湖北省潜江市2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

潜江市2024—2025学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．二次根式中字母x的取值范围是 A． B． C． D．x＞5 2．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是 A．1，2，3 B．2，4，5 C．1，1， D．6，8，10 3．点是直线上一点，则点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果，那么的取值范围是 A． B．x≤3 C． D．x≥3 5．水是生命之源，为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况 （单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是 A．6，8 B．8，8 C．7，8 D．8，2 6．下列条件中能判定四边形为平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 7．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 A． B．2 第7题 C． D．6 8．如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与 的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相 交于点C，③分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是 A．四条边相等的四边形是菱形 第8题 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 9．如图是一个容器的纵截面图，均匀地向这个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，下面大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为           （第9题） A B C D 10．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是 0 1 2 1 5 9 A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．不等式的解集为 D．关于的方程的解是 二、填空题（共5题，每题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．化简的结果为 ． 12．已知函数是正比例函数，则 ． 13．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是 ． 14．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若△的面积为6，则阴影部分的周长为 ． 15．如图，在正方形ABCD中，AB=8，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为 ． 第14题 第15题 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：． 17．（6分）已知：如图，平行四边形中，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 18．（6分）学校内有一块如图所示的三角形空地，计划开辟为生物园，测得米，米，米．如果沿修一条水渠且点在边上，水渠的造价为130元米，当水渠的造价最低时，的长为多少米？最低造价是多少元？ 19．（8分）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为（时，记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． 请认真观察图象，回答下列问题： （1）　 　关于的函数． （填“是”或“不是” （2）请说明点的实际意义． （3）由图可知，知识记忆遗忘 先　 　后　 　．（填序号）①快；②慢． （4）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 20．（8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a= ，b= ，c= ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺 的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 21．（8分）【问题背景】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高； 素材二：购买3个种书架和2个种书架共需要2300元； 素材三：种书架的数量不少于种书架数量的． 【问题解决】 （1）求，两种书架的单价； （2）设购买个种书架，购买书架的总费用为元，求与的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案． 22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题． 【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 【材料2】，即， ． 的整数部分为1． 的小数部分为． （1）化简； （2）已知的整数部分为，小数部分为，①求，的值；②求的值． 23．（11分）已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O． （1）如图1，连接AF，CE．①求证：四边形AFCE为菱形；②求AF的长． （2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动 一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 24．（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若点是坐标轴上一点，使得，求点的坐标； （3）如果轴上有一动点，当时，请求出符合条件的点坐标． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜江市2024—2025学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B B C B A A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．－1 13．乙 14．28 15. 三、解答题（共75分） 16．解： ……………………………………4分 ． ……………………………………6分 17.证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， 又， 四边形是平行四边形． ……………………………………6分 18．解：如图，米，米，米． ， ， ……………………………………1分 当时，水渠的造价最低． ……………………………………2分 此时由， 则（米， ……………………………………4分 ∵水渠的造价为130元/米， ∴（元． 答：当水渠的造价最低时，的长为米，最低造价是1200元． ……6分 19．解：（1）根据图象知，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应， 是关于的函数， 故答案为：是； ……………………………………1分 （2）点的实际意义是学习后24小时，记忆留存率为； ……………3分 （3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故答案为：快，慢； ……7分 （4）建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． ……………8分 20．解：（1）（分）， b=7（分）， ， 故答案为：7.5；7；25%． ……………………………………6分 （2）理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数7， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． ……………………………………8分 21．解：（1）设种书架的单价为元/个，种书架的单价为元/个． 解得 答：种书架的单价为500元/个，种书架的单价为400元/个． …………4分 （2）由题意，得， 由题意可得：，解得a≥5， 与的函数关系式为w=100a＋8000(5≤a≤20，且是整数）． 由可知，随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时，， 费用最少时的购买方案是购买种书架5个，种书架15个．………8分 22．解：（1）原式； ……………………………………3分 （2）①， ， ， ， ，； ……………………………………7分 ②，， ． …………10分 23．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE， ∵EF垂直平分AC，垂足为O， ∴OA=OC， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴四边形AFCE为平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE为菱形， ……………………………………3分 ②设菱形的边长AF=CF=x cm，则BF=（8－x）cm， 在Rt△ABF中，AB=4 cm， 由勾股定理得42＋（8－x）2=x2， 解得x=5， ∴AF=5 cm. ……………………………………7分 （2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平 行四边形； 同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形． ∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形， ……8分 ∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA， ∵点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒， ∴PC=5t，QA=CD＋AD－4t=12－4t，即QA=12－4t， ∴5t=12－4t， 解得， ∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒． ……11分 24．解：（1）把，代入得： ， 解得， 一次函数的表达式为；……………………………………4分 （2）当在轴上时，设， ，， ，， ， ， 解得， ； ……………………………………6分 当在轴上时，设， ，， ，， ， ， 解得， ； 综上所述，的坐标为或；……………………………………8分 （3）当在右侧时，过作于，过作轴于，过作于，设， 如图： ，， △是等腰直角三角形， ，， ， △AHN≌△， ，， ，， ， 解得， ， ， 直线函数表达式为， 令得， ； ……………………………10分 当在左侧时，如图： 同理可得△AHN≌△，，， ，， ， 解得， ， 直线解析式为， 令得， ，； 综上所述，的坐标为或，． ……………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$