1.1 直线的斜率与倾斜角(1) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

§1.1直线的斜率与倾斜角(1) 学习目标 1、理解直线的斜率和倾斜角的概念； 2、掌握过两点的直线的斜率计算公式； 3、能够利用数形结合、分类讨论的数学思想求直线的斜率及倾斜角。 任务一：问题情境 情境：我们知道，过一点可以画出无数条直线，而确定一条直线只需要两点，那么 问题1确定一条直线除了两个点以外，还有哪些确定直线的方法？ 问题2 如图，过点P的两条直线PA，PB有什么区别？怎样刻画这两条直线的区别？ 问题3在实际生活中，我们如何刻画楼梯的倾斜程度？ 问题4类比到直线，直线的倾斜程度如何刻画？ 任务二：知识梳理 1、 直线的斜率：已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2， 则直线PQ的斜率为k= = 问题5如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样？ 问题6对于一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？ 活动二：活动探究 例1、如图，直线l1，l2，l3都过点P(2，3)，又l1，l2，l3分别过点Q1(－2，－1)，Q2(4，1)，Q3(5，3)，求直线l1，l2，l3的斜率。 问题7直线的倾斜方向和直线斜率的符号有关系吗？ 2、直线的倾斜方向和斜率符号之间的关系： 变式1已知点A(－1，1)，B(-2，y)直线l上的点，若直线l的斜率为2，则y＝_____. 变式2已知直线l经过点A(m，2)，B(1，m2+2)，试求直线l的斜率。 两点可以确定一条直线，一点和一个方向（斜率）也可以确定一条直线，然而在实际画图中，过两点画一条直线容易操作，那么 问题8 已知一点和一个方向怎样画出这条这条直线呢？ 例2、经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 ①0； ②不存在； ③2； ④。 例3、已知三点A(－3，－3)， B(－1，1)， C(2，7)，试求kAB和kBC。 问题9 如果kAB＝kBC，那么A、B、C三点有怎样的关系？有什么用处？ 变式：已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a)在一条直线上，求实数a的值。 任务四：课堂检测 1、判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0，2)， B(2，5)，C(3，7)； (2) A(－1，4)，B(2，1)，C(－2，5)。 2、若三点A(2，3)，B(a，4)，C(8，a)共线，则实数a的值为________ 3、已知点A(－1，1)，B(x，2)直线l上的点，若直线l的斜率为2，则x＝_____. 4、直线l的斜率为2，将直线l向左平移1个单位得到直线l1，则l1的斜率为_________. 5、求过点M(0，2)，N(2，3m2+12m+13)(m∈R)的求直线l的斜率k的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$