知垂直平分，由圆周角定理可得，由三线合一可得，由切线的性质定理可得，则，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，，由等角对等边可得，由内错角相等两直线平行可得，进而可得，于是可得，再结合，可得，由勾股定理可得，进而可得，则，然后根据即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 垂直平分， ， ， ，， ， 是的切线， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质定理，线段垂直平分线的判定，三线合一，等边对等角，等角对等边，三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 20. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题． 三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． 已知：． 证明：过作，交的延长线于． ，．----① 是角平分线， ． ．----② 又， ----③ ． （1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可） （2）用三角形内角平分线定理解答，已知，中，是角平分线，，，，求的长； （3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究和面积的比来证明三角形内角平分线定理． 【答案】（1）①平行线的性质定理，②等腰三角形的判定定理，③平行线分线段成比例定理 （2） （3） 证明：和的高相等，设点到的高为，点到的高为， 可得：和面积的比， 可得：． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质定理，等腰三角形的判定定理，平行线分线段成比例定理解答即可； （2）直接利用结论解答即可； （3）利用三角形的面积性质解答即可． 本题考查了平行线的性质定理，等腰三角形的判定定理；平行线分线段成比例定理，三角形的面积性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得证明过程中用到的定理有： ①平行线的性质定理； ②等腰三角形的判定定理； ③平行线分线段成比例定理； 【小问2详解】 解：是角平分线， ， 又，，， ， 故． 【小问3详解】 略 21. 某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表： 最高气温（单位：） 西瓜需求量（单位：个/天） 300 400 500 600 b．2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表： 分组 频数 频率 3 0.30 11 0.23 合计 30 1.00 c．2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：    d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期排序）： 25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为_____ ，n的值为_____ （保留两位小数）； （2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是_____； A． B． C． （3）2019年9月最高气温数据的众数为_______ ，中位数为______； （4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在之间 ① 2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____ 元； ②已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由． 【答案】（1）9，0.10； （2）B （3）33，33 （4）①85000；②可能，今年9月份的日进货量为480个 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、平均数、中位数、众数、一元一次方程的应，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据表格计算即可得解； （2）根据平均数的计算公式求解即可； （3）根据中位数和众数的定义求解即可； （4）①根据题意列式计算即可；②设2020年9月每天购进西瓜个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：9，0.10； 【小问2详解】 解：， 故选：B； 【小问3详解】 解：将2019年9月30天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是33， 所以中位数是33， 气温出现次数最多的是33，共出现6次，因此众数是33， 故答案为：33，33； 【小问4详解】 解：①2019年9月气温、日销售量、相应的天数如下表： 最高气温(单位：) 西瓜需求量(单位：个/天) 300 400 500 600 2019年9月气温天数 0 5 18 7 这个月的总利润为： ， 故答案为：85000； ②2019年9月份的利润为： ， 设2020年9月每天购进西瓜个，由题意得：， 解得，， 答：可能，今年9月份的日进货量为480个． 22. 已知ABC内接于，的平分线交于点D，连接DB，DC． （1）如图①，当时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：　 　； （2）如图②，当时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）如图③，若BC=5，BD=4，求 的值． 【答案】（1）AB+AC=AD；（2）；（3） 【解析】 【分析】1）在AD上截取AE=AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE=AC，则AB+AC=AD； （2）延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD=AD，证得AB+AC=； （3）延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND=AD，∠N=∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得， 可由AN=AB+AC，求出的值. 【详解】解：（1）如图①在AD上截取AE=AB，连接BE， ∵∠BAC=120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D， ∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°， ∴△ABE和△BCD都是等边三角形， ∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD， ∴△BED≌△BAC（SAS）， ∴DE=AC， ∴AD=AE+DE=AB+AC； 故答案为AB+AC=AD． （2）AB+AC=．理由如下： 如图②，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM， ∵四边形ABDC内接于⊙O， ∴∠MBD=∠ACD， ∵∠BAD=∠CAD=45°， ∴BD=CD， ∴△MBD≌△ACD（SAS）， ∴MD=AD，∠M=∠CAD=45°， ∴MD⊥AD． ∴AM=，即AB+BM=， ∴AB+AC=； （3）如图③，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN， ∵四边形ABDC内接于⊙O， ∴∠NBD=∠ACD， ∵∠BAD=∠CAD， ∴BD=CD， ∴△NBD≌△ACD（SAS）， ∴ND=AD，∠N=∠CAD， ∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB， ∴△NAD∽△CBD， ∴， ∴， 又AN=AB+BN=AB+AC，BC=5，BD=4， ∴． 【点睛】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题． 23. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式： （2）如图1，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交线段于点M，点D是直线上方抛物线上一点．当时，求点N的坐标． （3）如图2，点Q是抛物线上在第一象限的一个动点，连接，交线段于点E，交y轴于点F，令，求S的最大值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数综合—面积问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）直线，设点，则点，点，表示出，，再由相似三角形的性求解即可； （3）设点，求出，从而得出，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，即， 设直线的解析式可得， 将代入解析式可得， 解得：， ∴直线 设点，则点，点， ，， ∵， ∴， ， ， ，即， 解得：，（舍去），，（舍去）， ， 【小问3详解】 解：设点， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴， 当时，， ， ， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年安徽省滁州市定远六中学校中考数学质检试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一个有理数的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 年猪肉价格一路飙升，年生猪存栏量持续个月下降，同时伴随的是饲料产量下降，年月全国饲料产量万吨，同比下降．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是【 】． A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦于，若，，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与反比例数的图象相交于A、B两点，则图中使不等式＜成立的的取值范围是（ ） A. ＜-1 B. ＞2 C. -1＜＜0或＞2 D. ＜-1或0＜＜2 7. 等腰直角三角形中，已知，点О是斜边上的动点，以点О为圆心，为半径画圆交边于点P，交边于点Q，则的最大值为( ) A. 4 B. C. D. 8. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是（ ） A. a＞b B. －3a＜－3b C. a＋2＞b＋2 D. ac2＞bc2 9. 如图，在中，，，点D是线段上的一点，连接，过点B作，分别交、于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. 若点D是AB的中点，则 C. 当B、C、F、D四点在同一个圆上时， D. 若，则 10. 如图1所示，绕点A逆时针旋转，在此过程中的对应点依次为A、、连接，设旋转角为，，与之间的函数关系图象如图2，当时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 不等式的解集为___________． 12. 计算的结果是______． 13. 在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为______． 14. 如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，则四边形AECF的面积为，④AB：BC=1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，其中顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为． （1）先将向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到试在图中画出图形，并写出的坐标； （2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形，并计算在该旋转过程中扫过部分的面积． 17. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝．如图，他在处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了处，此时风筝线与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离处米的处，此时风筝线与水平线的夹角为．已知点在同一条水平直线上，请你求出小明从处到处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线均为线段，，）． 18. 全面推进乡村振兴是实现中华民族伟大复兴的重大任务，而产业振兴是乡村振兴的重中之重．我省某村发现该村盐碱地的水质与海水成分十分相近，便因地制宜发展特色水产养殖业，变废为宝，盐碱地上养出了“致富虾”，2023年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计180万元．下一步，该村将继续开发建设养殖基地，预估项目建成后每年村集体增收将提高，劳务增收将提高，两项增收共提高100万元，请问2023年该村村集体增收和劳务增收分别是多少万元？ 19. 如图，内接于，连接，经过点的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接并延长交于点，若，，，求的长． 20. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题． 三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． 已知：． 证明：过作，交的延长线于． ，．----① 是角平分线， ． ．----② 又， ----③ ． （1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可） （2）用三角形内角平分线定理解答，已知，中，是角平分线，，，，求的长； （3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究和面积的比来证明三角形内角平分线定理． 21. 某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表： 最高气温（单位：） 西瓜需求量（单位：个/天） 300 400 500 600 b．2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表： 分组 频数 频率 3 0.30 11 0.23 合计 30 1.00 c．2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：    d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期排序）： 25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为_____ ，n的值为_____ （保留两位小数）； （2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是_____； A． B． C． （3）2019年9月最高气温数据的众数为_______ ，中位数为______； （4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在之间 ① 2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____ 元； ②已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由． 22. 已知ABC内接于，的平分线交于点D，连接DB，DC． （1）如图①，当时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：　 　； （2）如图②，当时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）如图③，若BC=5，BD=4，求 的值． 23. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式： （2）如图1，点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交线段于点M，点D是直线上方抛物线上一点．当时，求点N的坐标． （3）如图2，点Q是抛物线上在第一象限的一个动点，连接，交线段于点E，交y轴于点F，令，求S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $