3.1代数式（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，通过“数值转换机”导入，让学生输入不同x值计算输出结果，直观引出代数式值的定义。课前通过代数式规范书写练习回顾旧知，搭建学习支架，衔接从列代数式到求代数式值的知识脉络。 其亮点在于结合旅游团门票、BMI指数等生活情境，引导学生列代数式并求值，培养抽象能力与模型观念。通过表格观察5n+6和n²值的变化，发展运算能力与推理意识。学生能建立数学与现实联系，教师可借助实例提升教学效率，落实新课标核心素养。

第三章 整式及其加减 第二课时 3.1认识代数式 学 习 目 标 1 2 3 进一步理解字母表示数量关系的意义，能够列代数式表示数量关系； 进一步体会列代数式的抽象概括的思维方法，由从特殊到一般，再由一般到特殊的过程； 能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念。 1、判断下列式子哪些是代数式，哪些不是? (5)3×（4 －5） (6) 3×4 －5 = 7 (7) x－1 ≤ 0 (8) x+2＞3 (9)10x+5y = 15 (10) +c (1)a2+b2 (2) (3)13 (4) x = 2 （1）（2）（3）（5）（10）是代数式； （4）（6）（7）（8）（9）不是代数式. 知识回顾 知识回顾 练一练 用运算符号把数和字母连接面成的，这样的式子叫作代数式 单独一个数或一个字母也是代数式 代数式里不含表示关系的符号 3 知识回顾 2、用代数式表示： (1)x与5的和的3倍________ (2)比a与b的差的平方多1的数是 . (3)甲数的5倍与乙数和的一半 . (4)一个两位数，个位上的数字为b,十位上的数字为a，这个两位数可表示为 . 3(x+5) 10a+b 练一练 注意代数式规范书写 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”。 右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图（1）的输出结果、图（2）的运算过程。 输入 -2 0 0.26 4.5 图(1)输出               图(2)输出               -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9 新知探究 探究点1 代数式的值 当x取某个确定的数值时，利用“数值转化机”所设定的程序，就可以计算出代数式6x-3的一个结果 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值 新知探究 探究点1 代数式的值 当x=3,y=-2时，求代数式2x2-xy-y2的值. 解：当x=3,y=-2时， 2x2-xy-y2 =2 =18+6-4 =20. 探究点2 列代数式并求值 新知探究 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 议一议 （1）一个旅游团有成人x 名、学生y 名，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 该旅游团应付门票费 ：（10x+5y） 当x=37 ，y =15时， 代入代数式 10x+5y ，得 10×37+5×15=445。 ∴ 他们应付门票费445元。 代数式的值 求代数式的值的一般步骤： 1.写明字母所取的值， 即“当……时”； 2.写明所要求值的代数式； 3.将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中； 4.根据运算关系求出计算结果. 新知探究 列代数式，并求值。 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。 议一议 探究点2 列代数式并求值 （3）代数式 10x+5y还可以表示哪些生活中的问题? 如果用 x（单位：m/s）表示小明跑步的速度，用y （单位：m/s）表示小明走路的速度， 那么 10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的路程； 例如 如果用x 和 y （单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量， 那么10x+5y 就表示 枚1元硬币和 枚5角硬币的总金额。 你还能举出哪些例子？ 如图，如果梯形的上底x ，下底（x＋ y ），高为10（单位：厘米） 那么10x+5y 就表示 这个梯形的面积。 x x＋y 10 尝试•思考 探究点2 列代数式并求值 做一做 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg ）与人体身高（单位：m）平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 (3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 (1）设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的 BMI。 (1）身体质量指数为： (2)张老师的身高为1.75m，体重为65kg，他的体重是否适中? 当w=65kg ，h =1.75m时， 代入代数式 ，得： ∴张老师的体重适中。 当w=45kg ，h =1.60m时， 代入代数式 ，得： 24 ∴小丽的体重过轻。 小丽的身高为1.60m，体重为45kg 大家都来算算吧 9 典例分析 探究点2 列代数式并求值 例1：用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数？ （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为 x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为 （2a+18）元； （2）根据题意，得： 因此到期时的利息： 元 （3）现在的售价为（1.1x-80） 元。 观察•思考 探究点3 代数式的意义 填写下表，并观察5n+6 和n² 这两个代数式的值的变化情况。 做一做 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n+6                 n²                 （1）随着n 的值逐渐变大，5n+6 和n² 这两个代数式的值如何变化? 11 16 21 26 31 36 41 46 1 4 9 16 25 36 49 64 （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ n²的值先超过100。 观察表格数值可得: 代数式5n+6 值的增长速度没有n²的增长速度快 观察表格数值可得: 代数式5n+6 值和n²的值随着n的增大而增大 越 来 越 大 根据代数式的值的变化趋势还可以进行预测，推断代数式所反映的规律 典例分析 探究点3 代数式的意义 例2：某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一： A：月租费20 元，0.25 元/分； B：月租费 25元，0.20 元/分。 (1)某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用： 元； B方式应交付费用： 元；（用含x的代数式表示） (2)某用户估计一个月内打手机时间为5小时，你认为采用哪种方式更合算？ 解：采用B种方式较合算，理由如下： 5时＝ 300分，当 x=300分时， A方式应交付费用： （元） B方式应交付费用： （元） ∵ 95＞85， ∴采用B种方式较合算。 拓展提升 材料一： 一个大于1的正整数，若被N 除余1 ，被(N-1) 除余1 ，被(N-2) 除余1 ， ……，被 3除余 1，被2 除余1 ，那么称这个正整数为“明N 礼数 (N取最大 )”． 例如： 73(被5 除余3 ) 被4 除余1 ，被3 除余1 ，被 2除余1 ，那么 73为“明四礼数”． 材料二： 设N ，N-1 ，N-2 ，…… ，3 ，2 的最小公倍数为 k，那么“明 N礼数”可以表示为 kn+1 (n为正整数 ) ． 例如：6 ，5 ，4 ， 3，2 的最小公倍数为60 ，那么“明六礼数”可以表示为 60n+1 (n为正整数 ) ． 解答下列问题： (1)若31 是“明 N礼数”，直接写出N的值； (2)求出最小的“明四礼数”； (3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为 170，求出这两个数。 1.阅读材料 拓展提升 解答下列问题： (1)若31 是“明 N礼数”，直接写出N的值； (2)求出最小的“明四礼数”； (3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为 170，求出这两个数。 1.阅读材料 （1）解：∵ 31被 5除余1 ，被 4除余3 ， 31被3 除余1 ，被2 除余1 ， ∴ 31为“明三礼数” ∴ N=3； （2）由题意得：当N ，N-1 ，N-2 ，…… ，3 ，2 的最小公倍数为 k时， “明 N礼数”可以表示为 kn+1 (n为正整数 ) ． ∵4 、3 、2 的最小公倍数是 12， ∴当k=12时，“明四礼数”：12n+1 ∴当n=1时，得最小的“明四礼数”：12×1+1=13 拓展提升 解答下列问题： (1)若31 是“明 N礼数”，直接写出N的值； (2)求出最小的“明四礼数”； (3)一个“明四礼数”与“明五礼数”的和为 170，求出这两个数。 1.阅读材料 （3）由题意得： 4 、3 、1 的最小公倍数是12 5、4 、3 、2 的最小公倍数是60 设“明四礼数”是 12m+1， “明五礼数”是 60n+1 ∵“明四礼数”+“明五礼数”=170 ∴ 12m+1+ 60n+1=170 又∵m 和 n是正整数 ∴ m=4 ，n=2或 m=9 ，n=1 ∴ 当m=4 ，n=2时， “明四礼数”是12×4+1= 49， “明五礼数”是60×2+1=121 当m=9 ，n=1时 “明四礼数”是：12×9+1= 109 ， “明五礼数”是: 60×1+1=61 。 巩固练习 1.代数式6p可以表示什么？ 6的p倍 p的6倍 6个p的和 如果p表示正六边形的边长， 那么代数式6p可以表示正六边形的周长 如果p表示一个笔记本的价格，一本书的价格是一个笔记本价格的6倍， 那么6p可以表示一本书的价格。 如果p表示一本书的价格， 那么6p可以表示买6本这种书所需的金额； 如果1条长凳可以坐6个小朋友， 那么6p可以表示p条这样的长凳可以坐的小朋友的数量 真题感知 解：∵y＝x+1， ∴y－x＝1 1．（2025.湖北）一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是　 　 ． 2．（2025.苏州）若y＝x+1，则代数式2y－2x+3的值为　 　 ． 2m． 5 ∴当y－x＝1时， 原式＝2（y－x）+3 ＝2×1+3＝5． ∵2y－2x+3 =2（y－x）+3 真题感知 3．（2025.陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为 　　 ． 解：观察图形可知， 第1个图案用了3个矩形，即3＝2×1+1， 第2个图案用了5个矩形，即5＝2×2+1， 第3个图案用了7个矩形，即7＝2×3+1， … 第n个图案用了（2n+1）个矩形， ∴第10个图案需要用矩形的个数为： 2×10+1＝21（个）， 21 课堂小结 代数式的值 用数值代替代数式中的字母 代数式的值随字母的取值变化而变化 ①同一代数式中的字母在不同问题中代表不同的量 ②在同一问题中不同的量要用不同的字母来表示 1、如果字母的值是分数，并且要计算它的平方、立方，代入时也应将分数加上括号； 2、代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 求代数式的值书写需要注意： 课后练习 1.如右图： （1）标出未注明的边的长度； （2）阴影部分的周长是_________; （3）阴影部分的面积是___________; （4）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是______, 面积是______. 解：（1）如图所示. （4x+6y） 46 77 （4xy-0.5xy） 2y y 0.5x 课后练习 2.某物体由静止竖直向上运动，物体的高度h(单位: m)与运动时间t(单位:s)之间的关系可以用公式h=-5t2+ 150t+ 10表示，求运动时间分别为10s，15s, 20s时该物体的高度。 当t=10 s时 解： h ＝ -5t2+ 150t+ 10 ＝-5×102+ 150×10+ 10 ＝1010（m） 当t=15 s时 h ＝ -5t2+ 150t+ 10 ＝-5×152+ 150×15+ 10 ＝1135（m） 当t=20 s时 h ＝ -5t2+ 150t+ 10 ＝-5×202+ 150×20+ 10 ＝1010（m） 答：运动时间分别为 10 s，15 s，20 s 时该物体的高度分别1010m，1135m，1010m. 课后练习 3.下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表. x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 1 -0.0625 2.0625 x2 y3 x2+y3 （x2+y3） 感谢聆听! $