1.2.3 直线的一般式方程 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.2.3直线的一般式方程 学习目标 1、掌握直线的一般式方程； 2、理解关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0）都表示直线； 3、会进行直线方程的五种形式之间的转化。 活动一：问题情境 问题1直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式这四种方程最终都是一个怎样的方程？ 问题2 那么任意一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程吗？ 问题3 那么关于x和y的二元一次方程Ax+By+c=0 (A、B不全为0)都表示直线吗? 活动二：知识梳理 1、直线的一般式方程 一般地，方程 (A，B 0)叫做直线的一般式方程。 2、五种直线方程及其适用范围 活动三：活动探究 例1、求直线l：3x+5y-15=0的斜率以及它在 x轴、y轴上的截距，并作图。 变式：若直线l的一般式方程为x+y+4=0，则直线l的斜率和倾斜角分别为 。 例2、设直线l的方程为x+my−2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值： (1)直线l在x轴上的截距是−3； (2)直线l的斜率是1 。 变式 若直线l的方程为(m2 −2m −3)x+ (2m2 + m −1)y −2m+6=0(m≠ −1)，根据下列条 件分别确定m的值： (1)直线l在x轴上的截距是−3； (2)直线l的斜率是1。 例3、已知直线l1：a1x+b1y+3=0，直线l2：a2x+b2y+3=0，点P(1，2)既在直线 l1上，也在直线l2上，求过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程。 活动四：课堂检测 1、若直线过点，斜率为，求该直线的点斜式、一般式、截距式方程。 2、求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$