1.1 直线的斜率与倾斜角(2) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.1直线的斜率与倾斜角(2) 学习目标 1、理解直线的斜率和倾斜角的概念； 2、掌握过两点的直线的斜率计算公式； 3、能够利用数形结合、分类讨论的数学思想求直线的斜率及倾斜角。 任务一：问题情境 情境：观察楼梯的坡面与地面形成的夹角，不难发现，这个夹角越小，楼梯越平缓，这个夹角越大，楼梯越陡峭，因此，除了用坡度刻画楼梯的倾斜程度外，还可以用这个夹角刻画。在平面直角坐标系中，如果把地面看作x轴，楼梯的坡面看作是一条直线，那么 问题1 除了用斜率刻画直线的倾斜程度外，是否可以用角刻画呢？ 任务二：知识梳理 1、直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把 x轴所在的直线绕着 按 方向旋转到和直线l重合时所转过的 称为直线l的倾斜角。 并规定： 的倾斜角为0. 2、直线倾斜角的取值范围： 倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象，倾斜角与斜率密切相关，那么， 问题2 倾斜角与斜率有怎样的关系呢？ 3、直线的倾斜角和斜率的关系 任务三 数学运用 例1、判断下列命题的真假： (1)若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α； (2)若直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角为α； (3)若直线的倾斜角为α，则sinα≥0； (4)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞)； (5)因为任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率； (6)直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大； (7)两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； (8)平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。 变式：已知直线l1，l2，l3如图所示， 则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为___________ ， 倾斜角α1，α2，α3的大小关系为__________ 例2、(1)经过两点A(2，3)，B(1，4) 的直线的斜率为_____，倾斜角为_______ (2)经过两点A(4，2y+1)，B(2，－3) 的直线的倾斜角为120o，则y＝ _____ 变式：已知M(2m+3，m)，N(m-2，1)， (1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ (2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？ 例3、若一条直线的倾斜角范围为，求这条直线斜率k的取值范围。 变式1若一条直线的倾斜角范围为，则该直线斜率的取值范围____ 变式2若一条直线的斜率的范围为，则这条直线倾斜角的取值范围为__________ . 例4、若过点P（-4，-4）的直线l与连结A(2，-3)，B(-3，-2 )的线段相交，求直线 l 斜率的取值范围。 变式：若过点P（1，1）的直线l与连结A(2，-3)，B(-3，-2 )的线段相交，求直线 l 斜率的取值范围。 任务四：课堂检测 1、已知直线l1的倾斜角为α，直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为___________ 2、已知直线l的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是 3、若直线l1的斜率为2，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，则直线l2的斜率为________ 学科网（北京）股份有限公司 $$