精品解析：云南省煤炭第一中学2024-2025学年上学期期末考试七年级数学

云南省煤炭第一中学2024-2025学年秋季学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解．棱柱的定义解答即可． 【详解】解：A、是圆柱，不符合题意； B、是棱柱，符合题意； C、是球体，不符合题意； D、是棱锥，不符合题意， 故选：B． 2. 下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重庆 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 3. 《年福建省国民经济和社会发展统计公报》显示我省全年粮食产量约为万吨，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 一件商品的原价是a元，现在打七五折出售，现在的价格是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的意义，打七五折出售即按照原件的百分之七十五出售，据此可得答案． 【详解】解；一件商品的原价是a元，现在打七五折出售，现在的价格是， 故选；D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关键．利用单项式的次数与系数的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、多项式是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 下列方程是一元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，故符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故不符合题意； D、含不是整式的项，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 7. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A. 10 B. 11 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键． 8. 已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（    ） 、的运算 运算的结果 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得出方程组，求出、的值，然后代入代数式中求值即可． 本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 解得， 将代入中， 得． 故选：D． 9. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有关线段中点的计算，线段的和差，熟练掌握有关线段中点的计算是解题的关键．根据已知得，由线段的和差可得，再由线段中点的定义可得，最后根据，即可求得答案． 【详解】，， ， ， D是的中点， ， ． 故选：A． 10. 如图，已知米，下列能准确描述、位置关系的是（ ） A. 在北偏西方向，相距700米处 B. 在西偏北方向，相距700米处 C. 在西偏北方向，相距700米处 D. 在北偏西方向，相距700米处 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的定义．根据方向角的定义即可得出答案． 【详解】解：由方位图可得，在北偏西方向，相距700米处． 故选：D． 11. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据垂直与三角形的内角和即可求出，再根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 12. 如图，直线，相交于点O，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义，根据垂直的定义得到，从而求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格，把这9个数填入方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中的值是（ ） A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用第2列及第3行上的3个数之和相等，可求出第3行第1个方格中的数，利用第1行及对角线上的3个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解： 由第二列和第三行数字之和相等可得：，解得， 由第一行列和斜对角线数字之和相等可得：，解得：． 故选：B． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据题意，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选B． 15. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一书中记载了这样一个题目：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽问：城中家几何？”其大意是：现在有头鹿进城，每户人家领取头后还有剩余，剩下的鹿每户人家分头，则恰好取完问：城中共有多少户人家？设城中共有户人家，则可列出方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设城中有户人家，利用鹿的数量城中人家户数城中人家户数，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：设城中有户人家， 依题意，得：． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知，，，试比较、、的大小，并用“”将它们连接：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义．分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解方程的方法和解一元一次不等式的方法．先求出方程的解，然后根据关于的方程的解为负数，即可得到的取值范围． 【详解】解：由可得，， 关于的方程的解为负数， ， 解得， 故答案为：． 18. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等， ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题需要注意左右面的限制，容易出错．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，又标注字母的面是正面，所以左右面分别是，，然后列方程求解即可． 【详解】解：由题意结合图形知，左面是，右面是， ， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 2024年12月31日下午，我校七年级举行了“红歌嘹亮颂祖国青春逐梦向未来”合唱比赛．比赛开始的时间是，此时时针与分针的夹角为___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，掌握钟面角的特征是解题关键．根据每个大格为求解即可． 【详解】解：时，时针与分针相距两个大格， 时针与分针， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）先移项合并同类项，再把的系数化为即可得到答案； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，把的系数化为即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 四、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，先用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 已知. （1）求的值； （2）当时，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键. （1）将代入，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）将代入（1）的运算结果中计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴ . 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴当时，求的值为. 23. 已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，由中点定义可得，再根据得出，再由线段和差即可求解，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 【答案】购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍，理由如下： 依题意得，，                                                                  解得，， ∵y不为正整数， ∴不合题意． 答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 设购买x套围棋，y套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，依题意得，，计算求解，然后判断作答即可． 【详解】略 25. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． （1）根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案； （2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案． 【小问1详解】 解： 平分 ； 【小问2详解】 解： 设 平分 ， 解得 ． 26. 如图，某小区进行项目改造：在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边； （1）求通道的宽是多少m? （2）如果通道造价为40元/，草坪造价为100元/，只考虑通道和草坪的造价，不考虑人工等其他费用的前提下，完成该项目需要多少钱? 【答案】（1）通道的宽是 （2）完成该项目需要20880元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设通道的宽为，由题意根据可列方程进行求解； （2）由（1）可得，然后得出通道和草坪面积，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：设通道的宽为，由题意得： ， 解得：； 答：通道的宽是． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴草坪的面积为，通道面积为， ∴（元）； 答：完成该项目需要20880元． 27. 如图1，已知，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且于E． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点F，平分交于点G． ①若，求的度数． ②当的度数变化时，的度数是否发生变化？请说明理由； （3）如图3，P为线段上一点，I为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是 ． 【答案】（1） 证明：过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示：   ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①； ②当的度数变化时，的度数不变化，始终为，理由如下： ∵平分，平分， 设，， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∴， 由（1）得：，， ∴，， ∴； （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点E作（点K在点E的右侧），证明，进而得，，则，再根据即可得出结论 （2）根据，得，再根据角平分线定义得，，由（1）得，，则，，由此可得出的度数； ②根据角平分线定义设，，则，，根据，得，由（1）得，， 进而得，，，由此得，据此即可得出答案； （3）依题意有以下两种情况：①当点N在直线a，b之间时，设，则，，根据角平分线的定义设，则，由（1）得，，进而得，由此可得出，，之间的数量关系；②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），设，则，设，则，由（1）得，再根据平行线的性质求出，则，由此可得出，，之间的数量关系，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∴，， ∴； ②略 【小问3详解】 ，，的数量关系是：或，理由如下： ∵N为的角平分线上一点，且， ∴有以下两种情况： ①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示： 设， ∵， ∴， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设， ∴， 由（1）得：，， 又∵， ∴， ∴； ②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示： 设， ∵， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设，则， 由（1）得：， ∵，直线a， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 综上所述：，，的数量关系是：或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省煤炭第一中学2024-2025学年秋季学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何图形中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A. 北京 B. 上海 C. 天津 D. 重庆 3. 《年福建省国民经济和社会发展统计公报》显示我省全年粮食产量约为万吨，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一件商品的原价是a元，现在打七五折出售，现在的价格是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的常数项是1 D. 多项式是二次三项式 6. 下列方程是一元一次方程的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A. 10 B. 11 C. 18 D. 20 8. 已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（    ） 、的运算 运算的结果 A. B. C. D. 9. 如图，延长线段到点C，使，D是的中点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图，已知米，下列能准确描述、位置关系的是（ ） A. 在北偏西方向，相距700米处 B. 在西偏北方向，相距700米处 C. 在西偏北方向，相距700米处 D. 在北偏西方向，相距700米处 11. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线，相交于点O，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格，把这9个数填入方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中的值是（ ） A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 15. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一书中记载了这样一个题目：“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽问：城中家几何？”其大意是：现在有头鹿进城，每户人家领取头后还有剩余，剩下的鹿每户人家分头，则恰好取完问：城中共有多少户人家？设城中共有户人家，则可列出方程为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知，，，试比较、、的大小，并用“”将它们连接：______． 17. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是______． 18. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等， ______． 19. 2024年12月31日下午，我校七年级举行了“红歌嘹亮颂祖国青春逐梦向未来”合唱比赛．比赛开始的时间是，此时时针与分针的夹角为___________． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 20. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知. （1）求的值； （2）当时，求的值. 23. 已知：如图，，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长． 24. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由． 25. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 26. 如图，某小区进行项目改造：在一块长、宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边； （1）求通道的宽是多少m? （2）如果通道造价为40元/，草坪造价为100元/，只考虑通道和草坪的造价，不考虑人工等其他费用的前提下，完成该项目需要多少钱? 27. 如图1，已知，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且于E． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点F，平分交于点G． ①若，求的度数． ②当的度数变化时，的度数是否发生变化？请说明理由； （3）如图3，P为线段上一点，I为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $