黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023年秋季高三期中考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 第1卷（选择题，共60分） 一，选择题：（本大题共8小题，每题5分，共计40分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确 的) 1.若A={x|0<x<1},B={xx<4},则A是B的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若复数2= 其中为虚数单位，则下列结论正确的是 () A.z的虚部为-i B.z=2 C.z表示的点在第四象限 D.z的共轭复数为-1-i 3.已知向量a=(6,-2),五=(1，m),且a1b,则a-2=() A.8 B.45 C.10 D.8√2 4.给出下列命题中正确的个数有 () ①小于90°的角为锐角：②存在实数x,使sinx+cosx=2; ③sin2cos3tan4符号为负：④终边相同的角有无限多个： ⑤若a,B是第一象限角且a<B,则tana<tanB. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知sin(a-)+V3cosa=3则sin(2a+g)的值为 () 高三期中考试 A B.-专 c D.- 6.数列{an}满足an+1=2an+3,n∈N·,若a2017≥a1,则a1的取值范围为() A.(-∞，-3] B.{-3} C.(-3,+∞) D.[-3,+∞) 7.已知函数f()=x,xeR,若当0≤0<时，f(msine8)+f1-m)>0恒成立，则实数m的取值范 围是 A.(0,1) B.(-∞，0) C.(（-∞，1) D.(1,+∞) 8.在△ABC中，SAABC= 答丽C=孚stnB=c0 psAsinC,.P为线段AB上的动点不包括瑞点)，且= ， +y ICAI 则+的最小值为 y () 45 A.2+ B.1+ 45 3 3 C2+3 3 D.1+ 3 二、多选题：(9-12题，每题5分，部分答对得2分，共计20分) 9.设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1>0且S6=Sg,则() A.d>0 B.a8=0 C.S7然g为Sn的最大值 D.Ss <S8 10.在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法·商功》中，有一种图形后人称之为“三角垛”。“三角垛” 的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.设各层球数构成一个数列{an},下列说法正 确的是 （) A.a4=9 B.a20=210 C.数列{an的通项公式为a=+ 2 D.数列(a}的一个递推公式为an+1-a=n 1l.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA=3b-c)sinB,且cosA=子则下列结论正 确的是 () A.a+c=3b B.tanA=2v2 C.·ABC的周长为4c D.·ABC的面积为2号a2 12.已知Sn是等比数列[an}的前n项和，且Sn=2n+1+a,则下列说法正确的是 （) A.a=-2 B.a=-1 C.a1a2+2ag+…+a10a41=23-8 223-8 3 D.a1a2+a2a3+…+a10011= 3 第Ⅱ卷（共90分） 三.填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分） 13.已知向量=(-3,1)，则与方向相反的单位向量是一 14.记正项严格增等比数列(an3的前n项和为S,且满足a1a4=27,a2+ag=12,则2Sn= 15.已知6=(2，-1)，=（亿，3），若a与的夹角为钝角，则的取值范围是 16.已知关于x的方程2sin2x-√3sin2x+m-1=0在（经π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围 是」 四、解答题：（本大题共6小题，共计70分） 17.(本小题10分) 已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sm,且Sk=110. (1)求a及k的值： (2)设数列{b}的通项bn=卫，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn 高三期中考试 18.(本小题12.0分) 已知函数f(x)=c0sx·cos(x-君)-√3cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数fx)在区间[-平]上的最大值和最小值. 19.(本小题12.0分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=(3c-b)cosA, (1)求sinA: (2)若a=2V2,且△ABC的面积为V2,求b+c的值. 20.(本小题12.0分) 已知函数f(x)=a+b(a>0,且a≠1)，满足f(1)=3,且f(n+1)=4f(n)+3,其中n∈N°. (1)求函数f(x)的解析式： ②)求证：高+高+高+…+高< 21.(本小题12.0分) 已知椭圆c号+长=1a>b>0)的焦距为2V2,点(，在C上. (1)求椭圆C的方程： (2)设椭圆C与直线y=kx+m(k≠0，m>)相交于不同的两点M、N,P为弦MN的中点，A为椭圆C的 下顶点，当AP⊥MN时，求m的取值范围. 22.(本小题12.0分) 已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx (1)若f(x)在x=1处取到极值，求函数f(x)的单调区间： (2)若f(x)≥0在(1,2)恒成立，求a的范围. 甜 参参考答案： 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】BCD 10.【答案】BC 11.【答案】ABD 12.【答案】AD 13.【答案】(20，-) 14.【答案】3n-1 15.【答案】(-9，-6)U(-6,) 16.【答案】(-2，-1) 【解答】解：2sim2x-V3sim2x+m-1=0, 1-cos2x-v3sin2x+m-1=0,Bpcos2x+v3sin2x-m=0, a2sim(2x+8)=m,即sin(2x+名)=受yxe(经，，a2x+ge(g1), 由三角函数图象可知，要使方程有两个不同的实数根， 则-1<罗<-克 即-2<m<-1,·m的取值范围是(-2，-1). 故答案为(-2，-1). 17.【答案】(1)解：设该等差数列为{a},则a1=a,a2=4,a3=3a, 所以2a2=a1+a3,即a+3a=8, 解得a1=a=2,公差d=4-2=2, 所以5=ka1+9d=2k+9×2=2+k, 2 由Sk=110得k2+k-110=0,解得k=10或k=-11(舍去)， 因此a=2,k=10. (2)证明：由(1)得Sm=n2+n=n(n+1), 则bn==n+1, n 而bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1, 又b1=1+1=2, 因此数列{b}是首项为2，公差为1的等差数列， 所以Tn=n(2+n+1)=nm+3) 2 2 18.【答案】解：(1)f(x)=cosx·cos(x-)-V3cos2x 3 1 -cosx(cosxsi x)-v3cosx √3 sin xcos x-2 cosx 1 V3 1+cos 2x sin 2x- 2 2 1 √3 v3 1 4sin 2x-4 cos 2x-4 =sin(2x-爱-县 所以函数f()的最小正周期7=受= 2)xe【-],即2x-e[-g], 从而sin(2x-e[-1,号1， 所以f网E[-+,o 所以函数f()在区间[-不]上的最大值为0，最小值为-3+2 4 19.【答案】解：(1)在△ABC中，由acosB=(3c-b)cosA及正弦定理得 (3sinC-sinB)cosA sinAcosB, 3sinCcosA sinAcosB cosAsinB sin(A+B),