2025年宁夏中考数学试题

2025年宁夏中考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 5. 《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断正确的是（ ） A. 若点关于轴的对称点在第二象限，则 B. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C. 4的平方根是2 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是（ ） A. 的长，的度数 B. 的长，的度数 C. 的长，的度数 D. 的长，的度数 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：___． 10. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 11. 为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为_____． 12. 不等式组的解集是______． 13. 如图，⊙是的内切圆，，则_____． 14. 一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则____． 15. 编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_____步． 16. 如图，在单位长度均为的平面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展开图．其中，侧面展开图的边在坐标轴上，点坐标为．将一根长度为的铅笔放入笔筒内，露出笔筒部分的最小长度是______(结果保留整数，取3，壁厚忽略不计)． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，点在直线外． ①在直线上任取一点，连接； ②以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点； ③分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线； ④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ⑤连接． （1）由②得与的数量关系是__________；由③得到的结论是__________． （2）求证：四边形是菱形． 20. 定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 三位数是否为“极差数”？___________． 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 21. 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． （1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？ （2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点、点和点都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）过点作的垂线段； （2）过点作的平行线． 23. 宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 24. 如图，四边形内接于⊙平分，连接． （1）求证：； （2）延长至点，使，连接．求证：． 25. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； （3）如图2，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点，连接．抛物线上是否存在点（不与点重合），使得．若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 26. 如图，在和中，，，．连接，点是的中点，连接． （1）如图1，当点在上时，求证：是等边三角形； （2）将图1中的绕点顺时针旋转． ①当旋转角为时，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？说明理由； ②当最长时，与的交点记作．若，则_________． 2025年宁夏中考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）；射线平分 （2） 证明：∵以点A为圆心，长为半径画弧，交直线l于点B， ∴， ∵射线 平分， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， 又∵以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】理解定义：不是；建模推理： （1）； （2）任意一个“极差数”都能被11整除． 证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∵， ∴， ∴能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除． 【21题答案】 【答案】（1）大号中国结编了4个，则小号中国结编了3个或大号中国结编了1个，则小号中国结编了7个． （2）当大号编织个时总利润最大，最大利润是元． 【22题答案】 【答案】（1） 连接，即为所求作的垂线段． （2） 如图，即为所求作的平行线． 【23题答案】 【答案】[调查与收集]B； [整理与描述]（1）； （2）补全乙样本的频数分布直方图： [调查与收集] （1）填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 4.85 （2）65； （3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵ 平分， ∴． ∵四边形内接于， ∴（同弧所对的圆周角相等）． ∵， ∴． （2） 证明：∵， ∴． ∵四边形内接于， ∴（圆内接四边形对角互补）． 又∵（平角定义）， ∴． 由（1）知 ∴（等角对等边）． 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． 又∵ ，， ∴即 ∴． ∴， ∴，即． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点P，横坐标为,， 【26题答案】 【答案】（1） 证明：在中， ， 在中， ， 点是的中点， 在中，，在中，， ，， ， 是等边三角形； （2） ①（1）中的结论还成立，理由如下： 如图，延长交于点，分别延长相交于点， 由旋转角为可得， ， 又， ， ， ， 是的中位线， ， ， 同理可得， ， ， 是的中位线， ， ， 是等边三角形； ②3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $