1.2.1 直线的点斜式方程 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.2.1直线的点斜式方程 学习目标 1、了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2、掌握过直线的点斜式方程与斜截式方程； 3、会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的实际问题。 任务一：问题情境 情境： 飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合；在平面直角坐标系中，直线也可以看做是满足某种条件的点的集合，直线的位置既可由两点唯一确定，也可由一点和一方向来确定。 问题1 直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，那么,如果点P(x,y)在直线l上运动，那么，x, y满足什么关系？． 任务二：知识梳理 1、直线的点斜式方程： 问题2 是否任意一条直线的方程都可以用点斜式表示呢？ 任务三：活动探究 例1、根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)直线经过点P(-2，3)，斜率为2； (2)直线经过点A (-1，2)，且倾斜角α=135o； (3)直线的斜率为2，经过点(0，1)。 变式1已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求这条直线的方程。 变式2已知直线的斜率为k且不为0，与x轴的交点是Q(a，0)，求这条直线的方程。 2、直线的截距： 问题3 截距是距离吗？ 3、 直线的斜截式方程： 4、直线的横截式方程： 例2、(1)直线3x+2y-6=0的斜率为______ ，纵截距为_______ (2)若直线的斜率是，在y 轴上的截距是-2，则直线的方程为 ; (3)若直线的倾斜角为150o，在x轴上的截距为-2，则直线的方程为 ; 例3、 若直线l经过点A(-1，-3)，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线 l的方程。 例4、已知△ABC的顶点为A(-1，2)，B(-3，2)，又AC的斜率为，求直线AB，AC所在的直线方程。 变式 若△ABC在第一象限，A(1，1)，B(5，1)，且点C在直线 AB的上方，∠CAB＝45o，∠B＝60o，则直线AC的方程是___________ ，直线BC的方程是__________ 任务四：课堂检测 1、写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点A(3，-1)，斜率是； (2)经过点B，倾斜角是30o； (3)经过点C(0，3)，倾斜角是0o； (4)经过点D(4，-2)，倾斜角是120o。 2、填空题 (1)已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率为_______ _ __, 倾斜角为_____________ (2)已知直线的点斜式方程是， 那么直线的斜率为_____，倾斜角为___ 3．已知直线l的斜率为－，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$