福建省福州市平潭新世纪学校2024-2025学年下学期第一次适应性练习八年级数学试题

福建省福州市平潭新世纪学校2024-2025学年下学期 第一次适应性练习八年级数学试题 （试卷总分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形、的边长分别是，，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 3，4，5 7. 设，，则用含a，b的式子表示，可得（ ） A. B. C. D. 8. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：大意是一根竹子原高8米，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4米，试问折断处离地面多高？（ ） A. 3米 B. 4米 C. 4.2米 D. 5.8米 9. 如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为12cm，高5cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知多项式，下列说法正确的有（ ）个： ①若，则； ②若为整数，则整数的值为2或6； ③的最小值为； ④令，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是______． 12. 若，求的值是______． 13. 已知直角三角形______． 14. 的整数部分是______． 15. 如图，在中，，平分，则的长是______． 16. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 已知：，． （1）求和的值； （2）求式子的值． 19. 实数a，b，c在数轴上如图所示，化简：（）2﹣+|b﹣c|+． 20. 作图题 （1）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为． （2）求出这个三角形的面积． 21. 如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的底部在水平方向滑动了至，那么梯子的顶端沿墙垂直也下滑了吗？ 22. 上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中，求该庄的面积． 23. 阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化． 解：原式． 运用以上方法解决问题： （1）将分母有理化． （2）比较大小（在横线上填“>”“<”或“=”）：______． （3）计算：． 24. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积． 25. 如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝5，AB＝1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD． （1）如图1，当BP＝　 　时，△ADP是等腰直角三角形．（请直接写出答案） （2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明． （3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，请画出图形，并求线段B′D的长度．（参考定理：若直角△ABC中，∠C是直角，则BC2+AC2＝AB2） 福建省福州市平潭新世纪学校2024-2025学年下学期 第一次适应性练习八年级数学试题 （试卷总分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2025 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）24 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）4 【21题答案】 【答案】（1） （2）不是，梯子的顶端A下滑了 【22题答案】 【答案】该庄的面积为234 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）；； （2） ∵， 即， 整理得， 故； （3）27 【25题答案】 【答案】（1）4； （2）PB和PC的数量关系：PB＝PC， 证明：如图2，延长线段AP、DC交于点E， ∵DP平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠EDP． ∵DP⊥AP， ∴∠DPA＝∠DPE＝90°． 在△DPA和△DPE中， ∴△DPA≌△DPE（ASA）， ∴PA＝PE． ∵AB⊥BP，CM⊥CP， ∴∠ABP＝∠ECP＝90°． 在△APB和△EPC中， ∴△APB≌△EPC（AAS）， ∴PB＝PC； （3）线段B′D的长度为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $