3.1 认识代数式 第4课时 整式 课件 2025-2026学年数学鲁教版（五四制）数学六年级上册

第三章 整式及其加减 六年级上册 1 认识代数式 第4课时 整式 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 课前小测 A A 2. 温度由t ℃变为（t+2）℃，表示温度（　　） A．上升了2 ℃ B．下降了2 ℃ C．上升了t ℃ D．下降了t ℃ 3. 一辆汽车每小时行80千米，t小时行的路程是 千米． 80t 4. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为 ． 2x－y 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图2），柜门由5个完全相同的长方形组成． （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给5个柜门的外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c(如图1)，则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ （1）10a＋6b （2）5ab （3）5abc 新知初探 贰 合作探究 探究活动1　单项式及其有关概念 尝试•思考 小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同). (1)装饰物所占的面积是多少? (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计) (提示:装饰物的面积即是一个圆的面积) 答案：（1） （2）ab－ 归纳小结 表示数与字母的乘积的代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 温馨提示：当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，但“－1”的符号“－”不能省略．如1a写成a，－1x2y3写成－x2y3．此外，字母因数的指数如果是1，通常也省略不写．如a1，3x1y2通常写成a，3xy2．单项式的系数包括它前面的符号，单独一个非零数的次数是0． 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数． 典例分析 [例1] 确定下面各单项式的系数和次数： （1）28a2b3c；（2）－x2yz；（3）5πb2；（4）－ ． 思考：（1）单项式的系数与次数各指的是什么？ 28a2b3c中单项式的次数包含8吗？ （2）圆周率π和一般字母有什么不同？ 解：（1）28 7 （2）－1 4 （3）5π 2 （4）－ 1 合作探究 探究活动2　多项式与整式的概念 思考•交流 代数式 都是单项式吗？为什么？与同伴进行交流。 ab－ 10a＋6b， 填一填：单项式4x与－5的和可用式子表示为         ． 想一想：式子2x－3x2y+1中，含有哪几个单项式？哪一项不含字母？ 答案：2x，－3x2y，1；1 4x－5 归纳小结 （1）几个单项式的和叫作多项式．其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母 的项叫作常数项． （2）单项式和多项式统称整式． 温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的符号；所有的整式的分母中不含字母． 典例分析 [例2]下列各式中： （1）哪些不是整式？ （2）哪些是单项式？哪些是多项式？并指出单项式的次数． 解：（1） 不是整式． （2）单项式有： 、 、 ，它们的次数依次为2、0、1； 多项式有： ． 归纳小结 整式的识别 （1）单项式中不能含有加减运算，多项式中可含有加减运算. 如 是由两个单项式 ， 组成的，故 为多项式. （2）单项式与多项式中若有分母，分母中一定不能含有字母. 如 即为 ，故 为单项式，而 就不是单项式. （3）一个整式不是单项式就是多项式，区分一个式子是否为整式的关键是看分母中是否含有字母. 针对练习 小试牛刀 下列代数式中哪些是单项式?哪些 是多项式?分别填入所属的圈中. 典例分析 [例3]请列出下列问题中的代数式.哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？哪些是多项式？ （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ ab-4c2　 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，xm3的水结成冰后体积是多少？ 典例分析 （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？ ab+ac+bc　 （4）某件商品的成本价为a元，按成本提高15%标价，后又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？ 0.92a 归纳小结 1.分数与字母的积的形式也是单项式,如 a. 2.判断一个代数式是否为单项式的主要方法: ①看是不是只有乘法运算;②看这个代数式的分母上是否有字母.如 , 就不是单项式,而 是单项式,因为π表示一个具体的数,而不是字母,所以π出现在分母上可以成为单项式. 归纳小结 3.单项式的系数包括它前面的符号,当系数是-1或1时,数字1通常省略不写. 4.代数式包括整式,但还有其他类型,如分式 等,而整式包括单项式和多项式,注意分 母中含有字母的必定不是整式. 针对练习 单项式由数字因数和字母因数 两部分组成. 注意 1.单项式 的系数是　　　　, 次数是　　　　;-a的系数是　　　　, 次数是　　　　;8的次数是　　　　. 2.多项式 有　　项, 分别是　　　　,次数是　　　　. 当堂达标 叁 当堂达标 6 解析: 单项式的系数是前面的数字因数,次数为所有字母指数的和,所有字母指数的和为6. 1.单项式- x2y3z的系数是　　　　,次数 是　　　　. 当堂达标 2.32025是　　　　次单项式.    解析:单项式的次数为所有字母指数的和,而32025中没有字母,所以字母的指数为0.故填零. 当堂达标 3.下列整式中,是单项式且次数为3的是(　　) 　A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy 解析:A中xy2的次数为3,符合题意,B中x3+y3不是单项式;C中x3y的次数为4;D中3xy的次数为2.故选A. A 当堂达标 4.关于2×103a,下列说法中正确的是 (　　) A.系数是2,次数是1 B.系数是2,次数是4 C.系数是2×103,次数是0 D.系数是2×103,次数是1 解析: 单项式2×103a的系数为2×103,次数为1.故选D. D 课堂小结 肆 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？ 作业布置 详见教材练习题 P111 T1-5 谢 谢 $$