辽宁省鞍山市铁西区鞍山市育才中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

育才中学八年下数学 一．选择题（共8小题，每题2分） 1. 设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，且已知，，则为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 18 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 3. 如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 5 4. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 24 D. 11 5. 若是正比例函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 6. 如图，数轴上点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，，三点在同一函数图象上，则函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每题2分） 9. 下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为_____． 10. 直角三角形的两条直角边长分别是和，则斜边长是______． 11. 当________时，函数是正比例函数，此时时，中z的值： 12. 已知则_______ 13. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为______________． 14. 如图，如果你在南京路和中山路交叉口，想去动物园（环西路与曙光路交叉口），沿街道行走的最近距离是______．（结果保留整数） 15. 如图，在中，， ，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为______． 16. 如图（1），在长方形中，点从点出发，沿匀速向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图（2）所示，则当点运动至中点时，的长为________． 三．解答题（共7小题） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 已知：，求的值． 19. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长． （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 20. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 21. 如图，在中，E为边上一点，且，连接、． （1）求证： （2）求证：． 22. 如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且，过点A作交于点G，交于点H，连接． （1）判断的形状，并证明； （2）若，，求的周长； （3）求证：． 23. 综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． 【思考尝试】 （1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数． 【实践探究】 （2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值． 【拓展延伸】 （3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 育才中学八年下数学 一．选择题（共8小题，每题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共8小题，每题2分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】2030 【13题答案】 【答案】2+ 【14题答案】 【答案】340 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】（1） （2）元 【20题答案】 【答案】（1）5； （2）12米 【21题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， 四边形是平行四边形， ， ． （2） 证明：，， ， ， ， ，且， ， 在和中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 解：是等腰直角三角形， 证明：∵四边形，四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2） （3） 证明：如图，在上取一点M，使得，连接． ∵四边形，四边形都是平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 即． 【23题答案】 【答案】（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $