精品解析：陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年西安市西北工大附中八年级（下） 第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 2. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，分式的分子与分母没有公因式称为最简分式；根据最简分式的意义进行判断即可． 【详解】解：是最简分式；而，，； 故选：A． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 4. 在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，利用平行四边形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 5. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集， 观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 即不等式的解集为． 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质可得，进而得到，最后根据线段之间的数量关系得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定与性质，其中能求得、的数量关系是解题的关键． 7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据提前30天完成这一任务列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 8. 若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先化简分式，然后利用整数的整除性求到的值即可求解． 【详解】解： ， 要使分式值为整数，且x为整数， ， 又， ，， 整数的的个数有1，，，共3个， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，，E是的中点，于点F，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行可得，再利用两直线平行，内错角相等可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再解直角三角形求出、，求出，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长和交于点， 在平行四边形中，， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记各性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，，分别为边，上的点，，分别为，的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接、，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形中位线定理得到，，，，证明，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接、， 在中，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点． ∴是的中位线， ∴，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形两锐角互余，三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理．添加合适辅助线，构造三角形中位线是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解： _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 使分式 无意义，的取值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，|x|−1=0， 解得x=±1. 故答案为±1. 【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义. 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则______． 【答案】##77度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用旋转的性质得，，，则可判断为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得，然后利用三角形外角性质得，从而得到的度数． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转后得到的， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，已知，点为的中点，过点作轴，垂足为将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形变化—平移，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据等腰三角形和含的直角三角形的性质得点的坐标为，作轴于点，则，所以，所以，可知将是向右平移了2个单位长度，根据平移法则即可求出答案． 【详解】解：，，点为的中点， ，， ， ， ∵轴， ， ∴， 点的坐标为， 如图，作轴于点，则， ∴， ， ， 将是向右平移了2个单位长度， 点的对应点的坐标为． 故答案为：． 15. 如果关于x的分式方程无解，那么a的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得：， 整理得：， 该分式方程无解， 若，方程无解； 若，， ， 故答案为：或． 16. 如图，四边形是一块空地，其中，，，，米，米，开发商计划在四边形内修建一个四边形花园，且要求，，则四边形的面积为______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，如图，以为边作等边，连接，过点作于点，可得四边形是矩形，得到米，即得，得到垂直平分线，即得到，进而得到为等边三角形，即得米，再证明，得到，即可得，又可得，得到，设米，则米，，在中，利用勾股定理可得，即得到米，米，最后根据四边形的面积解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，以为边作等边，连接，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米 ， ∴米 ， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴米， ∵为等边三角形 ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设米，则米， ∴米， 在中，， ∴， 解得， ∴米，米， ∵米， ∴四边形的面积 平方米， 故答案为：平方米． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 即分式方程的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 即分式方程的解为 18. 解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】，该不等式组的整数解有、、 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求解不等式是解题的关键；分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得不等式组的解集，最后求出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 该不等式组的整数解有、、． 19. 先化简，再求值： ，请在1、2、3中选择一个喜欢的数值作为x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据完全平方公式以及分式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 要使分式有意义，必须且， 且， 取， 原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为． （1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点的对应点分别是画出，并直接写出点的坐标； （2）将绕B点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别是，画出，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查作图—平移旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可求解； （2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可． 【小问1详解】 解：且点B与点O重合， 向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度， ， ， 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， CE⊥BD，AF⊥BD， ， 在和中， ， ． （2） 证明：，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． （1）由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据“”证明； （2）由，，证明，由全等三角形的性质得，即可证明四边形CEAF是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价为元，篮球的单价为元； （2）学校最多可购买66个篮球 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用． （1）设足球的单价为元，根据篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍，列出分式方程进行求解即可； （2）设购买篮球个，根据总费用不超过8000元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，则篮球的单价为：元，由题意，得： ， 解得：； 经检验，是原方程的解， ∴， 答：足球的单价为元，篮球的单价为元； 【小问2详解】 设购买篮球个，则购买足球个，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴的最大值为66； 答：学校最多可购买66个篮球． 23. 问题探究 （1）如图，在四边形中，，，，为中点，连接，求的最大值； 问题解决 （2）如图，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，，，由于受地理位置的影响，根据要求，现计划给该花园修建一条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为的中点，出口定为点，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊最长，试求绿色长廊最长为多少米？ 【答案】（1）（2）绿色长廊最长为米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形不等式求最值，勾股定理． （1）取的中点F，连接、，由图在三角形中，可得当B、E、F三点共线的时，最大，此时，根据中位线可得出，在中，根据勾股定理可得，即可得出的最大值为，解答即可． （2）过C作于M点，在上截取使，连接，取中点P，连接、，可证得四边形为正方形，再证明，可得米，，结合，可得即，根据勾股定理，三角形不等式，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，当O、P、D三点共线的时最大，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，取的中点，连接、， 、分别是和的中点， 为的中位线， ， 在中，，， ， 在中，， 当、、三点共线的时候最大， 即此时； （2）解：过作于点，在上截取使，连接，取中点，连接，如图， ，， ， 四边形为矩形， ， 矩形为正方形， ， 在与中， ， ， ，， ， 在中，米， 米， 在中，点为中点， 米， 在中，点、分别为、中点， 为的中位线， 米， 在中，， 当、三点共线的时最大， 即此时米， 答：绿色长廊最长为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年西安市西北工大附中八年级（下） 第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 9. 如图，在平行四边形中，，E是的中点，于点F，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 6 10. 如图，在中，，，，，分别为边，上的点，，分别为，的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解： _____________． 12. 使分式 无意义，的取值为________． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则______． 14. 如图，在中，已知，点为的中点，过点作轴，垂足为将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点的坐标为______． 15. 如果关于x的分式方程无解，那么a的值是__________． 16. 如图，四边形是一块空地，其中，，，，米，米，开发商计划在四边形内修建一个四边形花园，且要求，，则四边形的面积为______． 三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出它的整数解． 19. 先化简，再求值： ，请在1、2、3中选择一个喜欢的数值作为x的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为． （1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点的对应点分别是画出，并直接写出点的坐标； （2）将绕B点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别是，画出，并直接写出点的坐标． 21. 已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？ 23. 问题探究 （1）如图，在四边形中，，，，为中点，连接，求的最大值； 问题解决 （2）如图，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，，，由于受地理位置的影响，根据要求，现计划给该花园修建一条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为的中点，出口定为点，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊最长，试求绿色长廊最长为多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $