安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三下学期高考压轴二数学试卷

2025届高考预测压轴卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 若椭圆C：的离心率为，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 已知方程在区间上有两个不相等的实数根，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是减函数 C. 是奇函数，且在上是增函数 D. 是奇函数，且在上是减函数 6. 在所在平面中有一点P满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为3，平面平面且与线段，分别交于点，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某市高一年级举行了一次数学竞赛，从所有参加竞赛的名学生中随机抽取了一部分学生，经统计这部分学生的成绩全部介于至之间，将成绩数据按照分组，作出频率分布直方图如图所示，则（ ） A. B. 估计全市高一年级数学竞赛成绩不低于分的有人 C. 估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是 D. 估计全市高一年级数学竞赛成绩的中位数约为 10. 在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（ ） A. 的外接圆直径为 B. C. 的面积为 D. 的周长为 11. 已知函数，则（ ） A. ， B. 当时，有三个零点 C. 若图象上存在四点构成正方形，则 a的最大值为 D. 存在a，b使得满足方程的曲线与y轴有三个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数据的极差为3，方差为4，则数据的极差为__________，方差为__________. 13. 已知抛物线的焦点为，点在上，若，则线段的中点的横坐标为______. 14. 已知直线与曲线相切，则直线的方程为：__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为服务北京城市副中心三大文化建筑（北京艺术中心，北京城市图书馆和北京大运河博物馆）游客差异化出行需求，北京市交通委于2024年开通三大文化建筑周边自动驾驶微公交接驳服务. 无人驾驶微公交每辆车满载可乘坐9名乘客，为预测未来某站点在客流量高峰期乘车人数的规律，收集了以往某个客流量高峰期连续20辆微公交的乘车人数数据. 如下： 车次序号 乘车人数 110号 8 9 9 9 8 9 9 9 9 7 1120号 9 9 8 9 9 9 9 9 7 8 用频率估计概率. （1）试估计该站点客流量高峰期微公交乘车人数为9人的概率； （2）假设微公交乘车人数相互独立，记为未来该站点客流量高峰期两辆微公交乘车人数之和，求的分布列及数学期望； （3）假设客流量高峰期该站点每辆微公交乘车人数只受前一辆微公交乘车人数影响，若该站点连续两辆微公交都满载9人的概率不低于，则需要缩短连续两辆微公交的时间间隔，判断公交公司在客流量高峰期是否需要缩短发车间隔.（写出结论，不用说明理由） 16. 如图，在多面体ABCDE中，，，均为等边三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，平面平面，M在直线BE上，N在直线l上，，． （1）证明：平面BCE； （2）求MN与平面ABC所成角的正弦值． 17. 已知双曲线的渐近线方程为，左、右焦点分别为. （1）求的方程； （2）若直线与交于两个不同的点，求； （3）已知点，且直线与只有一个公共点，求点的横坐标. 18. 已知在点处与轴相切. （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）若，求证. 19. 设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项积为，对任意整数，当时，都成立． （1）设，，求的值； （2）设，求正项数列的通项公式． 2025届高考预测压轴卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 16 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 14 15 16 17 18 （3）公交公司在客流量高峰期需要缩短发车间隔 【16题答案】 【答案】（1） 设，则，分别取AB、AC中点G、H，则有，且， 又因为平面平面，平面平面，平面ABE，所以平面， 同理可得平面，且， 所以，即四边形为平行四边形，故， 因为G、H分别是AB，AC中点，，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 平面，平面平面，所以， 因为，所以， 又因为，，BE，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，无单调递增区间 （3）因为，则，要证， 即证， 即证， 设，则， 即证，即证， 令，， 又，所以在上单调递增，， 即，故不等式成立. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $