辽宁省抚顺市清原满族自治县南口前镇中学2024-2025学年九年级3月月考数学试题

2025年辽宁省抚顺市清原县南口前镇中学九年级3月数学月考 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 6. 如图，将矩形折叠，使点C和点A重合，点D落在处，折痕为，与交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（       ） A. 14，5 B. 9，6 C. 14，4 D. 9，5 8. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 随的增大而减小 D. 直线与两坐标轴围成的图形面积为2 9. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为______． 12. 已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是______． 13. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______． 14. 为了加强视力保护意识，小明想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有，小亮设计了一个方案：如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A、B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，已知视力表的全长为，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，则镜面至少为________． 15. 抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④设直线与抛物线的两个交点横坐标分别为，则．其中结论正确的是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. “水晶市动微风起，满架蔷薇一院香．”伴着明媚的阳光，弥漫的花香，悦耳的蝉鸣，学校迎来了校园读书节，学校计划购进一批图书，已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元 （1）求自然科学类图书和文学类图书的单价分别是多少？ （2）学校准备购进两种图书共800册，总费用不超过30000元，则最多购进自然科学类图书多少册？ 18. 2024年辽宁省教育工作会议指出，2023年全省在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干上取得明显成效．为更好地实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质，某校组织综合实践活动小组的同学们针对“九年级学生最关心的问题”在全校九年级学生中进行了问卷调查，问题分成四组，分别是A．学习成绩；B．课余生活；C．朋友交流；D．师长意见．调查问卷全部收回，且全部有效，调查小组将调查结果绘制成如图所示统计图（均不完整）． “九年级学生最关心的问题”调查问卷 请在下列选项中选择您最关心的问题，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．学习成绩□ B．课余生活□ C．朋友交流□ D．师长意见□ 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查共抽取了多少人，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数； （3）若九年级共有学生1320人，估计九年级学生选择C组的人数； （4）该综合实践活动小组的同学要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息． 19. 三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵．青铜面具和青铜神树等文物的问世，再次在世界上引发了广泛关注．近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为元，规定销售单价不低于元，且不高于元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现三星堆文创馆决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元； （3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大?最大利润是多少元? 20. 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动进行研究，活动报告如下： 课题 测量学校旗杆的高度 测量人员 小明 小华 测量工具 测角仪， 皮尺， 无人机 测角仪，皮尺 测量方案示意图 说明 如图1，在距离旗杆一定水平距离的B处， 无人机垂直上升到A处，测得D点的仰角为，C点的俯角为（图中各点均在同一竖直平面内） ． 如图2，为旗杆，，为同一测角仪，在测量点A，E测得点 D 的仰角分别为， （图中各点均在同一竖直平面内，点B， F， C在同一条直线上） ． 测量数据 ，， ，，， 参考数据 ， ， ，， （1）按照小明的方案，可求得旗杆的高度约为_______（结果保留整数）； （2）按照小华的方案，求出旗杆的高度 （写清楚计算过程，结果保留整数）． 21. 如图，内接于，，于点E，交于点D．连接并延长分别交，于点F，G． （1）若，求的度数； （2）若，，求的半径． 22. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 23. 思考探究： 【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：． 【初步理解】 （1）已知点，则 ； 函数的图像如图所示，是图像上一点，，则点的坐标是 ； 函数的图像如图所示，是该函数的图像上的一点，若的值最小，点的坐标是 ； 【深入探究】 （2）如图，菱形顶点的坐标是，．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标； （3）实数，如图，直接写出在矩形边上，且到原点的距离等于的点的个数与值的关系． 2025年辽宁省抚顺市清原县南口前镇中学九年级3月数学月考 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】a≤1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②④##④② 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）文学类图书的单价为36元，自然科学类图书的单价为42元 （2）学校最多购进自然科学类图书200册 【18题答案】 【答案】（1）本次调查共抽取了50人， 补全条形统计图如下： （2）圆心角度数是 （3）选择C组的人数为264人 （4） 由题意得 九年级学生最关心“课余生活”的人数最多；九年级学生最关心“师长意见”的人数最少．（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当每个纪念品的销售单价是元时，商家每天获利元 （3）将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元 【20题答案】 【答案】（1）18 （2）旗杆的高约为18米 【21题答案】 【答案】（1）52° （2） 【22题答案】 【答案】 （1）四边形为矩形．理由如下： ， ， 四边形为菱形， ∴， ∴， ， ∴， 四边形为矩形． （2）①，理由如下： ∵四边形为菱形， ， 旋转得到， ， ， ， ， ， ， ． ②或 【23题答案】 【答案】（）； ； （）点在上，； （）当时，到原点的距离等于的点有个， 当时，到原点的距离等于的点有个， 当时，到原点的距离等于的点有个． 当时，到原点的距离等于的点有个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $