《第2章分式与分式方程》单元练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在代数式，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式有意义，则的取值为（    ） A． B． C． D． 3．分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列等式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算，结果正确的是（   ） A． B．0 C． D． 6．解分式方程，去分母得（   ） A． B． C． D． 7．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到每周4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若分式的值等于，则 ． 9．计算： ． 10．若分式的值为正整数，则整数的值为 ． 11．已知，则分式的值为： ． 12．已知关于的分式方程的解为2，则 ． 13．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为 ． 14．如图，把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R（单位：Ω）满足．若R的电阻值是1Ω，的电阻值是3Ω，则的电阻值是 Ω． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．解分式方程 (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中． 18．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以：， 所以的值为． 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 19．商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，且．则千克A种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（元千克）．把质量相同的A种糖和种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）．请解决以下问题： (1)分别求出，（可用含有，的代数式表示）； (2)你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？ 20．某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍． (1)求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ (2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算不超过3万元．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 参考答案 1．解：在代数式，，，中，分式有，共2个， 故选：B 2．解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故选：D． 3．解：， 当和均扩大2倍时，新分式， 则变化后的分式值为， 故选：D． 4．解：选项A：，与右边 不符，故错误． 选项B：左边分子分母同乘10，得 ，与右边 不同，故错误． 选项C：左边化简为 ，右边 ，显然不等，故错误． 选项D：左边分子分母提取负号，得 ，与右边相等，故正确． 故选D． 5．解：． 故选D． 6．解：， 方程两边同乘，得： ， ， 故选A． 7．解：设原来平均每人每周投递快件件，则现在每人每周投递件． 由于快递员人数不变，原来的快递员人数应等于现在的快递员人数， 因此可列方程：， 故选A． 8．解：分式的值等于， ，且， 解得， 故答案为：． 9．解： 故答案为：． 10．解：， ∵分式的值为正整数，且x为整数， ∴或， 解得或， 故答案为2或3． 11．解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：7 12．解：把代入分式方程，得：， 化简得：， 解得：； 故答案为：5． 13．解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 解方程，得， ∵方程的解为正整数，， ∴或或， 又∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数的值为和， ∴所有满足条件的整数的积为， 故答案为：． 14．解：∵， 将，代入上式，得， 解得， 经验证，符合． 故答案为：． 15．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（1）解：， 去分母得，， 解得，， 经检验，是原方程的解； （2）解：， 去分母得，， 解得，， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解 17．解：原式 ， 当时，原式． 18．（1）解：， ∴， ， ， ， ∴ ， ； （2）解：， ∴， ， ，即， ， ． 19．（1）解：设甲什锦糖由相同质量的A，两种糖果混合，设质量各为千克， 则售价为： 元千克， 乙什锦糖由总价相同的A、两种糖果混合，设总价各为元， 则售价为： 元千克， 答：甲、乙两种什锦糖的售价应为元千克，元千克． （2）解：购买乙种什锦糖较便宜，理由如下： ． ，，， ． 甲的售价高于乙的售价， 购买乙种什锦糖较便宜． 20．（1）解：设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故， 答：B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元． （2）解：设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元， 根据题意，得， 购茶的总预算控制在3万元以内， ， 解得， 根据，得w随m的增大而增大， 故时，利润最大，最大为（元）． 此时， 答：购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$