黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高一第一次月考数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 英文单词peach所有字母组成的集合记为，英文单词apple所有字母组成的集合记为，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于有以下说法，不正确的是 A. 的方向是任意的 B. 与任一向量共线，所以 C. 对于任意的非零向量，都有 D. 4. 刘徽（约公元225年年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，满足，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为（ ） A. B. C. D. 8. 将扇形的圆弧拉直后，恰得一边长为2的等边三角形，利用泰勒公式的前三项，求扇形中（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 单位向量长都相等 B. 平行向量不一定是共线向量 C. 对于任意的向量，必有 D. 若满足且同向，则 10. 已知函数）的部分图像如图所示，则（ ） A. ，， B. C. 直线是图像的一条对称轴 D. 函数在上单调递减 11. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：m)(在水下则为负数)、与时间(单位：s)之间的关系是，则下列说法正确的是（ ） A. 筒车的半径为3m，旋转一周用时60s B. 筒车的轴心距离水面的高度为 C. 盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点 D. 时，盛水筒处于向上运动状态 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 若，，则点所在的象限一定是________． 13. 在中，D为AC边的中点，E为AB上一点，交于一点F，且，若，，则实数的值为________． 14. 已知，则_____________． 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15. 已知在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点．若，试用，表示. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的值域. 17. 已知，，与的夹角为 （1）若，且，求的值； （2）若，且，求的值. 18. 已知函数的图象如图． （1）求的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围． 19. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，. （1）将表示成的函数； （2）求梯形周长的最大值. 2023-2024学年度第二学期高一第一次月考数学试卷 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】第二象限 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， ；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）10. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $