辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学2024-2025学年下学期九年级3月份第二周数学模拟测试带

辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学2024-2025学年下学期九年级3月第二周数学模拟测试 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试题卷共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，于年2月7日至2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行．的相反数是（　　） A. B. C. D. 3. 从最高大的建筑到最细小的零件，从最坚硬到最柔软的材料，人类一直致力于超越各种“之最”．世界上最轻固体材料一一石墨烯，是一种由碳原子以杂化轨道组成六角蜂巢晶格的二维碳纳米材料，其厚度仅为，是世界上最薄的二维材料，用科学记数法表示0.0000033是（　　） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 对称之美是我国传统文化中重要的美学特征之一，是中国人把和谐平衡的精神之美转化到生活中的一种具体的形式，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为，，，，．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　） A. B. C. D. 1 8. 小明一家计划五一小长假从成都自驾去九寨沟旅游，手机导航系统推荐两条线路，线路①全程约公里，线路②全程约公里．由于路况原因，线路②用时预计比线路①用时少一个小时，汽车在线路②的平均时速是线路①的平均时速的倍，假设汽车在线路①的平均时速为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为8的正方形中，是上一点，是的延长线上一点，连接，平分交于点．若，则的长度为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，与轴交于点，是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点．当时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：__________．（填或） 12. 点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，则___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为_____________． 14. 已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点的横坐标在和之间，现有下列结论：①；②；③；④；⑤关于的方程有实数根．其中正确的是___________．（填序号） 15. 如图，在矩形中，是边上一点，且，连接，将绕点逆时针旋转至点与点重合时停止，且点的对应点恰好落在上，连接并延长交于点，连接交于点．已知，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力．已知购买1件A种实验器材与2件种实验器材共需要700元，购买2件种实验器材与3件种实验器材共需要1200元． （1）求种实验器材和种实验器材的单价； （2）该学校计划购买种实验器材和种实验器材共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件？ 18. 2023年10月24日，十四届全国人大常委会第六次会议表决通过《中华人民共和国爱国主义教育法》，该法律自2024年1月1日起正式施行．《中华人民共和国爱国主义教育法》规定了爱国主义教育的主要内容，规定面向全体公民开展爱国主义教育的同时，突出学校和家庭对青少年和儿童的教育．为衡量某教育集团教职工对于教育法的学习情况，某校开展了关于爱国主义教育法知识竞答活动，学校随机抽取了部分教职工的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．已知组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了___________名教职工，其中成绩在B组的有___________名教职工； （2）在扇形统计图中，A组所在的扇形圆心角的度数是___________； （3）求随机抽取的这部分教职工的成绩的中位数； （4）该校要对成绩在组的教职工进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请估计该校500名教职工中获得一等奖的人数． 19. 在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦和孙颖莎击败朝鲜组合夺冠，这是中国乒乓球队历史上首枚奥运混双金牌，填补了国乒在奥运会混双项目上的空白，标志着中国乒乓球在奥运项目上的全面覆盖． （1）据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知月共销售乒乓球拍副，每月的月销售增长率相同，月共销售副，求该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率． （2）已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售副，每副盈利元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由． 20. 嘉嘉使用桌上书架如图1所示．嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点），舒适度较为理想． （1）书架在旋转过程中，求顶部边缘点到走过的路径长． （2）如图2这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在处，书上有一点，旋转点到点的距离为，嘉嘉看点的俯角为，眼睛到桌面高度为点到点的距离为，求此时眼睛到点的距离，即的长度．（结果精确到；参考数据：，，） 21. （1）尺规作图：作出图1中的外接圆．（不写作图过程，但保留作图痕迹） （2）如图2，是的外接圆，是的直径，，与交于点．连接，且． ①求证：是的切线． ②若，，求的长． 22. 数学活动《折纸与证明》中提道：折纸，常常能够为证明一个命题提供思路和方法． 【初步体验】 操作①：取一张矩形纸，将边折叠到边上，折痕为，点的对应点为．（如图1所示） 操作②：沿剪开，易得一张正方形纸，把正方形对折后再展开，折痕为． 操作③：在上选一点（点不与点重合），沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，延长交于点，连接．（如图2所示） 问题1：当点在上时，猜想的度数并证明． 【初步探究】 同学们受到老师所提问题的启发，改变点在上的位置，如图3． 问题2：判断与的数量关系，并说明理由． 问题3：猜想线段之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 问题4：若正方形纸片的边长为8，当时，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若点在某一个函数的图象上，且，则称该点是这个函数图象上的“和点”．例如：点（0，2）是函数图象上的“和2点”． 【基础应用】 （1）在函数：①；②；③；④的图象上，存在“和1点”的函数是___________．（填序号） （2）如图1，设函数与函数的图象的“和0点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值． 【拓展提升】 （3）如图2，若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的函数图象上只有1个“和点”时，求点的坐标． （4）在（3）的条件下，函数图象的顶点为，与轴交于点，线段轴，交函数图象于点．平移函数图象，使其顶点始终在直线上运动，当平移后的图象与射线只有一个公共点时，设此时图象的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围． 辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学2024-2025学年下学期九年级3月第二周数学模拟测试 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试题卷共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③⑤ 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）A种实验器材的单价为300元，B种实验器材的单价为200元 （2）最多能购买种实验器材100件 【18题答案】 【答案】（1）50，10 （2）36° （3）中位数是分 （4）估计该校500名教职工中获得一等奖的人数约为24名 【19题答案】 【答案】（1）该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为 （2） 日销售利润不能达到元，理由如下： 设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副． 根据题意，得． 整理得． , 此方程无解． 日销售利润不能达到元． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 （1）如图，即为所求． （2）①证明：是的直径，， ，． ， ． ，， ∴． ． ， ． ，即． ． 是的半径， 是的切线． ② 【22题答案】 【答案】 问题1：． 证明：如图，连接． 垂直平分， ∴， 由折叠的性质，得， 四边形是正方形， ． ， 是等边三角形， ， ． ． 问题2：，理由如下： 四边形是正方形， ． 由折叠的性质，得， ． ， ∴， ． 问题3：，理由如下： 由折叠的性质，得：． ， ∴， ， ∴， ∴， ． 问题4： 【23题答案】 【答案】（1）②③；（2）的值为或或1或0；（3）点的坐标为；（4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $