黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期中数学试卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 已知复数是纯虚数,则实数=（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 2. 计算（ ）． A. B. C. D. 3. 在△中，，则△一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 4. 要得到的图像， 需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量与满足且，则的形状是（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上均有可能 7. 在中，，，所对的边分别是，，，，，且满足，则该三角形的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点O在内，且，，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 的虚部为 C. 在复平面上对应的点位于第一象限 D. 在复平面上对应的点位于第二象限 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若有两解，则取值范围是 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为3 第Ⅱ卷 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 若，，则在上投影向量的坐标为__________. 13. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则________. 14. 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形的面积之比为，则______. 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15. 已知角所对的边分别为,的周长为,且. （1）求边的长; （2）若的面积为,求角的度数. 16. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 已知函数，xR. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最小值并指出此时的取值； （3）若，求的值. 18. 已知梯形中，. （1）若，求的值； （2）若，设的面积为，求的最大值. 19. 请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________， （1）求角B的大小； （2）若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围. 2023-2024学年度第二学期期中数学试卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）2； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）时，有最小值 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $