3.1确定位置 课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第三章 位置与坐标 1　确定位置 知识点 确定平面位置的方法 1．排、号定位法：给出几排几号来确定位置，例如：小明坐在 某影厅的5排7号座． 2．方位角、距离定位法：给出物体A相对于物体B的___________ ___两个数据，例如：学校在小明家南偏东45°，且距小明家 2 km处． 3．区域定位法：给出物体所在区域，但至少需要___个数据，例 如：学校在中华路15号． 方位角及距 离 两 4．横、纵数字定位法：在方格上，一点的位置由横向格数和纵 向格数确定．记作：_____________________________________ _________，例如：如图所示，点A的位置可表示为(0，2)，点B 的位置可表示为(2，1)． (横向格数，纵向格数)[或(水平距离，竖 直距离)] 5．经、纬度定位法：用物体所在位置的_______来确定，这在 生活中经常用到，例如：我国首都北京大致位于东经116°， 北纬40°处． 经纬度 【规律总结】 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据． 考点 确定位置的方法 典例 [2023·罗湖区期末]根据下列描述，能够确定一个点的位置的是( ) A．学校图书馆前面　 B．凤凰电影院3排6座 C．和谐号第2号车厢 D．北偏东40°方向 思路导析 根据确定一个点的位置必须有两个数据来判断． 变式 [2023·邗江区期末]下列数据不能确定物体位置的 是( ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼701 C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市 1．根据下列表述，能确定具体位置的是( ) A．电影城1号厅6排 　 B．北京市海淀区 C．北纬31°，东经103° 　 D．南偏西40° 2．[2023·清远市期末]如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是( ) A．A1区 B．B1区 C．C1区 D．C2区 3．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按 照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)， F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其 中表示不正确的是( ) A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°) 4．在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对(500，20°)表示图中“太阳神车”的位置，有序数对(400，340°)表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为( ) A．(500，60°) B．(500，120°) C．(500，100°) D．(400，20°) 5．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不 同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破 译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密 钥”，破译出“找差距”的对应口令是“_______”． 抓落实 6．如图所示是某学校的平面图的一部分，其中A代表音乐楼，B代表实验楼，C代表图书馆．正方形网格中每个小正方形的边长单位为1，试结合图形回答下列问题： (1)若用(1，4)表示音乐楼A的位置，那么实验楼B和图书馆C的位置如何表示？ (2)图书馆C在音乐楼A的什么方向上？它到音乐楼A的距离为多少？实验楼B位于音乐楼A的什么方向上？它到音乐楼A有多远？ (3)若在三座楼之间修三条路AC，AB，BC，试判断三条路的长有何关系； (4)设东偏向北方向为“＋”，东偏向南方向为“－”，若B点相对于A点的位置记作(－45°， )，则C点相对于A点的位置可如何表示？ 7．[2024·覃塘区期末]如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(＋1，＋3)，从B到A记为：B→A(－1，－3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中A→C( ， )，C→ (＋1，－2)； (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； (3)若图中另有两个格点M，N，且M→A(3－a，b－4)(3≤a≤8，－1≤b≤4)，M→N(5－a，b－2)，则N→A应记为什么？ 解：(1)＋3；＋4；D； (2)走的路程为＋1＋3＋2＋1＋1＋2＝10， 所以甲虫走过的路程为10； (3)因为M→A(3－a，b－4)(3≤a≤8，－1≤b≤4)，M→N(5－a， b－2)， 所以(5－a)－(3－a)＝2，(b－2)－(b－4)＝2， 所以A向右走2格，向上走2格到N， 所以N→A记为(－2，－2)． 8．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角(0°≤β＜360°)，得 到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用 (m，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(m，β)．例如，图2中， 如果OM＝5，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(5，110°)， 根据图形，回答下列问题． (1)如图3，点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝ ， ∠XON＝ ； (2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(4，30°)，B(3， 210°)，求A，B两点间的距离． 解：(1)6，30°； (2)因为A(4，30°)，B(3，210°)， 所以∠AOB＝180°. 因为OA＝4，OB＝3， 所以AB＝4＋3＝7. 3eq \r(2) 解：(1)实验楼B(4，1)，图书馆C(5，8)； (2)图书馆C在音乐楼A的北偏东45度方向上，它到音乐楼A的距离为eq \r(42＋42)＝4eq \r(2)， 实验楼B位于音乐楼A的南偏东45度方向上，它到音乐楼A的距离为eq \r(32＋32)＝3eq \r(2)； (3)AC＝4eq \r(2)，AB＝3eq \r(2)，BC＝eq \r(12＋72)＝5eq \r(2)， 所以三条路的长的关系为AC2＋AB2＝BC2； (4)C点相对于A点的位置可表示为(＋45°，4eq \r(2))． $$