精品解析：四川省成都市棕北中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

四川省棕北中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 表示（ ） A. 2的算术平方根 B. 2的平方根 C. 2的平方 D. 2的立方 3. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 7. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. C. 3 D. 9. 令，则下列关于m的估值范围正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，，垂足分别为E、F；，平行四边形的周长为．下列说法错误的是（ ） A. B. C. 平行四边形的面积是 D. 11. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 二、填空题（每空3分，共18分） 13. 若点P(x,y)在第二象限内，则化简的结果是______. 14. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____ 15. 化简：___． 16. 如果最简根式与 是同类根式，则__________． 17. 如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的高是_________． 三、解答题（共46分） 18. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）利用尺规作出的高，并求的长． 19. 计算 20. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 在一个边长为的正方形木板的内部挖去一个长为、宽为的长方形，求剩余部分木板的面积． 25. 如图，中，于D，，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省棕北中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 表示（ ） A. 2的算术平方根 B. 2的平方根 C. 2的平方 D. 2的立方 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】表示2的算术平方根． 故选：A． 3. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则，幂的乘方法则，同底幂的除法法则，合并同类根式法则逐一计算，即可作出判断． 【详解】解：，故A选项运算正确，不合题意； ，故B选项运算正确，不合题意； ，故C选项运算正确，不合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故D选项运算错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查二次根式的除法，幂的乘方，同底幂的除法和合并同类根式，熟练掌握各项运算法则并正确计算是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的加减乘除运算逐一判断即可． 【详解】解：A选项：和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误； B选项：，故本选项的计算错误； C选项：，故本选项的计算正确； D选项：，故本选项的计算错误． 故选：C． 6. 函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式、分式有意义条件，求公共解是解题关键． 根据二次根式、分式有意义的条件，求自变量x的取值范围． 【详解】因为， 所以． 又因为， 所以， 所以自变量x的取值范围为． 故选：D． 7. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算数平方根的性质，根据算数平方根的性质进行求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 8. 下列各式中，能与合并的是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式，先将各个选项中的二次根式进行化简，化简的结果中被开方数为3的式子才能与合并，然后再进行判断即可． 【详解】解：， ∴四个式子中，只有D选项中的式子能与合并， 故选；D． 9. 令，则下列关于m的估值范围正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，无理数的估算，先计算出，再估算出，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴，即， 故选：C． 10. 如图，平行四边形中，，垂足分别为E、F；，平行四边形的周长为．下列说法错误的是（ ） A. B. C. 平行四边形的面积是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得长，乘以4即为平行四边形的面积；再利用勾股定理通过计算求得的长，即可判断． 【详解】解：∵平行四边形的周长为， ∴， 设为x， ∵， ∴，解得， 即，，故选项A、B正确，不符合题意； ∴平行四边形的面积是，故选项C正确，不符合题意； 在中，， ∴， 在中，， ∴，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，主要利用了平行四边形的对边相等． 11. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法的应用；设圆的半径为，根据面积不变列出方程，即可求解． 【详解】解：设圆的半径为，根据题意得， 解得：（负值舍去） 故选：D． 12. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC，再根据进行计算即可求出结果． 【详解】解：连接，如图所示 ，， ， 四边形的面积为48 故选：A． 【点睛】本题主要考查了四边形面积，解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会巧妙添加辅助线，构造直角三角形解决问题． 二、填空题（每空3分，共18分） 13. 若点P(x,y)在第二象限内，则化简的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据点P(x，y)在第二象限内，可得x<0，y>0，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：∵点P(x，y)在第二象限内， ∴x<0，y>0， ∴=， 故答案为． 【点睛】本题考查二次根式的性质、象限点的坐标特征，解题关键是：当a≥0时，=a；当a<0时，=-a． 14. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的条件． 根据二次根式和分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为：． 15. 化简：___． 【答案】 【解析】 【分析】将分子与分母分别乘以后化简即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，正确找到分母的有理化因式是解题关键． 16. 如果最简根式与 是同类根式，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可． 【详解】解：最简根式与是同类根式， ， 解得． 故答案为7． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 17. 如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的高是_________． 【答案】##40厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解． 首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵圆锥的底面直径是， ∴圆锥的底面周长为，半径为， ∴扇形的弧长为， 设扇形的半径为r， 则， 解得：， ∴高为： 故答案为：． 三、解答题（共46分） 18. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）利用尺规作出的高，并求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）把，，代入公式进行计算即可； （2）由的面积，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 解：的高如图所示， ∵的面积， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是二次根式的应用，化为最简二次根式，熟练的代入计算是解本题的关键． 19. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据平方差公式、零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： 20. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】依据数轴即可得到，，，再根据二次根式的性质和绝对值的性质即可化简． 【详解】解：由题可得，，， ，，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用平方差公式和多项式乘多项式法则化简整式，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 . ；. 当时 ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的乘除运算法则计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先进行零指数幂，化简二次根式，特殊角的三角函数值和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 24. 在一个边长为的正方形木板的内部挖去一个长为、宽为的长方形，求剩余部分木板的面积． 【答案】剩余部分木板的面积为． 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算解应用题，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，根据题意，由正方形面积与长方形面积作差可得剩余部分木板的面积，运用平方差公式、完全平方公式先展开，再由二次根式加减运算求解即可得到答案，熟记平方差公式、完全平方公式是解决问题的关键． 【详解】解： ， 答：剩余部分木板的面积为． 25. 如图，中，于D，，，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】由垂线的性质可得，根据可求出的长，然后利用勾股定理可求得的长，根据可求出的长，然后根据即可得出答案． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， ， ， 线段的长为． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，解直角三角形的相关计算，勾股定理，线段的和与差等知识点，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $