3.2.3圆锥的体积（8大题型提分练）数学人教版五四制2024六年级上册

3.2.3 圆锥的体积 题型一 等底等高圆柱、圆锥体积关系 1．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 2．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 题型二 圆锥体积与底面半径、高的关系 1．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．6 C．8 D．不变 2．下面四个圆柱中，与圆锥（图）体积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 题型三 圆锥体积计算 1．求下列图形的体积。     2．求圆柱的表面积及圆锥的体积。 题型四 组合体计算体积 1．求下面物体的体积。 2．求组合图形的体积。（单位：cm） 3．求下面图形的体积。（从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 题型五 圆柱削成最大的圆锥 1．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 2．一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是( )dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 题型六 等体积变化 1．把一个底面半径是2厘米，高是5厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 2．把一个底面半径3厘米，高8分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是2分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少厘米？ 3．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 题型七 圆锥体积简单应用 1．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面周长是18.84米，高是30分米。 （1）帐篷的占地面积是多少？            （2）帐篷里的空间有多大？ 2．一堆沙子堆成了圆锥形，高2米，底面周长25.12米，已知每立方米沙子2.4吨，这堆沙子大约重多少吨？ 3．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 4．一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米。用这堆沙在20米宽的公路上铺2.5厘米厚的路面，能铺多少米？ 题型八 排水法求体积 1．一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？ 2．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15厘米，这个零件的高度是多少厘米？ 3．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？ 1．圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．9 D．6 2．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．100π B．200π C．600π D．800π 3．一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 4．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是（    ）dm3。 A．10 B．20 C．30 D．60 5．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（    ）m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 6．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 7．在一个圆柱形的容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥形容器里，可以倒满( )个这样的圆锥形容器。如果这个圆锥形容器的容积是18毫升，那么圆柱形容器的容积是( )毫升。 8．有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是( )个。 9．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 10．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 12．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6分米，圆锥的高是( )分米；一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，则圆柱的底面积是( )平方厘米。 13．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。 14．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )cm3，圆锥零件的体积是( )cm3。 15．冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 16．计算下面图形的体积。（单位：cm） 17．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？ 18．一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。 （1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？ （2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？ 19．2024年各地加强小区改建，某小区准备修建一个底面直径是20米，高0.3米的圆柱形花坛。（花坛壁的厚度忽略不计） （1）如果想在花坛内种上花，需要多少立方米的土才能填满这个花坛？ （2）现在有一个圆锥形的土堆，土堆的底面周长是31.4米，高3米。这堆土能否填满这个花坛？ 20．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 21．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 22．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 23．在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（    ）容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计） 24．转一转：下面各图形以虚线为轴，想象它们快速旋转后形成的几何体，再填空。 ①甲和乙旋转后的几何体，（    ）的表面积比较大，相差（    ）平方分米。 ②四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.3 圆锥的体积 题型一 等底等高圆柱、圆锥体积关系 1．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 【答案】B 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。 故答案为：B 2．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 【答案】C 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。 【详解】 圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故答案为：C 题型二 圆锥体积与底面半径、高的关系 1．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．6 C．8 D．不变 【答案】C 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】设原来圆锥的半径为1，高为2，则变化后的圆锥的半径为1×2＝2，高为2×2＝4，圆锥的体积＝×h，据此分别求出圆锥原来的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为1，高为2，则变化后的圆锥的半径为1×2＝2，高为2×2＝4。 ××2 ＝×1×2 ＝ 1×2＝2，2×2＝4 ××4 ＝×4×4 ＝×（4×4） ＝×16 ＝ ÷ ＝× ＝8 所以它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：C 2．下面四个圆柱中，与圆锥（图）体积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】根据等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，进行分析。 【详解】据观察可知，B的底面直径与圆锥相等，所以底面积与圆锥相等，12÷4＝3，圆锥的高是B的3倍，所以圆锥与B的体积相等。 故答案为：B 题型三 圆锥体积计算 1．求下列图形的体积。     【答案】753.6cm3 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（12÷2）2×20× ＝3.14×62×20× ＝3.14×36×20× ＝113.04×20× ＝2260.8× ＝753.6（cm3） 圆锥的体积是753.6cm3。 2．求圆柱的表面积及圆锥的体积。 【答案】188.4dm3 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱的表面积 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（dm3） 圆锥的体积是188.4dm3。 题型四 组合体计算体积 1．求下面物体的体积。 【答案】706.5cm3 【知识点】小数的四则运算及法则、圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】根据题意可知，底面半径是（10÷2）cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】 （cm3） 这个立体图形的体积是706.5cm3。 2．求组合图形的体积。（单位：cm） 【答案】43.96cm3 【知识点】组合体的体积（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2 ＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 3．求下面图形的体积。（从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 【答案】6358.5立方厘米 【知识点】组合体的体积（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。 【详解】3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15 ＝3.14×92×30－×3.14×92×15 ＝3.14×81×30－×3.14×81×15 ＝3.14×81×30－3.14×81×5 ＝254.34×30－254.34×5 ＝7630.2－1271.7 ＝6358.5（立方厘米） 它的体积是6358.5立方厘米。 题型五 圆柱削成最大的圆锥 1．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 【答案】D 【知识点】求一个数占另一个数几分之几、求一个数是另一个数的几倍、圆柱与圆锥体积的关系 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用除以即可解答。 【详解】通过分析可得： 1－＝ ÷ ＝×3 ＝2 则削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 2．一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是( )dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 56.52 28.26 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱的侧面积 【分析】根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 将圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】3.14×3×2×3 ＝9.42×2×3 ＝18.84×3 ＝56.52（dm2） ＝3.14×9×1 ＝28.26（dm3） 圆柱形木头的侧面积是56.52dm2，这个圆锥的体积是28.26dm3。 题型六 等体积变化 1．把一个底面半径是2厘米，高是5厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的底面积＝πr2，先求出圆柱的体积，再代入数据求出圆锥的底面积即可。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 圆锥的底面积： 62.8×3÷10 ＝188.4÷10 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。 2．把一个底面半径3厘米，高8分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是2分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】5.4厘米 【知识点】体积的等积变形（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】根据圆柱体积：，先算出圆柱体铁块的体积；圆锥体积与圆柱体积相等，再根据圆锥体积：，求出圆锥的高即可。 【详解】8分米＝80厘米 2分米＝20厘米 圆锥体积： （立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥体的高是5.4厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。 3．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 【答案】45厘米 【知识点】体积的等积变形（圆柱、圆锥）、不规则物体的体积算法（长方体、正方体）、长方体的体积、圆锥的体积（容积） 【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5×3÷（3.14×102） ＝3140×1.5×3÷（3.14×100） ＝3140×1.5×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥的高是45厘米。 题型七 圆锥体积简单应用 1．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面周长是18.84米，高是30分米。 （1）帐篷的占地面积是多少？            （2）帐篷里的空间有多大？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）28.26立方米 【知识点】圆锥的体积（容积） 【分析】（1）占地面积指的是底面积，圆锥底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答； （2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可，注意统一单位。 【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：帐篷的占地面积是28.26平方米。 （2）30分米＝3米 28.26×3÷3＝28.26（立方米） 答：帐篷里的空间有28.26立方米。 2．一堆沙子堆成了圆锥形，高2米，底面周长25.12米，已知每立方米沙子2.4吨，这堆沙子大约重多少吨？ 【答案】吨 【知识点】圆的周长、圆锥的体积（容积）、小数的四则运算及法则 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；而要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，再用沙堆的体积乘2.4得到这堆沙子的重量。 【详解】 （米） （吨） 答：这堆沙子大约重80.384吨。 3．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 【答案】67.824立方米 【知识点】圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】这个蒙古包上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱。已知圆柱的底面半径是（6÷2）米，高是2米，圆锥的底面半径也是（6÷2）米，高是1.2米，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32×2＋×3.14×32×1.2 ＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2 ＝28.26×2＋3×3.14×1.2 ＝56.52＋11.304 ＝67.824（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间是67.824立方米。 4．