湖北省潜江市2023-2024学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

潜江市2023—2024学年度下学期期末考试八年级 数学试卷参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果 正确，均给满分. 对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D； 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C ． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．x≤2． 12．y＝﹣2x+3． 13．40． 14．1． 15．[x﹣（5﹣1）]2+102＝x2． 16．①②③．（注：本题填有错误项不得分） 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（1）解：（1） 323 ……………………………………………2分 ； ……………………………………………4分 （2）解： 4 ……………………………………………2分 ． ……………………………………………4分 （3）解：∵x1，y1， ∴x+y， ……………………2分 xy3 ……………………4分 ∴； ……………6分 18．解：（1）由题意得， a80， ……………………………………………1分 b81， ……………………………………………2分 c＝80， ……………………………………………3分 （2） 八（1）班知识竞赛成绩比八（2）班好，理由如下：……………………………4分 两个班的平均数相同，但八（1）班的中位数、众数均比八（2）高，且方差比八（2）班小， 所以八（1）班的知识竞赛成绩比八（2）班好； ………………………………………6分 19．（6分）（1）证明：∵AF∥CE， ∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO， ∵O为BD的中点，即OB=OD， 又BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF， 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF=CE， ∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形； ……………………………3分 （2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形， ……………………………4分 证明：∵△AOF≌△COE， ∴OA=OC， ∵OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． …………………………5分 ∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC， ∴四边形ABCD为矩形． ……………………………………………6分 20． 解：(1)将C(m，4)代入y＝－x＋5，得4＝－m＋5，E ∴m＝2， ∴C(2，4) …………………2分 设直线l2解析式为：y＝kx，则4＝2k ∴k＝2 ∴直线l2解析式为：y＝2x …………………………………4分 (2) 在为y＝－x＋5中，令x＝0，得，y＝5，∴点B坐标是(0，5) 令y＝0，得x＝10，∴点A坐标是(10，0) ∴AB＝………………………………………………5分 过点D作DE⊥AB于点E，则OD＝DE，BO＝BE 设OD＝DE＝x，则BE＝BO＝5，∴AE＝－5 在Rt△ADE中： 解得， x＝ …………………7分 ∴AD＝10－＝ ∴ ＝ ＝ …………………8分 21．解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x﹣1|，得y＝|﹣2﹣1|＝3， 把x＝2代入y＝|x﹣1|，得y＝|2﹣1|＝1， 故答案为：3，1； （每空1分） …………………………2分 （2）根据表格中数据，描点，连线，画出该函数的图象如图， （准确画出图象2分） ……… 4分 由图象可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大； ……………5分 （3）正比例函数y＝x的图象如图， （准确画出图象1分） ……………6分 结合图象观察知：两函数图象的交点为小正方形的中心， ……………7分 ∴不等式x＜|x﹣1|的解集为． …………………………8分 22.解：（1）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨； B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和[260﹣（200﹣x）]＝（60+x）吨， 则y1＝20x+24（200﹣x）＝﹣4x+4800； y2＝15（240﹣x）+17（60+x）＝2x+4620， ∴ y1与x之间的函数关系式为y1＝﹣4x+4800； ……………………2分 y2与x之间的函数关系式为y2＝2x+4620； ……………………4分 （2）依题意：﹣4x+4800≥4200，解得：x≤150 ……………………5分 设两城总费用和为w元，则w＝﹣4x+4800+2x+4620＝﹣2x+9420， …………6分 ∵k＝﹣2＜0，∴w随着x的增大而减小， ∵x≤150，∴当x＝150时，wmin＝﹣2×150+9420＝9120， ……………………7分 此时调运方案为： A城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城； ………………8分 B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城． ………………9分 其总费用的和最小为9120元． ………………10分 23．解：（1）当t＝6.5s时，四边形ABQP是矩形； ……………………………………2分 （2）若PQ＝CD，分两种情况： ①PQ∥DC时，则四边形PDCQ是平行四边形， PQ＝CD，即24﹣t＝3t， 解得：t＝6， …………………………4分 ②PQ与DC不平行时，四边形PQCD为等腰梯形，PQ＝CD， 则QC﹣PD＝4cm，即3t﹣（24﹣t）＝4， 解得：t＝7． ……………6分 （3）8． ………………………………………8分 24．解：（1）∵点B的坐标为（6，8）且四边形OABC是矩形， ∴点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，8）， 设AC的表达式为y＝kx+b， 把A、C两点的坐标分别代入上式得，解得， ∴直线AC所表示的函数的表达式是； ……………………4分 （2）∵点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8），∴OA＝6，OC＝8． ∴Rt△AOC中，AC， ∵四边形OABC是矩形，∴∠B＝90°，BC＝6，AB＝8， ∵沿CD折叠，∴∠CED＝90°，BD＝DE， 则CE＝6，AE＝4，且∠AED＝90°， 设BD＝DE＝a，则AD＝8﹣a， ∵Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2， ∴42+a2＝（8﹣a）2，解得a＝3， ∴点D的坐标为（6，5）； ……………………8分 （3）E的横坐标为或 ． （写对1个得2分）……………………12分 当以O，E，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分两种情况： ①当OE=CE=6时，点E的横坐标为， ②当OE=OC=8时，点E的横坐标为． 第1 页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潜江市2023-2024学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题 （本卷共6页 满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分。） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A．OA＝OC，AB＝CD B．AB∥CD，∠BAC＝∠ACD C．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD D．AB＝CD，AD∥BC 第3题图 4．在直角坐标系中，点P（3，-2）到原点的距离是 A． B． C． D．3 5．已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是 A．k＜0 B．k＞0 C． D． 6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是 A．众数是60 B．抽查了10个同学 C．平均数是21 D．中位数是50 7．如图，正方形ABCD的面积为169，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，若AE＝5，则EF的长是 A． B．13 C．8 D．7 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x-5上时，线段BC扫过的面积为 A．80 B．88 C．96 D．100 9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是 A B C D ( 第 10 题图 C A B D E F )10.如图，在菱形ABCD中，∠A= 60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF =∠A，点F在边BC上．下列结论：①AE= BF；②∠ADE =∠BEF；③△DEF是等边三角形；④△BEF的周长与点E的位置无关．其中正确的结论有 A．①②③④ B．①③④ ( （第 16 题） C A B D E F ) C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分。请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．函数中自变量x的取值范围是　 　． 12．直线y＝-2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是　 　． ( 第13题图 频数 成绩/分 )13．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分 数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包 含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分， 规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这 次测验全班的优秀率是 %． 14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且 ∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为　 　． ( A D F E B C ) 第14题图 第15题图 第16题图 15．我国古代数学有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA=1尺，将它向前水平推送10尺(即P'C＝10尺)时，秋千踏板离地的距离P'B和身高5尺的人一样高(即P'B＝5尺)，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索OP长为x尺，根据题意可列方程为　 　． 16．如图，直线y＝-x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m＝2n-2；④当x＞-2时，（n+1）x＜m-4n，其中正确的有　 　（填所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共8个题，满分72分） 17．（本题共3个小题，其中第1，2小题每题4分，第3小题6分，共14分） （1）计算： （2）计算：． （3）已知，，求的值． 18．（6分）在“学雷锋，做好事”活动期间，某校开展了“学雷锋”知识竞赛，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理： 收集数据 八（1）班学生知识竞赛成绩：84 75 82 70 91 83 80 74 79 82 八（2）班学生知识竞赛成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八（1）班 80 b 82 31.6 八（2）班 a 80 c 78.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）通过比较两班的平均数、中位数、众数和方差，请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价． 19.（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？ 请证明你的结论． 20．(8分）如图，直线l1的解析式为y＝－x＋5，且直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2经过原点，并与直线l1相交于点C(m，4)，BD平分∠ABO交x轴于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）求的值； 21．（8分）阅读与思考：在函数的学习过程中，我们常利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现对函数y＝|x﹣1|（x的取值范围为任意实数）进行探究． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y＝|x﹣1| … 4 a 2 1 0 b 2 … （1）根据表格填空: a= , b= . （2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当x＞1时，y的值随x值的增大而　 　（填“增大”或“减小”）． （3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x的图象，并直接写出不等式 x＜|x﹣1|的解集． 22．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表： 两乡 两城 C/（元/吨） D/（元/吨） A 20 24 B 15 17 设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元． （1）分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当A城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使A，B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）填空：当t＝　 　s时，四边形APQB为矩形； （2）若PQ＝CD，求t的值； （3）填空：当AB＝　 　cm时，在点P、Q运动过程中，四边形PQCD能构成菱形． 24．（12分）如图1，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处． （1）求直线AC所表示的函数的表达式； （2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标； （3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点E的横坐标． 图1 图2 图3 八年级数学试卷 第 6 页 （共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$