3.2.3圆锥的体积（教学课件）数学人教版五四制2024六年级上册

3.2.3 圆锥的体积 主讲： 人教版（五四制2024）六年级数学上册 第三章 圆柱与圆锥 学习目标 通过实验探究，推导出圆锥体积的计算公式，增强 动手操作、观察、分析、总结归纳的能力； 理解等底等高圆柱、圆锥的体积关系，并能运用圆锥的体积公式解决简单实际问题； 经历实验探究过程，探索知识的内在联系，渗透转化思想 通过课堂活动，激发学习的兴趣. 目标 1 目标 2 目标 3 新课引入 买哪个冰激凌更大更划算呢？ 底面积：12.56cm² 高 ：9cm 1号 2号 底面半径：3cm 高 ：6cm 正方体 圆柱 圆锥 长方体 ？ 新课引入 圆锥的体积可能和哪个图形的体积有关呢？有怎样的关系？ 大胆猜想 新课引入 新课讲授 怎样确定圆锥和圆柱等底等高？尝试说说或动手试试。 等底 等高 探究：1.准备一组等底、等高的圆柱和圆锥形容器。 2.实验操作：（1）往空圆锥里装满沙土或水,倒入空圆柱里,看看像这样倒几次正好装满圆柱. （2）往圆柱里装满沙土或水,倒入空圆锥里,看看倒满圆锥几次后,正好把圆柱里的沙土或水倒完. 新课讲授 3.完成实验报告单. 第一次 第二次 实验过程 在空圆柱里装满水倒入空圆锥里，（ ）次正好倒完。 在空圆锥里装满水倒入空圆柱里，（ ）次正好倒满。 结论 圆柱的体积是和它（ ）的圆锥体积的（ ）倍 圆锥的体积是和它（ ）的圆柱体积的（ ） 3 3 实验报告单 等底等高 等底等高 3 新课讲授 通过实验，你发现了？ 圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 S h r 新课讲授 归纳 例1 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？ V圆锥＝ Sh ＝ ×19 ×12＝76（cm³） 答：这个零件的体积是76cm³ 。 课堂例题 解:帐篷的占地面积是 3.14×=3.14×9=28.26(m²) 帐篷里面的空间有 28.26×3=28.26(m³) 答:帐篷的占地面积是28.26m²,帐篷里面的空间有28.26m³. 例2 一顶帐篷近似于圆锥形.它的底面直径是6m,高是3m.帐篷的占地面积是多少平方米?帐篷里面的空间有多大? 课堂例题 例3 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （1）沙堆的体积： 6.28×1.5＝9.42（t） （2）沙堆重： 答：这堆沙子大约重9.42吨。 r=4÷2=2(m) V＝ πr2h＝ ×3.14×22×1.5 ＝ 6.28（m3） 不要忘记乘 圆锥的底面直径 4m 1.5m 课堂例题 小结 圆锥的体积公式 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ） （3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ） 看谁火眼金睛 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ） 不对，这里缺一个前提条件：等底等高的圆柱、圆锥 正确，圆柱的体积比等底等高的圆锥多2倍。 不对。题目并没有说圆柱和圆锥的底面积相等。 × √ × 课堂练习 课堂练习 1.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。 （2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m3。 25.12 423.9 75.36÷3＝25.12（m3） 141.3×3＝423.9（m3） 2.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？ ＝ ×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9 ＝ 235.5（cm3） 1 3 V ＝ π（ ）2h 2π C 答：它的体积是235.5cm3。 3.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数） 先求圆锥的体积。 答：这个铅锤重163克。 比一比：哪个冰激凌的体积大？ 底面积：12.56cm² 高 ：9cm 1号 2号 底面半径：3cm 高 ：6cm V＝ Sh＝ ×12.56×9 ＝37.68（cm3） V＝ πr2h＝ ×3.14×32×6 ＝ 56.52（cm3） 2号大 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制2024）六年级数学上册 $$