精品解析：广东省陆丰市碣石第二中学2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试题

2025年碣石二中七年级（下）第一学段考试数学试卷 （满分120分，试卷100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 0的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据算术平方根的性质可求解． 【详解】解：0的算术平方根是0． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根的性质，特别注意0的算术平方根是0． 2. 已知和是对顶角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的概念是解决本题的关键． 根据立方根的概念，若三次根号下的数等于1，则该数为1的三次方，由此可解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A ． 4. 下列说法错误的是( ) A 同位角不一定相等 B. 内错角都相等 C. 同旁内角可能相等 D. 同旁内角互补,两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角的知识． 【详解】A.只有两条平行线形成的同位角才相等，故此选项正确； B.只有两条平行线形成的内错角才相等，错误； C.只有两条平行线形成的同旁内角才相等，故此选项正确； D.同旁内角互补,两直线平行，正确； 故选B 【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的知识，解答关键是根据相关定义进行判定． 5. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 6. 如图所示，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据判定平行线的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可解答． 【详解】解：A、根据，不能判断，故该选项错误； B、根据，能判断，故该选项错误； C、根据，能判断，故该选项错误； D、根据，能判断，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行性的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 7. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠CAE＝∠AEF＝30°，，从而可得∠BEF＝∠DBE＝45°，即可求解． 【详解】解：过点E作， ∴∠CAE＝∠AEF＝30°， ∵， ∴， ∴∠BEF＝∠DBE＝45°， ∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根，立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据求算术平方根，立方根的方法进行解题即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、负数在实数范围内没有平方根，故该选项错误，不符合题意； C、，计算正确，故该选项符合题意； D、因为， 所以，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和三角形性质，根据平行线的性质得，再由三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 又，， ∴， 故选：B． 10. 同一平面内的三条直线 ，，，下列说法错误的是（　　） A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论． 【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确； 垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C正确、D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 49的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 12. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】(答案不唯一)． 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案. 【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数， 都是无理数. 故答案为： （答案不唯一）. 13. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【解析】 【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：∵原命题条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”， ∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角” 故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角． 【点睛】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中． 14. 与数轴上的点一一对应的数是_____． 【答案】实数． 【解析】 【分析】数轴上的点既能表示有理数，也能表示无理数，所以所有实数都能再数轴上找到. 【详解】与数轴上的点一一对应的数是实数. 【点睛】本题考查实数与数轴关系，熟记概念是关键. 15. 如图，直线a//b，∠1=100°，则∠2=______. 【答案】80 【解析】 【分析】由邻补角的定义，求出∠3的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得答案． 【详解】∵∠1=100°， ∴∠3=180°-∠1=80°， ∵直线a∥b， ∴∠2=∠3=80°． 故答案为：80°． 16. 如图，与相交于O，，若，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，垂直的定义，根据垂直的定义得出，根据角的和差关系求出，然后根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先化简绝对值，计算算术平方根，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在正方形方格中，有一个三角形． （1）画出三角形向右平移4格后的三角形（不要求写作图步骤和过程）； （2）若每一个小正方形的边长为1，则三角形的面积是_______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，网格三角形的面积的计算，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：分别找出A，B，C的对应点D，E，F后连接D，E，F即可， 如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解： ，  ， ． 故答案为：． 19. 如图，已知：，，求证：． 证明：（_______） （_______） （_______） （_______） （_______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握几个性质与判定，根据平行线的性质与判定直接求解即可得到证明． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 四、解答题（二）（20小题12分，21、22小题各9分，共30分） 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）根据可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：， ， 或． 【小问2详解】 解：， ， ， 或． 21. 已知a的算术平方根是4，b是的立方根，c是的整数部分． （1）_______，_______，_______； （2）求的立方根； （3）判断是有理数还是无理数，并说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）是有理数，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，算术平方根和立方根，正确得出，，的值是解答本题的关键． （1）利用平方根和立方根的定义，先求出，的值，再利用，估算出，从而确定出的值； （2）由（1）知，，的值，代入，求出的值，最后利用立方根的定义求出最后结果即可； （3）由（1）知，，的值，代入，求出的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴， ∵， ∴的立方根为； 小问3详解】 解：是有理数，理由如下： 由（1）知，，， ∴， ∴是有理数． 22. 如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC． （1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数． （2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？ 【答案】（1）45°；（2）45° 【解析】 【分析】（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数． 【详解】解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC 所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC 所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC） =（90°+50°﹣50°） =45°． （2）同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC） =（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC） =∠BOA =45°． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 23. （1）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根； （2）若与是同一个正数m的两个不相等的平方根，求a和m的值． 【答案】（1）的平方根是；（2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根，立方根的定义． （1）直接利用立方根、平方根的定义得出a，b的值，再求出的值，根据平方根的定义进而得出答案； （2）直接利用平方根的定义得出a的值，进而即可求出的值． 【详解】解：（1）根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根是； （2）∵与是同一个正数m的两个不相等的平方根， ∴， ∴， ∴． 24. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图①， ，点P在 、 内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ； （2）如图②，若，点在、外部，试判断， ，的数量关系并说明理由； （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）根据平行线性质及角的和差进行求解即可； （2）过点作，根据平行线的性质及角的和差进行求解即可； （3）过点作，根据平行线的性质及角的和差进行求解即可． 【小问1详解】 如图1，过点作， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： 过点作，如图2， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：如图3，过点作， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年碣石二中七年级（下）第一学段考试数学试卷 （满分120分，试卷100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 0的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 已知和是对顶角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 4. 下列说法错误的是( ) A. 同位角不一定相等 B. 内错角都相等 C. 同旁内角可能相等 D. 同旁内角互补,两直线平行 5. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 同一平面内的三条直线 ，，，下列说法错误的是（　　） A ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 49的平方根是_____． 12. 写出一个大于3且小于4无理数：___________． 13. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____． 14. 与数轴上的点一一对应的数是_____． 15. 如图，直线a//b，∠1=100°，则∠2=______. 16. 如图，与相交于O，，若，则的度数是_______． 三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 如图，在正方形方格中，有一个三角形． （1）画出三角形向右平移4格后的三角形（不要求写作图步骤和过程）； （2）若每一个小正方形的边长为1，则三角形的面积是_______． 19. 如图，已知：，，求证：． 证明：（_______） （_______） （_______） （_______） （_______） 四、解答题（二）（20小题12分，21、22小题各9分，共30分） 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2） 21. 已知a的算术平方根是4，b是的立方根，c是的整数部分． （1）_______，_______，_______； （2）求的立方根； （3）判断是有理数还是无理数，并说明理由． 22. 如图，已知∠AOB直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC． （1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数． （2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？ 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 23. （1）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根； （2）若与是同一个正数m两个不相等的平方根，求a和m的值． 24. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图①， ，点P在 、 内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ； （2）如图②，若，点在、外部，试判断， ，的数量关系并说明理由； （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $