3.11 认识代数式-第五课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“认识代数式”第五课时，核心内容包括代数式的分类（单项式、多项式、整式）及相关概念（系数、次数、项、常数项）。通过组合柜装饰条长度、窗户装饰物面积等实际情境导入，引导学生从用字母表示数过渡到代数式分类，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于类比数的学习路径（概念、分类、运算、应用）构建代数式知识体系，体现结构化思维。通过实际问题情境（如组合柜容积5abc、窗户射进阳光面积ab - πb²/16）和评价练习，培养学生的抽象能力、推理意识与应用意识。学生能在具体实例中理解概念，教师使用可提升教学效率。

认识代数式 (第五课时) 学 科：数学(鲁教版) 学 校： 年 级：六年级 主讲人： 认识代数式(第五课时) 1 知识框图 情境引入 探究新知 4 应用拓展 5 总结反思 知识框图 实际 问题 用字母表示数 抽象 类比 概念 分类 运算 应用 国家中小学课程资源 概念 分类 运算 应用 代数式 数 整数 有理数 分数 代数式如何 分类? 知识框图 实际 问题 正有理数 0 负有理数 用字母表示数 抽象 概念 分类 运算 应用 概念 分类 运算 应用 代数式 类比 数 子，柜门由5个完全相同的长方形组成。 (1)若要在5个柜门的周边都贴 上装饰条，则所需装饰条的总长 度是多少? 5a+5a+10b 情境引入 情境一：一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜 图1 图2 由5个完全相同的长方形组成。 (2)若要给5个柜门的外表面喷 漆，则需要喷漆的面积是多少 (边框缝隙忽略不计)? 5ab 情境引入 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子，柜门 图1 图2 由5个完全相同的长方形组成。 (3)设柜子的进深为c, 则整个 柜子的容积是多少(柜门、隔板 及背板的厚度忽略不计)? 5abc 情境引入 一个组合柜如图所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子，柜门 图1 图2 情境二：小明房间的窗户如图所示，其中上方的 装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半 径相同) 。 (1)装饰物所占的面积是多少? 情境引入 情境引入 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物 由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相 同)。 (2)窗户中能射进阳光的部分 的面积是多少(窗框面积忽略 不计)? 你可以将这些代数式按照它含有的运算分类吗? 5a+5a+10b, 5ab 5abc , 探究新知 探究新知 I 数字母 数字母 数字母 像5ab, 5abc, 等，都是数与字母的乘积， 这样的代数式叫作单项式。 注意： (1)单独一个数或一个字母也是单项式； (2)字母出现在分母中的式子，不是单项式。 5ab 5abc 系数 5 次数 3 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数， 探究新知 πb² 16 π 16 代数式 -a -15a²b 3 -7 t-5 是否单项式 是 是 是 是 是 否 单项式系数 -1 -15 -7 单项式次数 1 3 2 0 2 探究新知 评价练习：下列代数式中哪些是单项式?其中单项式的系 数和次数分别是多少? 这些代数式是单项式吗?它们与单项式有什么联系? 几个单项式的和叫作多项式。 探究新知 1-5.2-3.10a+10b 探究新知 1-5 2x-3 10a+10b 多项式的项 t,-52x,-3y 10a,10b ab, 常数项 -5 无 无 无 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项， 不含字母的项叫作常数项。 探究新知 单项式和多项式统称整式。 问题：整式与代数式有什么关系? 单项式 整式 整式一定是代数式 多项式 代数式不一定是整式 代数式 (1) 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个 花坛草地面积是多少? ab-4c² 是多项式。 应用拓展 请列出下列问题中的代数式。哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少?哪些是多项式? 应用拓展 请列出下列问题中的代数式。哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少?哪些是多项式? (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 , xm³ 的水结成冰后体积是多少? 是单项式，系数是 次数是1。 应用拓展 请列出下列问题中的代数式。哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少?哪些是多项式? (3) 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a,b,c 。 这个箱子露在外面的表 面积是多少? ab+bc+ac 是多项式。 应用拓展 请列出下列问题中的代数式。哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少?哪些是多项式? (4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高 15% 标 价 ，后又以八折(即按标价的80%)销售，这 件商品的售价为多少元? (1+15%)a×80%=0.92a (元) 是单项式，系数是0.92,次数是1。 总结反思 特殊形式 整式 代数式 概念 系数 次数 概念 项 单项式 多项式 用字母表示数 抽象 数 特殊形式 单项式 整式 实际问题 抽象 列代数式 应用 判别/求值 概念 系数 次数 概念 项 用字母表示数 抽象 总结反思 代数式 多项式 数 课后作业 基础性作业： 教科书第111页习题3.1.5第1、2、3题。 拓展性作业： 教科书第111页习题3.1.5第4、5题。 认识代数式 (第五课时) $