2.3圆的面积 课件 2025-2026学年人教版（五四制）（2024）数学六年级上册

圆的面积 2.3 底：a 高：h 平行四边形面积=底×高 S平=ah 三角形面积=底×高÷2 S平=ah÷2 底：a 高：h 长方形面积=长×宽 平行四边形面积=底×高 S长=ab S平=ah 圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导呢？ 1.通过折一折等方法把圆平均分成若干份 2.裁剪下来，再重新拼凑，边剪边拼边思考下面两个问题： （1）你们裁剪拼接成了什么图形？ （2）裁剪拼接后的图形和原来圆的面积相等吗？ 小组活动 怎样计算一个圆的面积呢？ 圆的面积介于这两个正方形面积之间。 把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 2 3 1 4 6 7 5 8 2 3 1 4 6 7 5 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 观察下列拼成的图形，你有什么发现？ 分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ r 圆的面积=长方形的面积 圆周长的一半×半径=长×宽 点击播放视频 易错点：在计算圆的面积时，r2是r×r。 你知道吗？ 刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 20÷2＝10（m） 314×8＝2512（元） 3.14×10²＝314（m²） 答：铺满草坪需要2512元。 运用公式，解决问题 用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)，马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？马最多能吃多大面积的草呢？ C=2πr =2×3.14×3 =18.84（m） =3.14×32 =28.26（m2） 答：这一圈的长是18.84米，马最多能吃28.26m2的草。 一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.52＝0.785（m²） 答：茶几桌面的面积是0.785m²。 [教材P66 做一做] 巩固练习，深化提高 2.一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？ 12.56÷3.14＝4(m) 3.14×(4 ÷ 2)2 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 答：它的面积是12.56平方米。 3.计算下面各圆的周长和面积。 C=πd =10×3.14 =31.4（cm） =3.14×（10÷2）2 =78.5（cm2） C=2πr =2×3×3.14 =18.84（cm） =3.14×32 =28.26（cm2） 随堂练习 计算下面三个靶面的面积。（计算结果用Π表示） 半径5分米 d=20cm C=18.84dm 求下面各圆的面积。（计算结果用π表示） 一块圆形羊圈，直径是8米，这个羊圈的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 3.14×8=25.12(m) 8÷2=4(m) 3.14×42=50.24(m2) 答：这个羊圈的周长是25.12米。 占地面积是50.24平方米。 课堂小结 圆的面积 圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。 圆的面积S=πr²。 Lavf57.83.100 $$