精品解析：辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试题

2025年辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 如果表示零上6度，那么零下2度表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示零上6度，那么零下2度表示， 故选：B 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图可进行求解． 【详解】解：由题意可知该几何体的主视图为 ； 故选B． 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． 3. 基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 将一个数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：十亿四千万． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案． 【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 5. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形， B、图形是轴对称图形， C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形， D、图形是轴对称图形. 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. 17，8.5 B. 17，9 C. 8，9 D. 8，8.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数， ∴这组数据的中位数为； 故选D． 【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别根据作图痕迹判断是否符合题意即可． 【详解】解：①根据作图得，故，符合题意； ②根据作图得，不符合题意； ③根据作图得 平分，， ∴， ∴， ∴， 因此③符合题意； ④根据作图得，不符合题意， ∴符合题意的有①③， 故选：C． 8. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点P和于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”可得，再根据垂直的定义可得，进而求解即可． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的面积. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得BD． 10. 如图①，在中，，点P从点A 出发，沿着的边以1个单位/秒的速度匀速运动．设点P运动的路程为x，图②是的长度y随着x的变化而变化的函数图象，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点的函数图像相关问题，相似三角形的判定以及性质，勾股定理的应用，由函数图像可知：点P在运动开始和运动结束时，即，由点P的运动路径可知，点P在从A到B的运动过程中，的长度先减小，再逐渐增大，当点P运动到点B后，点P从点B到点C的过程中，逐渐减小到0，而点P从点C向点A的运动过程中，的长度从0增大到12． 【详解】解：结合函数图象知，， 点P运动到点B时，的长度又开始减小， 即． ∴， ∴点P运动到点B时，， 即， 故A不正确，不符合题意； 根据垂线段最短的性质，当时，最短． 此时， 即， 解得 ∴ 故B不正确，不符合题意； 当时， ∵，， ∴， 即 解得：， 故C正确，符合题意； ∵点P从点B到点C用时5s，， ∴， 则D不正确，不符合题意； 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是____． 【答案】(﹣1，1) 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 【详解】∵将点A(1,−2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′， ∴点A′的横坐标为1−2=−1，纵坐标为−2+3=1， ∴A′的坐标为(−1,1). 故答案为(−1,1). 【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点平移时，坐标的变化规律是解题的关键. 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值． 【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3， 当增根为x=2时，6=m+3 ∴m=3． 故答案为3． 【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13. 一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解. 【详解】：画树状图如图所示： 一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为； 故答案为． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解. 14. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________． 【答案】﹣9 【解析】 【分析】首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后证明△OAC∽△BOD，根据相似三角形的面积的性质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D． ∵ ∴= ∵点A是双曲线上 ∴S△OAC= ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， 又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°， ∴∠BOD=∠OAC， 又∵∠ACO=∠BDO=90°， ∴△OAC∽△BOD， ∴= ∴ ∴=9 ∵函数图像位于第四象限 ∴ｋ＝﹣9 故答案为：﹣9 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△OAC∽△BOD是解题关键． 15. 如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交的延长线于点．