贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县乐里中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

榕江县乐里中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，用配方法化为的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 关于y轴对称 C. 有最高点 D. 顶点坐标为 9. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　） A. 3min B. 3.75min C. 5min D. 7.5min 10. 下列各图象中有可能是函数的图象（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个长、宽的矩形花园，现要将它的长缩短，宽增加，则修改后花园的最大面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线，下列结论错误的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_______． 14. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 15. 某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y（万只）．设该玩具的月平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式是____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 二次函数的图象经过，两点，且B是该二次函数图象的顶点．求二次函数的表达式． 18. 若函数是关于x的二次函数，求m的值． 19. 如图，直线和抛物线交于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）求不等式的解集（直接写出答案）． 20. 抛物线的对称轴为直线． （1）求a的值； （2）向下平移该抛物线，使得到的抛物线经过原点，求平移后得到的抛物线的表达式． 21. 数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． （1）求m，n的值； （2）丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 22. 某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y（）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该种干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ 23. 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”． 在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点处，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，在斜坡上的点处建有垂直于水平面的城墙．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，，． （1）求抛物线的解析式； （2）通过计算说明石块能否飞越城墙； （3）求出石块与斜坡在竖直方向上的最大距离． 24. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含b，c的代数式表示）； （2）当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 25. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1）求抛物线的表达式； （2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离； （3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值． 榕江县乐里中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】等 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）丙同学把n看成了 【22题答案】 【答案】（1） （2）该种干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元 【23题答案】 【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙，理由： 把代入，得， ，． ， ， 石块不能飞越防御墙． （3）石块与斜坡在竖直方向上的最大距离为米 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）2或4； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $