河北省保定市新秀学校2024—2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

2024-2025学年第二学期八年级3月学情诊断 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将答题卡收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16小题，共42分；其中1-10每小题3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 3. 已知a，b，c是的三条边，若a，b，c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 7. 设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　） A. ■、●、▲ B. ▲、■、● C. ■、▲、● D. ●、■、▲ 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，其逆命题成立的个数是（ ） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果，那么 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，中，，，，当时，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 11. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25°，则该三角形的一个底角为（ ） A. 32.5° B. 57.5° C. 65°或 57.5° D. 32.5°或 57.5° 12. 关于的不等式的解集是，则的值为（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 13. 如图，在中，，BE平分，，交AB于点F，交BE于点D，若，．则的面积为（ ）． A. B. C. D. 14. 如图，已知：在中，，点为的三条角平分线的交点，，，，垂足分别是点、、，且，，则点到三边、和的距离分别是（） A. 2，2，2 B. 3，3，3 C. 4，4，4 D. 2，3，5 15. 已知：如图，和均为等边三角形，点、、在一条直线上，交于点，交于点，交于点．下列结论： ①，②， ③，④，⑤．正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm 卷Ⅱ（解答题，共78分） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 17. 用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设______________． 18. “x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为______． 19. 如图，在中，，则的面积为____________． 20. 如图，等边中，于D，，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为__． 三、解答题（本大题共5大题，共66分） 21. 计算题，解下列不等式并把解集表示在数轴上． （1）； （2）； （3）． 22. 如图，在四边形中，点E是边上的点，请用尺规作图法作一个等腰，点P在四边形内部，且点P到边、的距离相等．（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，在中，平分，E是的中点，过点E作的垂线交于点F，连接．若，，求的度数． 24. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车最少要购买3辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元， （1）若公司投入购车资金49万元，则购买轿车和面包车各多少辆？ （2）若公司可投入的购车资金不超过55万元．请用有关一元一次不等式的知识找出符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由． 25. 如图，，为的中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）若的三边垂直平分线的交点在该三角形的内部，直接写出的取值范围． 26. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿射线，的速度运动，设运动时间为t秒． （1）求的值； （2）当为等腰三角形时，直接写出t的值； （3）当为直角三角形时，求t的值． 2024-2025学年第二学期八年级3月学情诊断 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将答题卡收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16小题，共42分；其中1-10每小题3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 卷Ⅱ（解答题，共78分） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 【17题答案】 【答案】三角形三个内角都大于60 °． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共5大题，共66分） 【21题答案】 【答案】（1）， 在数轴上表示为： （2）， 在数轴上表示为： （3）， 在数轴上表示为： 【22题答案】 【答案】 如图所示， 根据题意得，，且点P到，的距离相等 ∴等腰即为所求． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）购买轿车3辆，购买面包车7辆 （2）符合公司要求的购买方案有种，理由： 设购买轿车辆，则购买面包车辆， 由题意得， 解得：， 则、、， 当时，； 当时，； 当时，； 故符合公司要求的购买方案有种，分别为购买轿车3辆，购买面包车7辆；购买轿车4辆，购买面包车6辆；购买轿车5辆，购买面包车5辆． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵P是AB的中点， ∴PA=PB， 在△APM和△BPN中， ∵， ∴△APM≌△BPN（ASA）； （2）50°； （3）40°＜α＜90° 【26题答案】 【答案】（1） （2）5或8或 （3）4或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $