1.1 直线的斜率与倾斜角(2) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.1直线的斜率与倾斜角(2)

学习目标

1、理解直线的斜率和倾斜角的概念；

2、掌握过两点的直线的斜率计算公式；

3、能够利用数形结合、分类讨论的数学思想求直线的斜率及倾斜角。

任务一：问题情境

情境：观察楼梯的坡面与地面形成的夹角，不难发现，这个夹角越小，楼梯越平缓，这个夹角越大，楼梯越陡峭，因此，除了用坡度刻画楼梯的倾斜程度外，还可以用这个夹角刻画。在平面直角坐标系中，如果把地面看作x轴，楼梯的坡面看作是一条直线，那么

问题1 除了用斜率刻画直线的倾斜程度外，是否可以用角刻画呢？

 

 

任务二：知识梳理

1、直线倾斜角的定义

   在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把 x轴所在的直线绕着     按       方向旋转到和直线l重合时所转过的         称为直线l的倾斜角。

   并规定：                                            的倾斜角为0.

2、直线倾斜角的取值范围：                    

倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象，倾斜角与斜率密切相关，那么，

问题2 倾斜角与斜率有怎样的关系呢？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、直线的倾斜角和斜率的关系

 

 

 

任务三 数学运用

例1、判断下列命题的真假：

 (1)若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α；

(2)若直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角为α；

(3)若直线的倾斜角为α，则sinα≥0；

(4)直线的斜率的范围是(－∞，＋∞)；

(5)因为任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率；

(6)直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大；

(7)两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；

(8)平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。      

 

变式：已知直线l1，l2，l3如图所示， 则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为___________ ，