当时，线段的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了四边形中的翻折问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定和相似三角形的判定与性质，熟练的掌握翻折的相关性质和常见方法是解题的关键．分两种情况：①点在上时；②点在的延长线上，分别利用翻折的性质及勾股定理求解，再利用即可解题． 【详解】①点在上时，设与交于点，如图， ∵，， ∴， 由翻折知，，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得； ②点在的延长线上，设与交于点，如图， ∵，， ∴， 同①可得，， 在中，， 即， 解得， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得， 综上所述，或， 故答案为：或． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算题 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数计算，绝对值的化简，然后从左到右计算即可． （2）括号内先进行通分，然后对分子分母进行因式分解，并将除法转化成乘法，然后进行约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，包括零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数计算，绝对值的化简，分式的乘除混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 17. 又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况： 销售量/株 销售收入/元 A果苗 B果苗 第一天 40 30 6250 第二天 25 50 6250 （1）求A，B两种果苗的销售单价． （2）若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A种果苗多少棵？ 【答案】（1）A种果苗的销售单价为100元/株，B种果苗的销售单价为75元/株 （2）最少需购进A种果苗205棵 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系和不等关系建立方程组或不等式是解题的关键． （1）设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，根据表格信息列方程组即可； （2）设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗棵，根据总利润不低于13523元，列出不等式即可． 【小问1详解】 解：设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株， 由题意得：， 解得：， 答：A种果苗的销售单价为100元/株，B种果苗的销售单价为75元/株； 【小问2详解】 设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗棵， 由题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴最少需购进A种果苗205棵， 答：最少需购进A种果苗205棵． 18. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中，两组对应的小长方形的高度之比为．请结合相关数据解答以下问题： 月消费额分组统计表 组别 月零花钱额/元 A B C D E （1）本次调查样本的容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组每个月的零花钱消费额所对应的圆心角为______度； （4）若该学校有2500名学生，那么月消费零花钱不少于300元的学生约为多少人？ 【答案】（1）100 （2）如图所示： （3）36； （4）750人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、补全条形统计图、由样本估计总体、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据组的人数和所占的百分比计算即可得出答案； （2）分别求出、、三组人数，再补全统计图即可； （3）用乘以组所占比例即可得出答案； （4）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：本次调查样本的容量是； 【小问2详解】 解：B组人数：（人）， D组人数：（人）， E组人数：（人）； 【小问3详解】 解：组每个月的零花钱消费额所对应的圆心角为； 【小问4详解】 解：月消费零花钱不少于300元的学生数约为（人）． 答：月消费零花钱不少于300元的学生数约为750人． 19. 某工厂甲，乙两组工人同时加工某种机器零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量（单位：件）与时间（单位：）之间的函数图像如图所示． （1）甲组的工作效率是 　 　件/；图中的值为 　 　； （2）求乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式； （3）当为何值时，甲、乙两组一共加工零件500件？ 【答案】（1）60，280 （2） （3）当时，两组一共生产500件 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图像求解即可； （2）设乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式为，将，求解即可； （3）由（1）易知甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式为，结合乙组更换设备后加工的零件的个数与时间的函数关系式为，由题意“甲、乙两组一共加工零件500件”列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲组加工零件的数量（件）与时间（时）之间的函数图像经过点， ∴（件/时）， ∵甲组加工零件的数量（件）与时间（时）之间的函数图像经过点， ∵乙3小时加工120件， ∴乙的加工速度是：每小时40件， ∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍． ∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工（件）， ； 故答案为：60，280； 【小问2详解】 设乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式为， ∵图像过，， 则有， 解得， ； 【小问3详解】 由（2）可知，乙组更换设备后加工的零件的个数与时间的函数关系式为， ∵甲组的工作效率是60件/时， ∴甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式为， 由题意得， 解得， 答：当时，两组一共生产500件． 【点睛】本题主要考查了函数图像以及一次函数的应用等知识，理解题意，通过函数图像获得所需信息是解题关键． 20. 数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：， （1）求无人机的飞行高度； （2）求的长． 【答案】（1）无人机的飞行高度为120米 （2）河流的宽度约为172米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法． （1）由题意可得，再代入数据计算即可； （2）过点作，垂足为，先求出米，再在中，根据，求得的长，最后再求解即可． 【小问1详解】 由题意可知，米，， （米）， 无人机的飞行高度为120米； 【小问2详解】 过点作，垂足为， 由题意可得，四边形是矩形， 米，米， （米）， 在中，，即：， （米， （米， （米， 答：河流的宽度约为172米． 21. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：过点O作于点E，     ∵于点D， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是的半径， ∴是的切线； （2）3 【解析】 【分析】（1）过点O作于点E，先由求得，再由及求得，得，依据切线的判定可得； （2）证明，可得，设，则，则，，，，由，可得，则，而，可得，可得，则，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，， ∴由可得，， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴，即，则， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，三角函数，勾股定理，解题的关键是掌握切线的判定、三角函数的应用． 22. 综合与实践 问题情境： 四边形是边长为的正方形，分别以为边向正方形外侧构造两个等边三角形和．将沿射线平移得到，点A、B、E的对应点分别为、、，连接，． 数学思考： （1）如图1，当点位于边上时，试判断四边形的形状，并证明． （2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离． （3）拓展创新：在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，连接．当时，请直接写出的长． 【答案】（1） 四边形为平行四边形，证明如下； 由题意得，，，． 由平移的性质，得，，，． ∴，，． ∴． ∴． ∴． ∴四边形为平行四边形； （2）平移的距离为 （3）1或 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质，等边三角形的性质，平移的性质可得，证明，则，进而可得四边形为平行四边形； （2）如图1，过点D作于点K，由题意知，，，．则．由平移的性质，得，，．由．可得．．由．可求．根据求解作答即可． （3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，连接．证明四边形为平行四边形，由（2），得．则；②如图3，当点在的延长线上时，，记与交于点P，点，，在同一条直线上，点与点重合，证明四边形为菱形．如图3，连接，，，与交于点O，则点F在上，，，．则．．由①知．则．证明为等边三角形，则，．． 在中，由勾股定理求即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，过点D作于点K． ∵四边形为矩形， ∴． ∵四边形为正方形， ∴，． ∴． 由平移的性质，得，，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 在中，． ∴． ∴． ∴平移的距离为． 【小问3详解】 解：由题意知，分两种情况求解； ①如图2，连接． 由题意，得． 由旋转的性质，得． ∴ 又∵， ∴四边形为平行四边形， 由（2），得． ∴． ②如图3，当点在的延长线上时，，记与交于点P，点，，在同一条直线上， ∵，， ∴． ∵，， ∴点与点重合， ∵， ∴四边形为菱形． 如图3，连接，，，与交于点O，则点F在上，，，． ∵， ∴． ∴． 由①知． ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴为等边三角形， ∴，． ∴． 在中，． 综上所述的长为1或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，余弦，菱形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，平移的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，余弦，菱形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 23. 定义：把抛物线上任意点的横坐标和纵坐标乘以k后变为点，若点都在抛物线上，则称抛物线为抛物线的“k倍抛物线”．例如：抛物线的任意一点，乘以后变为，点都在抛物线上，所以抛物线是抛物线的“倍抛物线”．已知抛物线，根据所给条件完成下列问题： （1）当，时，求的“2倍抛物线”的解析式； （2）如图1，当，且时，与x轴交于点A、B，的“倍抛物线”与x轴交于点C、D，与交于点E、F，是否存在合适的m值，使得四边形是矩形，如果存在求出m的值；如果不存在请说明理由； （3）如图2，当，时，抛物线的顶点记为M，与x轴的正半轴交于点A，抛物线的“k倍抛物线”顶点为N，点P在抛物线上，满足，且．当时，求k的值． 【答案】（1）； （2）存在，m的值； （3） 【解析】 【分析】（1）找出三个特殊点对应的倍点的坐标，设的解析式为：，待定系数法求出函数解析式即可； （2）同（1）法求出的解析式，再根据矩形的性质，利用勾股定理进行求解即可； （3）如图1中，当时，与（1）同理可得抛物线的解析式为及顶点C的坐标，根据知，继而可得是边长为2的正三角形，四边形是矩形，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线解析式可求得k的值；如图2中，当时，作关于y轴对称的，，同理可得四边形是矩形，先求出抛物线解析式，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线解析式可求得k的值，即可． 