辽宁省抚顺市清原县红透山矿中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年辽宁省抚顺市清原县红透山矿中学 九年级3月数学月考 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，．若，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 7. 函数的最大值与最小值分别是（ ） A. 1和 B. 5和 C. 4和 D. 5和 8. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，中，，D为的中点，，面积为10，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点M、N，直线上有一动点P，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 把多项式分解因式结果是_____________． 13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为，它由3根线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根和1根构成的概率是______． 14. 如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点，若，则的长为_____． 15. 如图，矩形对角线交于点O，点G在延长线上，连接，E为中点，连接交于点F，，若，，则线段的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16. 计算： （1） （2） 17. 南昌著名地标建筑——滕王阁，在五一期间成为了热门的旅游打卡景点．已知滕王阁的门票价格为成人票价50元/人，学生票价25元/人，能背出王勃的《滕王阁序》就可免门票．若某学校共有520名师生参观滕王阁，其中有100人能背出《滕王阁序》，需花费10650元购买门票． （1）问在需要购票的师生中，学生和老师的人数各有多少？ （2）为控制实际购票费用不超过10000元，要求所有老师都要背出《滕王阁序》的前提下，至少还需多少名学生背出《滕王阁序》？ 18. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98． 八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94． 抽取的七、八年级学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比 七 89.4 89 a 八 89.4 b 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数． 19. 某商家销售甲、乙两种商品，经调查，甲每月的利润（万元）与成本（万元）满足，乙每月的利润（万元）与成本（万元）满足． （1）今年一月初，商家对甲、乙两种商品投入相同的成本万元，一个月后两商品的利润相等，求的值； （2）该商家在（1）的条件下，将今年一月份甲、乙商品的全部利润追加后作为二月份这两种商品的成本，当甲、乙两种商品二月份成本分别为多少万元时，二月份的利润最大？并求最大利润． 20. 随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分．某天，小惠在位于点A处的家中购买了位于点K处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点K处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点K在点A的南偏西方向米处，点A在点B的北偏东方向，B、K两地相距米，点C在点K的正西方向，点D分别在点K、点A的正东方向和正南方向．（参考数据：） （1）求的长度； （2）骑手在点C处收到派单后立即赶往点K处取餐并开始配送，由于道路正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：①，速度为每分钟320米：②，速度为每分钟240米．请通过计算说明，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家？ 21. 如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 【问题背景】 （1）如图1，四边形是平行四边形，，则的度数为______； 【问题探究】 （2）如图2，是等腰直角三角形，，，连接，延长至点E，使得，连接，那么与相等吗？请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，四边形是某公园的一片空地，在上的点D处有一凉亭，公园规划人员计划铺设四条小路（小路宽度忽略不计），将这块空地分割成四部分，分别种植不同的鲜花供游客欣赏，已知，，，，其中四边形区域是平行四边形，求小路的长． 23. 如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D． （1）求a的值及顶点D的坐标； （2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为E，抛物线与x轴的交点为G，F（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线的表达式； （3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标． 2025年辽宁省抚顺市清原县红透山矿中学 九年级3月数学月考 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】x>-4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）在需要购票的师生中，学生的人数为414人，老师的人数为6人 （2）至少还需14名学生背出《滕王阁序》 【18题答案】 【答案】（1）、、； （2）七年级的学生测试成绩更好， 理由：两个年级平均数和“优秀”率相同，而七年级的众数及中位数均高于八年级，所以，七年级的学生测试成绩更好（答案不唯一）； （3）人 【19题答案】 【答案】（1） （2）当投入甲、乙两种商品的成本均为9万元时，二月份获利最大，最大值利润为万元 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）骑手选择②的送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接并延长交于点， ∵是的外接圆， ∴点是三边中垂线的交点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）50；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $