江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二暑期数学夏令营练习01 直线的斜率与倾斜角

徐州三中23级高二暑期夏令营练习01 直线的斜率与倾斜角 1、 单选题： 1.下列说法正确的是(　　) A.一条直线和x轴的正半轴所成的角，叫作这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角α在第一或第二象限 C.与x轴平行的直线的倾斜角为0° D.不是每一条直线都有倾斜角 2.如果经过P(－2，m)，Q(m，4)两点的直线的斜率为1，那么m的值是 (　　) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3.已知点A(1，2)，B(0，1)，C(m，4)，若A，B，C三点共线，则m等于(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.已知直线经过A(3，m＋1)，B(4，2m＋1)两点且倾斜角为，则m的值为(　　) A. B. C. D. 5.已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A.(－1，0] B.[0，1] C.[1，2] D.[0，2] 6.已知点A(2,0),B(0,4),若过P(-6,-8)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为(　　) A.k≤1　　　 　B.k≥2 C.k≥2或k≤1　 　 　　D.1≤k≤2 7.已知点A(2,-3),B(-3,-2),若点P(x,y)在线段AB上,则的取值范围为(　　) A.(-∞,-4]∪　　 　B. C.　　　　D. 8.若将直线l沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴负方向平移3个单位长度,又回到了原来的位置,则l的斜率是(　　) A.- 二、多选题： 9.已知直线l：y＋2＝0，则(　　) A.l的倾斜角为0 B.l的倾斜角为 C.l的斜率不存在 D.l的斜率为0 10.下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的是(　　) A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C.若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为α D.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则该直线的斜率为tan α 11.已知直线斜率的绝对值为，则该直线的倾斜角可以为 (　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 12.如图,已知直线l1,l2,l3,l4的斜率分别是k1,k2,k3,k4,倾斜角分别是α1,α2,α3,α4,则下列关系正确的是(　　) A.k2<k1<k4<k3　　　B.k3<k2<k1<k4 C.α2<α1<α4<α3　　　D.α3<α2<α1<α4 三、填空题： 13.经过A(18，8)，B(4，－4)两点的直线的斜率k＝________． 14.已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为_________． 15.已知a＞0，平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝____． 16.已知直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1，0) 按逆时针方向旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为______． 17.已知点A(2,-1),B(3,m),若m∈,则直线AB的倾斜角α的取值范围为_____ 18.过点A(2,1),B(m,3)的直线l的倾斜角α的范围是,则实数m的取值范围是_____ 4、 解答题： 19. 若经过点A(3－m－m2，－2m)，B(m2＋2，3－m2)的直线的倾斜角为 135°，求m的值． 20.已知点A(－3，4)，B(3，2)，且经过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．求： (1) 直线l的斜率k的取值范围； (2) 直线l的倾斜角α的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州三中23级高二暑期夏令营练习01 直线的斜率与倾斜角 1、 单选题： 1.下列说法正确的是(　C　) A.一条直线和x轴的正半轴所成的角，叫作这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角α在第一或第二象限 C.与x轴平行的直线的倾斜角为0° D.不是每一条直线都有倾斜角 解析：由倾斜角的定义，可知A错误；直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°)，故B错误；与x轴平行的直线的倾斜角是0°，故C正确；每条直线都有倾斜角，故D错误． 2.如果经过P(－2，m)，Q(m，4)两点的直线的斜率为1，那么m的值是 (　A　) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 解析：因为经过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，所以＝1，解得m＝1. 3.已知点A(1，2)，B(0，1)，C(m，4)，若A，B，C三点共线，则m等于(　A　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：已知点A(1，2)，B(0，1)，C(m，4)，若A，B，C三点共线，则直线AB的斜率和直线BC的斜率相等，即＝，解得m＝3. 4.已知直线经过A(3，m＋1)，B(4，2m＋1)两点且倾斜角为，则m的值为(　C　) A. B. C. D. 解析：根据题意，知直线AB的倾斜角为 ，所以其斜率k＝tan ＝－.又A(3，m＋1)，B(4，2m＋1)，所以直线AB的斜率k＝＝m.所以m＝－. 5.已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(　D　) A.(－1，0] B.[0，1] C.[1，2] D.[0，2] 解析：如图，由图，可知当直线l位于图中阴影部分所示的区域内(含边界)时，满足题意，所以直线l的斜率k的取值范围是[0，2]． 6.已知点A(2,0),B(0,4),若过P(-6,-8)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为(　　) A.k≤1　　　 　B.k≥2 C.k≥2或k≤1　 　 　　D.1≤k≤2 6.D　根据题意得kPA==2,结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是1≤k≤2. 故选D. 7.已知点A(2,-3),B(-3,-2),若点P(x,y)在线段AB上,则的取值范围为(　　) A.(-∞,-4]∪　　 　B. C.　　　　D. 7.A　设Q(1,1),则的几何意义是直线PQ的斜率, 易得直线QB的斜率k1=, 直线QA的斜率k2==-4, ∴的取值范围为(-∞,-4]∪. 8.若将直线l沿x轴正方向平移2个单位长度,再沿y轴负方向平移3个单位长度,又回到了原来的位置,则l的斜率是(　　) A.- 8.A　设A(a,b)是l上任意一点,则平移后得到点(a+2,b-3),设为A',易知A'也在l上,则l的斜率k=kAA'=.故选A. 二、多选题： 9.(多选题)已知直线l：y＋2＝0，则(　AD　) A.l的倾斜角为0 B.l的倾斜角为 C.l的斜率不存在 D.l的斜率为0 解析：因为直线l平行于x轴，所以l的倾斜角为0，l的斜率也为0. 10.(多选题)下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的是(　AD　) A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C.若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为α D.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则该直线的斜率为tan α 解析：因为平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；因为与x轴垂直的直线的倾斜角为90°，而它的斜率不存在，故B错误；若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角不一定是α，如α＝210°时，此时直线的倾斜角为30°，故C错误；若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则该直线的斜率为tan α，故D正确． 11.(多选题)已知直线斜率的绝对值为，则该直线的倾斜角可以为 (　BC　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 解析：由题意，得该直线的斜率为√3或－√3 ，故其倾斜角为60°或120°. 12.如图,已知直线l1,l2,l3,l4的斜率分别是k1,k2,k3,k4,倾斜角分别是α1,α2,α3,α4,则下列关系正确的是(　　) A.k2<k1<k4<k3　　　　B.k3<k2<k1<k4 C.α2<α1<α4<α3　　　　D.α3<α2<α1<α4 12.BC　由倾斜角的概念及题图可得90°<α3<180°,0°<α1<α4<90°,α2=0°, 所以α2<α1<α4<α3,且k3<0,k4>k1>0,k2=0, 所以k3<k2<k1<k4,故选BC. 三、填空题： 13.经过A(18，8)，B(4，－4)两点的直线的斜率k＝________． 解析：经过A(18，8)，B(4，－4)两点的直线的斜率k＝=. 14.已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为_____________________．(3，0)或(0，－3) 解析：设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n)．由kPA＝tan 45°＝1，得＝1，解得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3，0)或(0，－3)． 15.已知a＞0，平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝____． 解析：由题意，知kAB＝kBC，得a3－2a2－a＝0.又a＞0，故有a2－2a－1＝0，解得a＝1＋或a＝1－(不合题意，舍去)． 16.已知直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1，0) 按逆时针方向旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为___30°_____，斜率为______． 解析：如图，因为直线l的倾斜角为150°，所以绕点(－1，0)按逆时针方向旋转60°后，所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°，斜率k＝tan 30°＝.°_____ 17.已知点A(2,-1),B(3,m),若m∈,则直线AB的倾斜角α的取值范围为_____ 17.由题意知直线AB的斜率为kAB==m+1, ∵m∈,∴kAB=m+1∈, 又∵直线倾斜角的取值范围是[0,π), ∴当-≤kAB<0时,≤α<π; 当0≤kAB≤时,0≤α≤. 综上,直线AB的倾斜角α的取值范围为 18.过点A(2,1),B(m,3)的直线l的倾斜角α的范围是,则实数m的取值范围是_____ 　 18.当直线l的斜率存在,即α∈时,设斜率为k,结合直线的倾斜角与斜率关系的图象,可知k>1或k<-1,此时m≠2, 又k=, ∴<-1或>1,解得0<m<2或2<m<4. 当直线l的斜率不存在,即α=时,m=2. 综上,实数m的取值范围是(0,4) 方法技巧　已知倾斜角的范围求直线斜率的范围或已知斜率的范围求直线倾斜角的范围时,可结合直线的倾斜角与斜率关系的图象,即k=tan α,α∈[0,π)且α≠的图象进行求解,特别注意倾斜角为,即斜率不存在的情况,必要时要分类讨论. 4、 解答题： 19.若经过点A(3－m－m2，－2m)，B(m2＋2，3－m2)的直线的倾斜角为 135°，求m的值． 解：依题意，可得直线的斜率为tan 135°＝－1.因为直线经过点A(3－m－m2，－2m)，B(m2＋2，3－m2)，有斜率公式得m＝－2或m＝－1.经检验，m＝－1不合题意，故m＝－2. 20.已知点A(－3，4)，B(3，2)，且经过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．求： (1) 直线l的斜率k的取值范围； (2) 直线l的倾斜角α的取值范围． 解：如图，由题意，可知kPA＝ ＝－1，kPB＝ ＝1.(1) 要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 (－∞，－1]∪[1，＋∞)． (2) 由题意，可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间．又因为直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是[45°，135°]． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$