3.2 圆锥 圆锥的体积 课件2025-2026学年 人教版(五四制)(2024)六年级 数学上册

3.2圆锥 ——圆锥的体积 回顾旧知 圆锥是我们生活中常见的物体—— 新知导入 同学们，在学习这一课时之前，我们学会了计算圆柱体的体积，那我们能不能从而推导出圆锥体的面积公式呢？ 底面是2个圆，侧面是一个曲面，有无数条高。 底面是1个圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和1条高。 区别与联系 圆柱的体积计算公式 由此得出，与它等底等高的圆锥体的体积 从上一个视频中，我们知道了在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的 猜想：这个圆锥的体积大概是圆柱的几分 之几？ 圆锥 思考： 1.任意圆锥和圆柱都可以吗？ 2.对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？ 课堂活动，验证猜想。 圆柱和圆锥应等底等高。 课堂实验，验证猜想。 准备等底等高空心圆柱、圆锥。 说一说： 通过刚才的实验，我发现了... 等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积计算公式吗？ sh表示…… 我的发现： 1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。 圆锥的体积与第三个圆柱的体积相等。因为圆锥体是与它等底等高的圆柱 体积的 ，而圆锥与第三个圆柱等底，且高是圆柱高的3倍。 3 1 5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的 体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦的质量为多少千克？ 底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2） 体积： 质量： 4.71×700＝3297（kg） 3 1 X7.065×2=4.71(m3) 6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？ （1）5×3＝15（cm） （2）12×3＝36（cm2） 圆锥与圆柱等底等体积的时候，它们的高有什么关系？ 圆锥与圆柱等底等体积的时候： 圆锥的高是圆柱高的3倍。 寻找生活中的数学 生活 用发现的眼光 3、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。 等底等高 24 当堂训练 底面积×高× V锥= Sh 第一关——巧填空 2、圆柱的体积的 与和它（ ）的圆锥的体积相等。 4、有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水,倒入空的圆柱形容器,圆柱形容器里的水深多少厘米? 当堂训练 12× =4（厘米） 答：圆柱形容器的水深4厘米。 第二关——巧思考 等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 5、一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。 当堂训练 （1）帐篷的占地面积是多少？ s＝πr2 答：帐篷的占地面积是28.26平方米。 （2）帐篷里的空间有多大？ V锥＝ πr2h ×3.14×32×2.4 = ×3.14×9×2.4 =3×3.14×2.4 =9.42×2.4 =22.608（立方米） 答：帐篷里的空间有22.608平方米。 3.14×32 ＝28.26（平方米） =3.14×9 第三关——巧运用 6、计算圆锥的体积。(单位：cm) ×3.14×22×6 = ×3.14×4×6 = ×12.56×6 =2×12.56 =25.12（cm3） 3÷2=1.5（㎝） ×3.14×1.52×3 = ×3.14×2.25×3 = ×7.065×3 =7.065（cm3） V锥＝ πr2h 当堂训练 第四关——巧解题 课堂总结 通过这节课的学习，你学会了什么？ V锥＝ Sh = πr2h 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 2.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它内部的空间约是多少立方米？ ＝23.55（m3） 3.14×（5÷2）2＝19.625（m2） 底面积： 体积： null 247474.3 $$