第2章分式与分式方程 同步自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式：, 其中分式共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．分式的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 3．对于分式下列说法正确的是 （    ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式有意义 C．当时，分式的值为零 D．当时，分式的值为零 4．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．方程 的分母、分子都化为整数后的方程是（    ） A． B． C． D． 6．将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ） A． B． C．或 D．且 8．甲队修路与乙队修路所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修，设乙队每天修路．依题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．分式与的最简公分母是 ． 10．若分式与分式互为相反数，则的值为 ． 11．已知：，则 ． 12．若关于的分式方程的解是，则的值是 ． 13．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 14．王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升．（写出化简后的结果） 15．如果，，是正数，且满足，，则的值为 ． 16．小刘同学购置一本《朝花夕拾》共144页，计划10天读完．当他读完一半页数时，发现平均每天要多读6页才能按时读完．设该同学读前一半页数时，平均每天读页，根据题意列出方程 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算 （1）； （2）． 18．解方程： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 21．端午节前夕，某超市第一次用600元购进某种粽子，很快卖完，第二次又用360元购进该品牌粽子，但这次每袋粽子的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20袋，求第一次每袋粽子的进价是多少元？ 22．从火车上下来两个旅客，他们沿着一个方向到同一个地点去．第一个旅客一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；第二个旅客一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走，车站到目的地的路程为． (1)试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间，； (2)哪个旅客先到达目的地？ 23．阅读下列材料： 关于x的分式方程的解是，；的解是，；的解是，． 请观察上述方程与解的特征，解决下列问题： (1)直接写出关于x的方程的解为______； (2)直接写出关于x的方程的解为______． 24．某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．该校决定在菜苗基地购买A、B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A、B两种菜苗均提供九折优惠．本次购买最少花费多少元？ 参考答案 1．解：是整式， 是分式. 故选B. 2．解：先将分式分母因式分解， ∴分式的最简公分母是． 故选：D． 3．解：选项A：当时，分母，分式有意义，故A错误． 选项B：当时，分母，分式无意义，故B错误． 选项C：分式值为零需满足分子且分母． 由得或． 当时，分母，满足条件； 当时，分母，分式无意义，故C错误． 选项D：当时，分子，分母，分式值为零，故D正确． 故选：D． 4．解：选项A：，分子分母同乘，若则分母为0，分式无意义，故A错误． 选项B：，左边分子分母同乘，得，与右边相等，故B正确． 选项C：，分子分母分别平方，相当于分子乘、分母乘，若，分式值改变，故C错误． 选项D：，分子分母同减，不符合分式基本性质（需同乘或同除），如，，时，左边为，右边为，显然不等，故D错误． 故选：B． 5．解： 故选：B． 6．解：，所以． 故选：A． 7．解：方程去分母，得：， 整理，得：； ∵原方程无解， ∴①整式方程无解，则：，解得：； ②分式方程有增根，则：，解得：； 把代入，得：，解得：； 综上：或 故选C． 8．解：设乙队每天修路米，则甲队每天修路米， 由题意得，． 故选：B． 9．解：的分母为，分解因式可得， 的分母为，分解因式可得， 因此分式与的最简公分母是． 故答案为：． 10．解：∵分式与分式互为相反数， ∴ ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 12．解： 整理，得：， 去分母，得：， 解得：， 把代入，得：． 故答案为：． 13．解：∵， 在方程两边乘以，得：， ∴， ∵方程的解是正数． ∴， 解得：且， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 14．解：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升， 所以王老师实际比计划平均每天少用汽油升． 故答案为：． 15．解：∵， ∴，，， ∴ ． 16．解：书共页，一半页数为页 读前一半页数时，平均每天读页， 天数 = 页数÷每天读的页数， 读前一半页数用的天数为 读完前一半后，平均每天要多读页，即每天读页， 读后半页数用的天数为 计划天读完， 前半段天数 + 后半段天数 = 总天数， 故答案为： ． 17．解：（1）原式=； （2）原式= 18．（1）解：， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 19．解： ； 当时，原式． 20．（1）解：∵， ∴ ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 21．解：设第一次每袋粽子的进价是x元，依题意，得： ， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：第一次每袋粽子的进价是15元． 22．（1）解：由题意得： 第一个旅客所花的时间为： 第二个旅客所花的时间为： （2）解：∵ ∵ ∴当时，，两人同时到； 当时，，，第二个旅客先到． 23．（1）解：由题意可猜想：关于的方程的解是，； 故答案为：，； （2）解：方程可变形为：， 即， 则由（1）的猜想可得：方程的解为：或， 解得：，， 经检验，，都是原方程的解， 所以，， 故答案为：，． 24．（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解． 菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元； （2）解：设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆． 种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数， ， 解得． 设本次购买花费w元， 则． ， 随m的增大而减小． 当时，w取得最小值，最小值为． 本次购买最少花费2250元． 学科网（北京）股份有限公司 $$