一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.5米。用这堆沙在20米宽的公路上铺2.5厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】12.56米 【知识点】圆锥的体积（容积）、长方体的体积、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】圆锥的底面周长＝圆锥的周长÷圆周率÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此求出沙堆的体积，铺在公路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的距离。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（米） 3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（平方米） 2.5厘米＝0.025米 6.28÷20÷0.025＝12.56（米） 答：能铺12.56米。 题型八 排水法求体积 1．一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？ 【答案】1.2厘米 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【分析】杯里的水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆锥体积＝底面积×高，求出杯里的水面下降部分的体积，再用杯里的水面下降部分的体积除以圆柱的底面积，求出杯里的水面下降多少厘米即可。 【详解】下降水的体积：×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝×36×3.14×10 ＝12×3.14×10 ＝12×31.4 ＝376.8（立方厘米） 下降高度：376.8÷（3.14×102） ＝376.8÷（3.14×100） ＝376.8÷314 ＝1.2（厘米） 答：杯里的水面下降1.2厘米。 2．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15厘米，这个零件的高度是多少厘米？ 【答案】15厘米 【知识点】不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积） 【分析】首先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥形零件的体积。然后根据圆锥的体积公式＝×圆锥的底面积×高，反推出圆锥的高度。 【详解】玻璃缸底面积为：50×30＝1500（平方厘米） 水面上升的高度为：15－12＝3（厘米） 所以圆锥形零件的体积为：1500×3＝4500（立方厘米） 圆锥的高：h＝3V÷S＝3×4500÷900＝15（厘米） 答：这个零件的高度是15厘米。 3．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升6厘米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】（1）200.96平方分米 （2）7.2分米 【知识点】不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）、圆柱的表面积、圆锥的体积（容积） 【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：，圆柱的侧面积底面周长高。 （2）水面上升0.2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：，计算出水面上升6厘米部分的圆柱的体积。水面上升6厘米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：，可以推算求圆锥高的计算公式：，计算出这个圆锥的高是多少。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这个铁桶需要200.96平方分米。 （2）6厘米分米 （分米） 答：这个圆锥的高是7.2分米。 1．圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．9 D．6 【答案】D 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、圆柱与圆锥体积的关系 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 圆柱的高：（厘米） 故答案为：D 2．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．100π B．200π C．600π D．800π 【答案】B 【知识点】立体图形的切拼（圆锥）、圆锥的体积（容积） 【分析】把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的底＝面积×2÷高，增加的表面积÷2×2÷圆锥的高＝圆锥底面直径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】120÷2×2÷6＝20（厘米） π×（20÷2）2×6÷3 ＝π×102×6÷3 ＝π×100×6÷3 ＝200π（立方厘米） 圆锥的体积是200π立方厘米。 故答案为：B 3．一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）dm3。 A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570 【答案】A 【知识点】体积的等积变形（圆柱、圆锥）、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁块的体积，由于圆锥形铁块熔铸成一个圆柱体，体积不变，即圆锥体的体积＝圆柱体的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×102×15× ＝3.14×100×15× ＝314×15× ＝4710× ＝1570（cm3） 1570cm3＝1.57dm3 一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是1.57dm3。 故答案为：A 4．把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是（    ）dm3。 A．10 B．20 C．30 D．60 【答案】C 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱形木材体积看作单位“1”，圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占原来圆柱形木材体积的（1－），对应的是削掉部分的体积20dm3，求单位“1”，用20÷（1－），求出圆柱形木材的体积。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝30（dm3） 把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是30dm3。 故答案为：C 5．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（    ）m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 【答案】D 【知识点】组合体的体积（圆柱、圆锥）、长方体的体积、圆锥的体积（容积） 【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。 【详解】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m， 圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3 ＝12.56×3÷3 ＝12.56（m3） 长方体的体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（m3） 石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3） 故答案为：D 6．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（    ）立方厘米。 A．9π B．54π C．63π D．81π 【答案】C 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。 【详解】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3 ＝π×32×6＋×π×32×3 ＝π×9×6＋×π×9×3 ＝54π＋9π ＝63π（立方厘米） 这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。 故答案为：C 7．在一个圆柱形的容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥形容器里，可以倒满( )个这样的圆锥形容器。如果这个圆锥形容器的容积是18毫升，那么圆柱形容器的容积是( )毫升。 【答案】 3 54 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】等底等高的圆柱与圆锥的体积之间存在明确的数学关系：‌等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍‌。‌据此解答。 【详解】由分析得： 在一个圆柱形的容器里盛满水后，倒入和它等底等高的圆锥形容器里，可以倒满3个这样的圆锥形容器。 18×3＝54（毫升） 因此如果这个圆锥形容器的容积是18毫升，那么圆柱形容器的容积是54毫升。 8．有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是( )个。 【答案】12 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，即3个圆锥熔成1个圆柱，用圆锥的个数÷3，即可求出圆柱的个数，据此解答。 【详解】36÷3＝12（个） 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是12个。 9．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】54 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积、和差倍问题 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（3＋1）份； 已知把体积为216立方厘米的橡皮泥捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，即圆柱和圆锥的体积之和是216立方厘米，用体积之和除以（3＋1）份，求出一份数，也就是圆锥的体积，据此解答。 【详解】216÷（3＋1） ＝216÷4 ＝54（立方厘米） 圆锥的体积是54立方厘米。 10．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。 【答案】 1.57 1.256 【知识点】利用小数与小数的乘法解决问题、圆锥的体积（容积）、小数的四则运算及法则 【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。 【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×（×1.5） ＝3.14×0.5 ＝1.57（m3） 1.57×0.8＝1.256（t） 麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】48 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数，圆柱的体积比圆锥的体积多（3－1）倍数，对应的是32立方厘米，用32除以（3－1）求出1倍数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】32÷（3－1）×3 ＝32÷2×3 ＝16×3 ＝48（立方厘米） 所以圆柱的体积是48立方厘米。 12．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6分米，圆锥的高是( )分米；一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，则圆柱的底面积是( )平方厘米。 【答案】 18 9.42 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】当底面积和体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，即圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答。 【详解】6×3＝18（分米） 即一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6分米，圆锥的高是6分米。 28.26×＝9.42（平方厘米） 即一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，则圆柱的底面积是9.42平方厘米。 13．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。 【答案】6 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。 【详解】3×2＝6（杯） 大约能倒满6杯。 14．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )cm3，圆锥零件的体积是( )cm3。 【答案】 150 50 【知识点】不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）、圆柱与圆锥体积的关系 【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以3，就是圆锥形零件的体积。 【详解】600－450＝150（mL） 150mL＝150cm3 150÷3＝50（cm3） 圆柱形零件的体积是150cm3，圆锥形零件的体积是50cm3。 15．冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 【答案】122.46立方厘米 【知识点】组合体的体积（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积） 【分析】由图可知，求这个冰淇淋需要多少立方厘米的奶油，就是求一个底面半径为3厘米，高为4厘米和一个底面半径为3厘米，高为9厘米的两个圆锥体积之和，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×32×4×＋3.14×32×9× ＝3.14×9×4×＋3.14×9×9× ＝28.26×4×＋28.26×9× ＝113.04×＋254.34× ＝37.68＋84.78 ＝122.46（立方厘米） 答：装这样一个冰激凌需要122.46立方厘米的奶油。 16．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】150.72cm3 【知识点】组合体的体积（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。 【详解】 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－×3.14×42×3 ＝3.14×16×4－×3.14×16×3 ＝50.24×4－×50.24×3 ＝200.96－50.24 ＝150.72（cm3） 17．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？ 【答案】125.6立方分米 【知识点】组合体的体积（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】这个立体图形由一个圆锥和一个圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4分米，高是6分米，根据圆锥体积＝×底面积×高， 可求出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4分米，高是8分米，根据圆柱体积＝底面积×高，可求出圆柱的体积，最后把两部分体积相加即可。 【详解】圆锥体积： ＝ ＝ ＝25.12（立方分米） 圆柱体积： ＝ ＝ ＝100.48（立方分米） 总体积：（立方分米） 答：它的体积是125.6立方分米。 18．一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。 （1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？ （2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？ 【答案】（1）12.56平方米 （2）0.6米 【知识点】体积的等积变形（圆柱、圆锥）、圆的面积、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可； （2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出小麦的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，即h＝V÷πr2，据此可求出这个粮囤的高。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22＝12.56（平方米） 答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。 （2）×3.14×22×1.8 ＝×3.14×4×1.8 ＝×1.8×3.14×4 ＝0.6×3.14×4 ＝1.884×4 ＝7.536（立方米） 7.536÷（3.14×22） ＝7.536÷（3.14×4） ＝7.536÷12.56 ＝0.6（米） 答：这个粮囤的高是0.6米。 19．2024年各地加强小区改建，某小区准备修建一个底面直径是20米，高0.3米的圆柱形花坛。（花坛壁的厚度忽略不计） （1）如果想在花坛内种上花，需要多少立方米的土才能填满这个花坛？ （2）现在有一个圆锥形的土堆，土堆的底面周长是31.4米，高3米。这堆土能否填满这个花坛？ 【答案】（1）94.2立方米 （2）不能 【知识点】分数乘小数、小数与整数的乘法、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】据题意可知，花坛是个圆柱体。 （1）求填满花坛的土的立方米数，就是求圆柱的体积，根据，又知，代入数据计算即可。 （2）根据，求出半径，再根据，代入数据求出圆锥的体积，最后与圆柱的体积进行比较，即可得解。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2×0.3 ＝3.14×102×0.3 ＝3.14×100×0.3 ＝94.2（立方米） 答：需要94.2立方米的土才能填满这个花坛。 （2）×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3 ＝×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝78.5（立方米） 78.5＜94.2 答：这堆土不能填满这个花坛。 20．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米 【知识点】立体图形的切拼（圆锥）、三角形面积的计算、圆锥的体积（容积） 【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 12×2÷6＝4（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是25.12立方厘米。 21．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 【答案】314立方厘米 【知识点】不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）、圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积（容积） 【分析】通过观察可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：S＝πr2h，代入数据即可求出上升部分水的体积，即两个铁块的体积，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积看作3份，圆锥体积看作1份，用上升部分水的体积除以（3＋1）即可求出圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×（9－5） ＝3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝1256（立方厘米） 1256÷（3＋1） ＝1256÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 22．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 【答案】197.82立方厘米 【知识点】组合体的体积（圆柱、圆锥）、直角梯形和等腰梯形的概念及特点、圆锥的体积（容积）、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【分析】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。 因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 【详解】由分析可得： 分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC， 在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米； 大圆锥体积：×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝（×36）×3.14×6 ＝12×3.14×6 ＝37.68×6 ＝226.08（立方厘米） 6－3＝3（厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝（×9）×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 226.08－28.26＝197.82（立方厘米） 答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。 【点睛】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来，熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。 23．在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（    ）容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计） 【答案】（1）丙 （2）565.2立方厘米 【知识点】体积的等积变形（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积 【分析】（1）圆柱容器中的水和圆锥中的水的体积是一样的，圆柱中水的体积＝，再根据圆锥的体积，分别计算出甲乙丙三个圆锥的体积，再比较。 （2）水面下降的体积就是土豆的体积，水面从18厘米下降到了13厘米，下降了5厘米，则土豆的体积＝底面积×下降的高度。 【详解】（1） ＝ ＝（立方厘米） 甲： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 乙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 丙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 则这些水全部倒入圆锥丙容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）18－13＝5（厘米） ＝ ＝ ＝3.14×180 ＝565.2（立方厘米） 答：土豆的体积是565.2立方厘米。 24．转一转：下面各图形以虚线为轴，想象它们快速旋转后形成的几何体，再填空。 ①甲和乙旋转后的几何体，（    ）的表面积比较大，相差（    ）平方分米。 ②四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多。 【答案】①乙；6.28；②； 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、圆柱的表面积、圆锥的体积（容积）、圆柱的认识及特征 【分析】①根据圆柱的特征可知，甲旋转后形成一个底面半径是1分米，高是2分米的圆柱；乙旋转后形成两个底面半径是1分米，高是1分米的圆柱；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出甲的表面积和乙的表面积，进而解答。 ②根据圆柱和圆锥的特征可知，丙旋转后形成一个圆柱与圆柱的合体，丁旋转后形成一个圆锥，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的，所以丁的体积是甲的；求出丙的体积后，再求出甲体积比丙题意多几分之几据此解答。 【详解】①甲旋转后的表面积： 3.14×12×2＋3.14×1×2×2 ＝3.14×1×2＋3.14×2×2 ＝3.14×2＋6.28×2 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（平方分米） 乙旋转后的表面积： （3.14×12×2＋3.14×1×2×1）×2 ＝（3.14×1×2＋3.14×2×1）×2 ＝（3.14×2＋3.14×2）×2 ＝（6.28＋6.28）×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 25.12＞18.84，乙的表面积大。 25.12－18.84＝6.28（平方分米） 甲和乙旋转后的几何体，乙的表面积比较大，相差6.28平方分米。 ②甲旋转后的几何体是圆柱；丁旋转后的几何体是圆锥；它们是等底等高； 圆锥的体积是圆柱体积的，所以丁的体积是甲的。 甲的体积： 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 丙的体积： 3.14×12×1＋3.14×12×（2－1）× ＝3.14×1×1＋3.14×1×1× ＝3.14×1＋3.14×1× ＝3.14＋3.14× ＝（立方分米） 四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$