精品解析：福建省漳州市芗城区漳州立人学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024－2025学年九（下）第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 计算2022+（-2022）的结果是（） A. - 4044 B. 0 C. 2022 D. 4044 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：2022+（-2022）=0 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 2. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可． 【详解】A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意； C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意； D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图. 3. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四个人中成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环2） 0.03 0.06 0.02 007 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的意义判断即可； 【详解】解：根据方差的意义：方差越大，波动越大，数据越不稳定；方差越小，波动越小，数据越稳定． ∵丙的方差0.02最小，∴丙最稳定， 故选： C． 【点睛】本题考查了方差的意义，掌握其意义是解题的关键． 4. 正六边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角计算，掌握n边形的内角和是解题关键．根据多边形的内角和公式计算求值即可． 【详解】解：正六边形的每个内角都相等，设内角为a， 则， 解得：， 故选：C． 5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（） A. x（x - 12）= 864 B. x（x + 12）= 864 C. x（12 - x）= 864 D. 2（2x - 12）= 864 【答案】A 【解析】 【分析】由宽比长少12步可得宽为（x-12）步，再由面积列方程即可； 【详解】解：由题意得：x（x-12）=864， 故选： A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是解题关键． 6. 点A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是（） A. 0<y2<y1 B. 0<y1<y2 C. y2<0<y1 D. y1<0<y2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式求出y1和y2的值，再进行比较即可． 【详解】解：∵A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=的图象上， ∴，． ∴y1<0<y2． 故选：D． 【点睛】本题考查求反比例函数值，实数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键． 7. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD = α，则∠ABD等于（） A. α B. 2α C. 90°- α D. 90°- 2α 【答案】C 【解析】 【分析】由圆周角定理得出∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=α，由直角三角形的性质求出∠ABD=90°-α即可． 【详解】解：如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠BAD=∠BCD=α， ∴∠ABD=90°-α． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB = 90°，则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可． 【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=14， ∴DE=BC=×14=7． ∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=8， ∴DF=AB=×8=4， ∴EF=DEDF=74=3． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中． 9. 关于x的一元二次方程x2+mx-m-3=0的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 【答案】A 【解析】 【分析】计算一元二次方程根的判别式判断即可； 【详解】解：∵ ∴方程有两个不相等的实数根， 故选： A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根． 10. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ） A. 可以找到一个实数，使得 B. 无论实数取什么值，都有 C. 可以找到一个实数，使得 D. 无论实数取什么值，都有 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，再分情况讨论，当时，当时，， 的大小情况，即可解题． 【详解】解：二次函数解析式为， 二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为， 当时，， 当时，， ， 当时，， ， 故A、B错误，不符合题意； 当时，， 由二次函数对称性可知，， 当时，，由二次函数对称性可知，，不一定大于， 故C正确符合题意；D错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小愿4分，共24分 11. 计算：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂相除，底数不变指数相减求出结果即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，，若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质解题：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】如图， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 小敏同学连续五天的体温（单位℃）测量结果如下表所示，这组数据的中位数是______________． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 36.2 36.6 36.3 36.7 36.5 【答案】36.5 【解析】 【分析】根据中位数的定义，计算求值即可； 【详解】解：将数据由小到大排列为：36.2，36.3，36.5，36.6，36.7， ∴中位数36.5， 故答案为：36.5； 【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 14. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的面积是 ____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，菱形的面积，解题的关键是连接，根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形．连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形． 【详解】解：如图，连接交于点， 四边形为正方形， ，， ， ，即， 四边形为平行四边形，且， 四边形为菱形， ， ，， 菱形的面积， 故答案为：16． 15. 如图，四边形的对角线相交于点，过点O作交于点E，若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 连接，在矩形中，，可得垂直平分，所以，在中，根据勾股定理即可得的长． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵在矩形中，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴在中，根据勾股定理，得， 即， 解得：． 故答案：． 16. 无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则______．（单位：）（参考数据：） 【答案】128 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出，，由得到，求出，求出在中，根据即可求出答案． 【详解】解：如图， ∵帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为， ∴，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 由题意可知， ， ∴， ∴ 在中，， ∴， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，再在数轴画出解集． 【详解】解： ， ， ， ． 该不等式的解集在数轴上表示如下： 18. 如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键，证明即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在△ABC中，∠C = 90°． （1）以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AC = 3，BC = 4，求⊙O的半径． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）先作∠BCA的平分线交AC于O点，然后以O点为圆心，OC为半径作圆即可； （2）连结，设的半径为r，由勾股定理求得AB=5，再证，可得，得到，求出r即可． 【小问1详解】 作图如图所示，为所求作的圆． 【小问2详解】 解：连结，设的半径为r， ∵， ∵． ∵与相切于点D， ∴． ∴ 又∵， ∴． ∴． ∴． 解得，即的半径为． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了切线的性质． 21. 已知：如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G． 求证： （1）∠DAE = ∠BCG； （2）G为DF的中点． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得，再得内错角，由，可得，同位角，等量转化，即可得出结论； （2）由四边形为平行四边形，，，可得四边形为平行四边形，故，再由中位线得，再根据平行线分线段成比例即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：延长交于点M， ∵四边形为平行四边形， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． ∵E为的中点， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴，即G为的中点． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、平行线的判定与性质、中位线的判定及性质以及平行线分线段成比例． 22. 某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案： 摸到的红球数 0 1 2 奖励（单位：元） 5 10 20 方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球； 方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球． （1）求方案一中，两次都摸到红球的概率； （2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利? 【答案】（1） （2）从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利 【解析】 【分析】（1）通过列表的形式表示出所有等可能的结果，再用概率公式求解即可． （2）分别计算方案一和方案二的平均收益，再进行比较后选择即可． 【小问1详解】 解：对于方案一，列表如下． 由上表可知，共有20种等可能的结果，两次都摸到红球的结果数是2． 故采用方案一摸球，两次都摸到红球概率为． 【小问2详解】 解：由（1）中表可知，采用方案一，两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为． 平均收益为元． 对于方案二，列表如下． 由上表可知，共有25种等可能的结果，两次摸到红球的结果数是4，摸到一次红球的结果数是12，没有摸到红球的结果数是9． 所以两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为． 平均收益为元． ∵， ∴从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利． 【点睛】本题考查列表法求概率，概率的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键． 23. 已知实数满足． （1）求证：为非负数； （2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）不可能都为整数，理由见解析． 【解析】 【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力． （1）根据题意得出，进而计算，根据非负数的性质，即可求解； （2）分情况讨论，①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数，根据奇偶数的性质结合已知条件分析即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 则 ． 因为是实数，所以， 所以为非负数． 【小问2详解】 不可能都为整数． 理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数． ①当都为奇数时，则必为偶数． 又，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． ②当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数． 又因为，所以． 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾． 综上所述，不可能都为整数． 24. 如图，点C，D在以AB为直径半圆上，AC，BD相交于点P，点E在BD上，CE⊥CD，AC = 2BC． （1）求证：△ACD∽△BCE； （2）若P是AC中点，求tan∠ACD的值； （3）求证：2DB = DA + DC 【答案】（1）见解析； （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由得到，再由且是直径得，从而可得； （2）先证得与都是等腰直角三角形，可得，得到，最后可求得tan∠ACD的值； （3）由得到，从而可得，，再通过勾股定理求得，最后证得2DB = DA + DC． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵，是直径， ∴， ∴， 即， ∴． 