《第二章实数的初步认识》暑假预习效果检测卷2-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025年暑假苏科版新八年级数学预习效果检测卷2--《第二章实数的初步认识》 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1. 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 0或1 2. 的算术平方根是（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 3. 下列语句正确是 （ ） A. 的平方根是±8 B. 是的平方根 C. =±3 D. ( -2 )2的平方根是 -2 4. 对于实数a，b，给出以下4个判断：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5．的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D． 6.下列数中，立方根为无理数的是（ ） A. 64 B. 8 C. 9 D. 27 7．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数 学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下面关于无理数的说法错误的是( ) A．面积为 2 的正方形的边长是无理数 B．无限小数是无理数 C．无理数可以用数轴上的点来表示 D．半径为 1 的圆的周长是无理数 8.若＜a＜，则下列结论中正确的是（ ） A. 1＜a＜3 B. 1＜a＜4 C. 2＜a＜3 D. 2＜a＜4 9.下列说法中，正确的是（    ） A.近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B.近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C.近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D.近似值12.0和1.2的精确度一样 10.如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ） A. －2 B. 2－ C. －3 D.3－ 二．填空题（30分） 11. 一个自然数算术平方根为，则比它大4的自然数的算术平方根为___________． 12. 已知：，那么a＋b的值为________. 13. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为________. 14. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 15、若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 16、已知是64的负的平方根，是的整数部分，则的立方根为_________． 17. 如果是的整数部分，是的小数部分， =________． 18．若无理数 满足： ，请写出两个这样的 = 　． 19. 点A在数轴上和原点相距3个单位,点B在数轴上和原点相距个单位,则A，B两点之间的距离是________ 20.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[2.89]＝2，[]＝1，按此规定，[﹣1]＝__________。 三．解答题（60分） 21.（12分）计算： （）． （）． （）． （）． 22. （8分）（1）若x，y都是实数，且，求5x+13y+6的立方根； （2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求c的取值范围． 23.（8分）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． 24.（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法． 请仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　 　，b=　 　 （2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值． 25.（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； （3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 26．（10分）阅读下列材料，解决相关任务： 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值． 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数． 任务： (1)请判断：约率是（    ） A．无限不循环小数    B．有限小数    C． 整数    D．有理数 (2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新八年级数学预习效果检测卷2--《第二章实数的初步认识》 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1. 若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 0或1 【答案】D 【解析】∵0的算术平方根等于=0；1的算术平方根等于=1；-1＜0没有平方根，故算术平方根等于本身的数是0和1．故选D． 2. 的算术平方根是（ ）． A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】∵∴即的算术平方根是2故选：A 3. 下列语句正确是 （ ） A. 的平方根是±8 B. 是的平方根 C. =±3 D. ( -2 )2的平方根是 -2 【答案】B 【解析】选项A． =8，8的平方根是± ，A错．选项 B． 是的平方根，B正确．选项C．=3 ，C错误．选项 D．=4，4的平方根是2．D错误．所以选B． 4. 对于实数a，b，给出以下4个判断：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】①错误，若=，则a=±b；②错误，若a＜b，则可能大于；③错误，若x2=81，则x=±9；④正确.正确的判断有1个.故选D. 5．的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D． 【答案】C 【解析】∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C． 6.下列数中，立方根为无理数的是（ ） A. 64 B. 8 C. 9 D. 27 【答案】：C 【解析】：=4，=2，=3，均为有理数； 无法开尽，是无理数。 7．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数 学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下面关于无理数的说法错误的是( ) A．面积为 2 的正方形的边长是无理数 B．无限小数是无理数 C．无理数可以用数轴上的点来表示 D．半径为 1 的圆的周长是无理数 【答案】B 【解析】A. 面积为 2 的正方形的边长为，是无理数 ，正确; B. 无限不循环小数是无理数,错误;C. 无理数可以用数轴上的点来表示,正确; D. 半径为 1 的圆的周长是2π，是无理数，正确.故选B. 8.若＜a＜，则下列结论中正确的是（ ） A. 1＜a＜3 B. 1＜a＜4 C. 2＜a＜3 D. 2＜a＜4 【答案】B 【解析】：∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B。 9.下列说法中，正确的是（    ） A.近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B.近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C.近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D.近似值12.0和1.2的精确度一样 【答案】D 【解析】A、近似值1.50的精确度是精确到0.01，近似值1.5的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意；B、近似值1.02的精确度是精确到0.01，近似值10.2的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意；C、近似值1.2千万的精确度是精确到百万位，近似值1200万的精确度是精确到万位，两者不一样，故此选项不符合题意；D、近似值12.0的精确度是精确到0.1，近似值1.2的精确度是精确到0.1，两者一样，故此选项符合题意．故选：D． 10.如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ） A. －2 B. 2－ C. －3 D.3－ 【答案】A 【解析】B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是－1，所以点C到点A的距离也是－1，设点C到点O的距离为，所以+1=－1，即=－2．又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－． 二．填空题（30分） 11. 一个自然数算术平方根为，则比它大4的自然数的算术平方根为___________． 【答案】 【解析】一个数的算式平方根为a，则这个数为，则比他大4的自然数为+4， 所以比它大4的自然数的算术平方根为，故答案为：. 12. 已知：，那么a＋b的值为________. 【答案】-3 【解析】 ∴a−2=0，b+5=0，∴a=2，b=−5；a+b=2−5=−3.故答案为：−3 13. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为________. 【答案】1 【解析】∵与是同一个数的两个不同的平方根，∴， ∴，故答案为：1． 14. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为604.2． 15、若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 【答案】12 【解析】由题意得： ∴∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．故答案为：12. 16、已知是64的负的平方根，是的整数部分，则的立方根为_________． 【答案】 2 【解析】∵是64的负的平方根，∴-2m=-8，解得m=4；∵6<<7，是的整数部分，∴3n=6，解得n=2，∴mn=，∴的立方根为2，故答案为：2． 17. 如果是的整数部分，是的小数部分， =________． 【答案】 【解析】根据估算，可知的整数部分为a=3，小数部分为-3.所以a-b=3-（-3）=6-.故答案为6-. 18．若无理数 满足： ，请写出两个这样的 = 　． 【答案】 或 （答案不唯一） 【解析】 ， ＜ ＜ 或 故答案为： 或 19. 点A在数轴上和原点相距3个单位,点B在数轴上和原点相距个单位,则A，B两点之间的距离是________ 【答案】3＋或3－ 【解析】根据题意，点A在数轴上距原点的距离为3个单位，则A表示的实数为±3；点B在数轴上和原点相距个单位，B表示的实数为±，则A、B两点之间的距离为 或3+ . 20.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[2.89]＝2，[]＝1，按此规定，[﹣1]＝__________。 【答案】3 【解析】：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴[﹣1]＝3。故答案为：3。 三．解答题（60分） 21.（12分）计算： （）． （）． （）． （）． 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 22. （8分）（1）若x，y都是实数，且，求5x+13y+6的立方根； （2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求c的取值范围． 解:（1）∵要使有意义∴x-3≥0且3-x≤0,∴x≥3且x≤3 ∴x=3,∴=0+0+8=8,∴5x+13y+6=15+104+6=125∴5x+13y+6的立方根是； （2）∵∴+（b-3）2=0,又∵≥0，（b-3）2≥0，∴a-1=0,b-3=0,∴a=1，b=3,∴b-a<c<b+a∴2<c<4 23.（8分）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． 解：（1），验证：＝； （2）（n为正整数）． 24.（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法． 请仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　 　，b=　 　 （2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值． 解：(1)∵a+b=(m+n)2，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn.故a=m2+3n2，b=2mn； （2）由题意，得∵4=2mn，且m、n为正整数， ∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13 25.（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； （3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是 ，故答案为：4，﹣4； （2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1； （3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+； 26．（10分）阅读下列材料，解决相关任务： 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值． 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数． 任务： (1)请判断：约率是（    ） A．无限不循环小数    B．有限小数    C． 整数    D．有理数 (2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数． 【答案】(1)D (2) 【解析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可． （1）分数是有理数，故选D． （2）∵，∴首次利用“调日法”后得的一个更为精确的近似分数为：，∵且，∴，∴再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$