黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高二数学第一次月考试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 1. 设函数在处存在导数为2，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2. 已知，则x等于（ ） A. 6 B. 13 C. 6或13 D. 12 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，为的导函数，，则（ ） A. 的极大值为，无极小值 B. 的极小值为，无极大值 C. 的极大值为，无极小值 D. 的极小值为，无极大值 6. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 ， 若对任意恒成立， 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（共3小题，每题6分，共18分） 9. （多选题）已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处的切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 10. 某校高二年级安排甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有（ ） A. 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 B. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种 C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D. 如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11. 关于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 若过点可以作曲线的两条切线，则 B. 若在上恒成立，则实数的取值范围为 C. 若在上恒成立，则 D. 若函数有且只有一个零点，则实数的范围为 第II卷(共92分) 三、填空题:(本大题共3小题，每题5分，共计15分) 12. 若，则______ 13. 校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有______种． 14. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记.且，，当，，则______.（用数字作答） 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15. 已知曲线，求 （1）曲线过点的切线方程； （2）曲线平行于直线的切线方程. 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，证明：. 17. 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点． （1）证明：平面． （2）若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值． 18. 已知椭圆（）的右顶点为A，下顶点为B，椭圆的离心率为，且. （1）求椭圆的方程； （2）已知点M在椭圆上（M异于椭圆的顶点），点P满足（O为坐标原点），直线与以P为圆心的圆相切于点Q，且Q为中点，求直线斜率. 19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）求的最小值． 2023-2024学年度第二学期高二数学第一次月考试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：（共3小题，每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷(共92分) 三、填空题:(本大题共3小题，每题5分，共计15分) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1012 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1）或. （2）或 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，无减区间； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）证明如下： 因， 设则， 则在上单调递减， 故. 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，取的中点F，连接，， 因为D，E，F分别为，，的中点， 所以，． 又因为平面，平面，平面，平面， 所以平面，平面． 因为，，平面， 所以平面平面． 又因为平面，所以平面． （2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）2或. 【19题答案】 【答案】（1）, （2） （3）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $