第一章 丰富的图形世界 问题解决策略：分类讨论 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第一章 丰富的图形世界 六年级上册 问题解决策略：分类讨论 课前小测 1.如图，图中的所有正方形都完全相同，在图中的①②③④某一位置放一个相同的正方形，所围成的图形能围成正方体的位置是 　 　（填序号）。 ②③④ 2 2. 用6个大小相同的小正方体搭成一个几何体，从正面、左面和上面看到的形状图都是“田”字，满足条件的搭法有 种。 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 在数学学习中与解决相关问题时，同学们接触过哪些数学思想方法或策略？请举例说明。 数形结合的思想方法，如解决行程问题时借助线段图分析与理解题意。 转化的方法，如进行异分母分数的加减运算时，利用通分转化为同分母分数的加减。 分情况讨论，如由两个形状图还原几何体时可能存在多种情况。 新知初探 贰 合作探究 探究活动　问题解决策略：分类讨论 问题：如图是由4×4个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，该图包含多少个正方形？ 请同学们按照以下方法步骤进行探索分析与解答． 理解问题 （1）图中包含多个正方形，这些正方形的边长可以取哪些值？ （2）若根据正方形的边长分类，则这些正方形可以分为几类？ （3）如何确定每一类正方形的个数？ 可以取1，2，3，4。 可以分为四类。 边长为m的正方形的个数为[4－(m－1)]×[4－(m－1)]（个）。 合作探究 拟定计划 （1）确定图中包含正方形的取值范围； （2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类； （3）求出每一类正方形的个数，进而确定所有正方形的个数。 解：（1）图中包含的正方形边长的取值范围为1，2，3，4； （2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类四类，即边长为1的正方形，边长为2的正方形，边长为3的正方形，边长为4的正方形； （3）边长为1的正方形的个数为4×4＝16（个）； 边长为2的正方形的个数为(4－1)×(4－1)＝9（个）； 边长为3的正方形的个数为(4－2)×(4－2)＝4（个）； 边长为4的正方形的个数为(4－3)×(4－3)＝1（个）。 所以，图中包含16＋9＋4＋1＝30（个）正方形。 合作探究 实施计划 （1）图中边长为1的正方形有4×4个； （2）图中边长为2的正方形共有(4－1)×(4－1)个； （3）图中边长为3的正方形共有(4－2)×(4－2)个； （4）图中边长为4的正方形共有(4－3)×(4－3)个。 所以，图中包含16＋9＋4＋1＝30（个）正方形。 归纳小结 运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤： （1）确定分类讨论的对象及其范围。 （2）按照分类标准把研究对象分类后，逐级逐类进行讨论。 （3）归纳并作出结论。 典例分析 例 如图是由4×4×4个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，求该图形中包含多少个正方体。 解：图中棱长为1的正方体的个数为4×4×4＝64（个）； 图中棱长为2的正方体的个数为(4－1)×(4－1)×(4－1)＝27（个）； 图中棱长为3的正方体的个数为(4－2)×(4－2)×(4－2)＝8（个）； 图中棱长为4的正方体的个数为(4－3)×(4－3)×(4－3)＝1（个）。 所以，该图中包含64＋27＋8＋1＝100（个）。 当堂达标 叁 当堂达标  1．由2×2个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含的正方形的个数是（ ） A．1 B．4 C．5 D．6 2．由3×3个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格图中包含的正方形的个数是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 3．由6×7个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图 中包含了 个正方形． C C 112 课堂小结 肆 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？ 1．问题解决策略：分类讨论 对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决，这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论。 2．运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤： （1）确定分类讨论的对象及其范围。 （2）按照分类标准把研究对象分类后，逐级逐类进行讨论。 （3）归纳并作出结论。 作业布置 详见教材练习题 P23 T1-3 谢 谢 $$