【小问2详解】 ∵P是中点， ∴． ∵， ∴． ∵是直径， ∴， ∴， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：由（1）得． ∴， ∵， ， ∴，． ∵， ∴在中，， 即． ∵， ∴． ∴ 【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿x轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H，M为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N，使得以点H，P，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标． 【答案】（1）抛物线的函数解析式为 （2）点P的坐标为 （3）点N的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）设抛物线的函数解析式为，利代入点C的坐标即可求出函数解析式； （2）先求出直线的函数解析式为和抛物线的对称轴为．设，则，，得到．进一步即可求出答案； （3）求出点．设．求出，，．设．分三种情况分别进行求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴可设抛物线的函数解析式为． ∵抛物线与y轴交于点，则， 解得． ∴抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 设直线的解析式为，把点，代入得， ， 解得 ∴直线的函数解析式为． 由，可得抛物线的对称轴为直线． 设，则，， ∴，， ∴． ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 当时，， 此时点P的坐标为． 【小问3详解】 ∵抛物线与x轴交于，两点， ∴平移后的抛物线与x轴交于，两点，即点． ∵M为平移前抛物线对称轴上一点，平移前抛物线的对称轴为直线， ∴设． ∵， ∴，，． 设． ①如图1，当为对角线时，， ∴，解得或， ∴点M的坐标为或． ∵，， ∴的中点的坐标为或， 即的中点的坐标为或， ∴，，或，， 解得，，或，， ∴点N的坐标为或； ②当为对角线时，， ∴，此方程无解．故此种情况不存在； ③如图2，当PH为对角线时，， ∴，解得，即． ∵，， ∴的中点的坐标为， 同理可得，，，解得，， ∴点N的坐标为． 综上所述，点N的坐标为或或． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，考查了待定系数法、勾股定理、二次函数的图象和性质、菱形的性质、一元二次方程的解法等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年九（下）第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 计算2022+（-2022）的结果是（） A. - 4044 B. 0 C. 2022 D. 4044 2. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四个人中成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环2） 0.03 0.06 0.02 0.07 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 正六边形的每个内角为（ ） A. B. C. D. 5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（） A. x（x - 12）= 864 B. x（x + 12）= 864 C. x（12 - x）= 864 D. 2（2x - 12）= 864 6. 点A（-1，y1），B（2，y2），在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是（） A. 0<y2<y1 B. 0<y1<y2 C. y2<0<y1 D. y1<0<y2 7. 如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD = α，则∠ABD等于（） A. α B. 2α C. 90°- α D. 90°- 2α 8. 如图，在△ABC中，AB = 8，BC = 14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB = 90°，则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 关于x的一元二次方程x2+mx-m-3=0的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 10. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ） A. 可以找到一个实数，使得 B. 无论实数取什么值，都有 C. 可以找到一个实数，使得 D. 无论实数取什么值，都有 二、填空题：本题共6小题，每小愿4分，共24分 11 计算：________________． 12. 如图，，若，则的度数为____． 13. 小敏同学连续五天的体温（单位℃）测量结果如下表所示，这组数据的中位数是______________． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 36.2 36.6 36.3 36.7 36.5 14. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的面积是 ____． 15. 如图，四边形的对角线相交于点，过点O作交于点E，若，，则的长为_______． 16. 无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则______．（单位：）（参考数据：） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式，并把它解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在△ABC中，∠C = 90°． （1）以AC边上一点O为圆心作⊙O，使得⊙O经过点C，且与AB边相切于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AC = 3，BC = 4，求⊙O的半径． 21. 已知：如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G． 求证： （1）∠DAE = ∠BCG； （2）G为DF的中点． 22. 某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案： 摸到的红球数 0 1 2 奖励（单位：元） 5 10 20 方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球； 方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球． （1）求方案一中，两次都摸到红球的概率； （2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利? 23. 已知实数满足． （1）求证：为非负数； （2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你理由． 24. 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，AC，BD相交于点P，点E在BD上，CE⊥CD，AC = 2BC． （1）求证：△ACD∽△BCE； （2）若P是AC中点，求tan∠ACD的值； （3）求证：2DB = DA + DC 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线对称轴右侧，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿x轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H，M为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N，使得以点H，P，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$