【小问1详解】 解：当，时，抛物线， 令，则， 令，则， 令，则， 则， ∴的“2倍抛物线”的对应的点为：， 设的解析式为：， 把代入得： ， 解得：， ∴的解析式为： 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵， ∵， 令，得， 解得：， 令，解得：， ∴， ∴中，，与的对应点为：，， 设的解析式为：， 将，，代入得： ， 解得：， ∴的解析式为：， 联立得： ， ∴， 解得：， 在中， 令，解得， ∴， 令，解得， ∴， 令，则， 解得：， ∴， ∵四边形是矩形时， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值舍去） ∴的值为． 【小问3详解】 当，时，， ∴， 当时，，当时，， ∴， ∴过点，，， ∴抛物线经过原点O，，三点， ∵， ∴或 如图1中，当时， ∵抛物线经过原点O，，三点， ∴抛物线的解析式为， ∴， ∴O、、都在直线上， 如图，过点P作轴于D，过点A作于E． ∵， ∴． ∵，，， ∴是边长为2的正三角形，四边形是矩形， ∴．， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴ ∴P， ∴， 解得：；经检验是原方程的解； 如图2中，当时， ∵抛物线经过原点O，，三点， ∴抛物线的解析式为， ∴ ∴O、M、都在直线上， 作关于y轴对称的，， 同法可得：点P坐标， ∴， 解得．经检验是原方程的解； 综上：． 【点睛】本题考查二次函数与几个的综合应用．涉及二次函数与坐标轴的交点，利用待定系数法求函数解析式，两点的距离公式，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质以及含30度角的直角三角形的性质等知识．综合性强，难度大，属于中考压轴题，利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学九年级3月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 如果表示零上6度，那么零下2度表示（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. 17，8.5 B. 17，9 C. 8，9 D. 8，8.5 7. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 8. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点P和于点P．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 10. 如图①，在中，，点P从点A 出发，沿着的边以1个单位/秒的速度匀速运动．设点P运动的路程为x，图②是的长度y随着x的变化而变化的函数图象，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是____． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____. 13. 一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是_____． 14. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________． 15. 如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交的延长线于点．当时，线段的长为________． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算题 （1）计算：． （2）化简：． 17. 又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况： 销售量/株 销售收入/元 A果苗 B果苗 第一天 40 30 6250 第二天 25 50 6250 （1）求A，B两种果苗的销售单价． （2）若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A种果苗多少棵？ 18. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中，两组对应的小长方形的高度之比为．请结合相关数据解答以下问题： 月消费额分组统计表 组别 月零花钱额/元 A B C D E （1）本次调查样本的容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组每个月的零花钱消费额所对应的圆心角为______度； （4）若该学校有2500名学生，那么月消费零花钱不少于300元的学生约为多少人？ 19. 某工厂甲，乙两组工人同时加工某种机器零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量（单位：件）与时间（单位：）之间的函数图像如图所示． （1）甲组的工作效率是 　 　件/；图中的值为 　 　； （2）求乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式； （3）当为何值时，甲、乙两组一共加工零件500件？ 20. 数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：， （1）求无人机的飞行高度； （2）求的长． 21. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 22. 综合与实践 问题情境： 四边形是边长为的正方形，分别以为边向正方形外侧构造两个等边三角形和．将沿射线平移得到，点A、B、E的对应点分别为、、，连接，． 数学思考： （1）如图1，当点位于边上时，试判断四边形的形状，并证明． （2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离． （3）拓展创新：在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，连接．当时，请直接写出的长． 23. 定义：把抛物线上任意点的横坐标和纵坐标乘以k后变为点，若点都在抛物线上，则称抛物线为抛物线的“k倍抛物线”．例如：抛物线的任意一点，乘以后变为，点都在抛物线上，所以抛物线是抛物线的“倍抛物线”．已知抛物线，根据所给条件完成下列问题： （1）当，时，求的“2倍抛物线”的解析式； （2）如图1，当，且时，与x轴交于点A、B，的“倍抛物线”与x轴交于点C、D，与交于点E、F，是否存在合适的m值，使得四边形是矩形，如果存在求出m的值；如果不存在请说明理由； （3）如图2，当，时，抛物线的顶点记为M，与x轴的正半轴交于点A，抛物线的“k倍抛物线”顶点为N，点P在抛物线上，满足，且．当时，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $