辽宁省沈阳市辽中区第二初级中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

辽中二中七年数学阶段质量检测 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 8. 如图，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°． 12. 已知，则______． 13. 如图，，点O在AB上，OE平分∠BOD，，，则∠AOF的度数是______． 14. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为______． 15. 已知实数满足，则的值为______． 三．解答题 16. 计算： （1） （2） （3）（运用乘法公式） （4）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）先化简，再求值：．（，利用（）结果） 19. 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （ ）， （ ）， 又（已知）， （ ）， _____ （ ）； 20. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 22. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：． 【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：______，方法2：______； （2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是______． （3）若，，则______； 【知识迁移】 （4）如图5，正方形和正方形边长分别为（），若，，是的中点，则图中的阴影部分面积的和是______． 23. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出 ， （结果用含的代数式表示）； ②若恰好是的倍，求的值； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则 ； ②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 辽中二中七年数学阶段质量检测 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】120 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】35°##35度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】；0 【18题答案】 【答案】（1），； （2）；． 【19题答案】 【答案】垂直的定义，同位角相等，两直线平行；同角的补角相等，；内错角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）33；（4）3 【23题答案】 【答案】（1）120，90 （2）①，② （3）①15②12或48 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $