1.3两条直线的平行与垂直(1)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.3两条直线的平行与垂直(1) 学习目标 1. 能利用直线的斜率判断两直线的位置关系； 2. 能利用直线方程的系数判断两直线的位置关系. 任务一 问题情境 情境：在平面直角没坐标系中，直线的斜率刻画了直线的倾斜程度，而两条直线平行或垂直的位置关系与它们的倾斜程度密切相关.那么 问题 怎样通过直线的斜率来判断两条直线平行的位置关系呢？ 任务二 数学运用 例1　求证：顺次连结A（2，－3），B（5，），C（2，3），D（－4，4）四点所得的四边形是梯形． 例2 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： （1）l1: y=2x+1，l2 :y=2x-1 （2）l1:2x-y-7=0，l2:x+2y-1=0 例3　 求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． 练习．求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． 变式：已知直线，其中A，B不全为0，且直线，求证：直线的方程总可以写成； 任务三 数学探究 探究：直线和的方程分别是和，其中，不全为0，，也不全为0. 当时，直线方程中的系数应满足什么关系？ 例4　已知两条直线：(3+m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值时，两直线平行． 变式 直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值． 任务四 课堂检测 1.若直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋（a＋1）y＋2＝0平行，则实数a的值为 ． 2.求与直线2x＋y－5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程． 3．若直线l平行于直线2x＋y－5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线l的方程． 4．已知点，，，，求证：四边形ABCD为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$